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Fluidmechanik 2 (Fach) / Potentialströmungen (Lektion)

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• Was ist eine Potentialströmung? Eine Strömung, deren Geschwindigkeitsfeld aus einer skalaaren Funktion berechnet werden kann, nennt man Potentialsströmung. u = ∇Φ
• Worin besteht die Prandtl'sche Annahme bei Körperumströmungen? Die Umströmung eines Körpers kann in einen rotationsbehafteten Anteil in unmittelbarer Körpernähe und einen näherungsweise rotationsfreien Anteil unterteilt werden. Im roationsbehafteten Anteil wird das Fluid durch Reibung auf die Körpergeschwindigkeit beschleunigt oder verzögert. Für eine Reibungsbehaftete Strömung nimmt das Fluid an der Wand die Wangeschwindigkeit an. DIese dünne Schicht nennt man Grenzschicht. Für viele praktische Probleme ist die Grenzschicht so dünn, dass die Körperumströmung mit guter Näherung durch eine reibungsfreie Strömung beschrieben werden kann.
• Was versteht man unter dem Superpositionsprinzip bei Potentialströmungen? Potentialströmungen können durch Überlagerung von Elementarströmungen beschrieben werden. Parallelströmung, Quellen- und Senkenströmung, Potentialwirbel, Dipol, Keilströmung
• Wie lautet die Randbedingung für die Potentialfunktion an einer Wand? Eine Wandkontur ist in einer Potentialströmung immer eine Stromlinie. ∇Φ ⋅ n = 0
• Was sind die wesentlichen Eigenschaften der Bernoulli-Gleichung für Potentialströmungen? 1. sie gilt im gesamten Strömungsgebiet mit derselben Bernoulli-Konstante F(t) 2. sie gibt einen Zusammenhang zwischen Druck und Potentialfunktion an 3. sie ist nicht linear, d.h. die Druckanteile zweier Potentialströmungen sind nicht superponierbar
• Welche Beziehung wird durch den Ansatz einer Stromfunktion exakt erfüllt? inkompressible Konitnuitätsgleichung ∇ ⋅ u = 0
• Wie kann man für 2D Strömungen den Volumenstrom zwischen zwei Stromlinien durch die Stromfunktion ausdrücken ? Ψ2 - Ψ1
• Welche Beziehung besteht zwischen Stromlinien und Potentiallinien? ∇Φ ⋅ ∇Ψ = 0
• Welche Zusammenhang besteht zwischen Potentialfunktion, Stromfunktion und komplexem Potential? F(z) = Φ(x,y) + iΨ(x,y)
• Wie ist die komplexe Geschwindigkeit definiert? w(z) = dF/dz = ∂Φ/∂x + i ∂Ψ/∂x = u - iv
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• Aus welchen physikalisch relevanten Komponenten besteht die Zirkulation ? Die Komplexe Zirkulation besteht aus einer reellen Zirkulation und einer Quelle.
• Beschreiben Sie die Geschwindigkeitsfelder von Parallelströmung, Quellenströmung und Potentialwirbelströmung. Parallelströmung: konstante Strömung mit parallelen Geschwindigkeitsvektoren Quellenströmung: radiale Anordnung der Geschwindigkeitsvektoren, Betrag der Geschwindigkeit unabhängig vom Winkel Potentialwirbelströmung: tangentiale Anordnung der Geschwindigkeitsvektoren um den Urpsrung
• Was ist die Grundüberlegung zur Konstruktion der Dipolströmung? Eine Quelle in ε und eine Senke in -ε werden superponiert und der Grenzfall ε→0 betrachtet.
• Welche Konfigurationen lassen sich mit der Keilströmung darstellen? Das komplexe Potential beschreibt eine Strömung entlang eines Keils mit dem Öffnungswinkel Θ.
• Warum stellt die Superposition von Parallelströmung und Quelle einen offenen Körper dar? Die Strömung besitzt nur einen Staupunkt.
• Wie kann man einen halboffenen Körper schließen? Überlagerung einer Parallelströmung mit einer Quelle und einer Senke, wobei Quelle und Senke den gleichen Betrag haben.
• Welche Strömung kann man durch Überlagerung von Parallelströmung und Dipol darstellen? Umströmung eines Kreiszylinders
• Welche resultierende Druckkraft wirkt auf den umströmten Körper? K = Kx - iKy = -i ∫s pdz
• Wie kann man die Lage der Staupunkte bei einer Zylinderumströmung beeinflussen? Überlagerung der Parallel- und Dipolströmung mit einer Potentialwirbelströmung
• Welche Elementarströmungen liefern einen Beitrag zur resultierenden Kraft und welche nicht? Potentialwirbel und Parallelströmung
• Was sagt die Kutta-Joukowski-Formel aus? K = iρW∞Γ = iρ(U∞ - iV∞)Γ
• Wie sind Auftrieb und Widerstand definiert? L = -ρΓq∞ = -ρΓ√(U2 + V2)
• Wie groß ist der Widerstand in einer zweidimensionalen Potentialströmung? D = 0
• Was leistet die Joukowski-Abbildung? Durch die Abbildung können komplexe Strömung auf eine Zylinderumströmung zurückgeführt werden. Diese Lösung ist auch die Lösung der komplexeren Strömung.
• Warum gibt es mehrere mögliche Lösungen für die Umströmung einer ebenen Platte? Die Lösung hängt vom Anströmwinkel ab.
• Was ist die Kutta-Joukowski-Bedingung? Die Kutta-Joukowski-Bedingung fordert eine glattes Abfließen der Strömung an der Hinterkante.
• Wie verhält sich die auf eine ebene Platte wirkende Kraft bei Änderung des Anstellwinkels für kleine Anstellwinkel? ρ4παq2
• Wie läßt sich physikalisch erklären, daß die auf eine ebene Platte wirkende Kraft nicht senkrecht zur Platte sondern senkrecht zur Anströmung wirkt? ?
• Wie kann man das Entstehen von Tragflächenspitzenwirbeln bei Flugzeugen erklären? Unter der Tragfläche herrscht ein höherer Druck als darüber. Durch einen Massenstrom wird ein Druckausgleich erzeugt. Bei der Umströmung der Spitze folgt der Strom der Kontur und durch die schnelle Krümmung wird ein Wirbel induziert.
• Wann kann man bei der reibungs- und rotationsfreien Umströmung eines dreidimensionalen Körpers einen Widerstand feststellen? Wird ein Körper in einem Fluid beschleunigt, entsteht trotz reibungsfreier Beschreibung ein Widerstand, da zuvor stationäres Fluid durch die Verdrängungswirkung des Körpers in Bewegung gesetzt wird.
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• Was ist das Prinzip der virtuellen Masse? Um ein sationäres Fluid zu verdrängen, muss eine Kraft aufgebracht werden. Dies lässt sich in Potentialströmungen durch Hinzufügen einer virtuellen Masse zur Körpermasse berücksichtigen. F = (m + mv) du/dt

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