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Parametrische Statistik (Fach) / Verteilungen (Lektion)
- Die Dichtefunktion einer Verteilung ist normiert, so dass die Fläche unter der Kurve (bzw. die Summe der Säulen) gleich 1 ist. Warum? a. Damit die Wahrscheinlichkeitsdichte überall zwischen 0 und 1 ist. b. Dies ist eine traditionelle Konvention. c. Damit alle möglichen Ereignisse zusammen 1 ergeben. d. Damit der Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte immer < 0 ist. c. Damit alle möglichen Ereignisse zusammen 1 ergeben
- Verteilungen, welche Aussage ist falsch? a. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten. b. Der informationentheoretische Ansatz (sprich AIC und/oder BIC) kann zum Vergleich von Fits der gleichen Datei an unterschiedliche Verteilungen genutzt werden. c. Die likelihood der Fits an verschiedene Verteilungen kann benutzt werden, um herauszufinden, welcher Verteilungen die Daten am besten entsprechen. d. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird für kontinuierliche Verteilungen benutzt, oder für empirische kumulative Verteilungen, nicht aber für kategoriale Verteilungen. a. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten.
- Die Normalverteilung ist eine besondere Dichtefunktion. a. Alle Verteilungen sind Spezialfälle der Normalverteilung. b. Die Normalverteilung ist die einzige kontinuierliche Dichtefunktion. c. Nein, ist sie nicht! Sie ist eine mathematisch praktische Dichtefunktion, aber sonst nicht gegenüber anderen Dichtefunktionen ausgezeichnet. d. Alle Verteilungen konvertieren unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung. d. Alle Verteilungen konvergieren unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung.
- Verteilungen: Welche Aussage ist falsch? a. Verteilungen sind definiert im Interval ± ∞ . b. Verteilungen sind theoretische Konstrukte, mit denen man Stichproben analysieren kann. c. Verteilungen werden durch Dichtefunktionen beschrieben. d. Verteilungen können kontinuierlich oder diskret sein. a. Verteilungen sind definiert im Interval ± ∞
- Welche Verteilungen sind diskret (nur ganzzahlige Werte)? a. Poisson; binomial; beta b. negativ binomial; Poisson; hypergeometrisch c. Poisson; negativ binomial; gamma d. Bernoulli; hypergeometrisch; beta b. negativ binomial; Poisson; hypergeometrisch
- Verteilungen, Parameter und Schätzer - Welche Aussage ist richtig? a. Parameter werden für das Generieren von Zufallsvariablen benutzt. Aus Schätzern simuliert man Stichproben. b. Parameter beschreiben Verteilungen. Schätzer beschreiben Stichproben. c. Parameter sind die charakteristischen Zahlen einer Verteilung. Schätzer sind aus Daten abgeleitete Werte für Parameter. d. Parameter sind die wahren Werte der Stichprobe. Schätzer beschreiben Verteilungen. c. Parameter sind die charakteristischen Zahlen einer Verteilung. Schätzer sind aus Daten abgeleitete Werte für Parameter.
- Bei der beta-Verteilung (in R: dbeta) gibt es nur Werte zwischen 0 und 1. Wie "wahrscheinlich" ist es, dass ich mit shape1=shape2=0.2 die Werte (0.25, 0.1, 0.4, 0.2, 0.3) messe? Gefragt ist hier nach dem Produkt der Wahrscheinlichkeitsdichten! Bitte auf 3 Nachkommastellen genau angeben. prod(dbeta(c(0.25,0.1,0.4,0.2,0.3), shape1=0.2, shape2=0.2)) #Lösung: 0.016
- Bei der log-likelihood werden die Wahrscheinlichkeitsdichten logarithmiert und summiert. Was ist die log-likelihood der Werte (1,1,0,0,1,0,0,0,1) unter einer Bernoulliverteilung mit p=0.3? (Hinweis: In R ist die Bernoulli-Verteilung als Binomialverteilung mit size=1 verfügbar!) Bitte auf 1 Kommastelle genau angeben. sum(log(dbinom(c(1,1,0,0,1,0,0,0,1), size=1, p=0.3))) #Lösung: -6.6
- Der Kolmogorov-Smirnov-Test (in R: ks.test) vergleicht zwei kumulative Verteilungen. Führe diesen Test für folgende Daten und die Normalverteilung durch und gib als Antwort den D-Wert an (auf 2 Nachkommastellen genau)! (13.8, 11.1, 15.6, 18.2, 13.1, 14.1, 9.1, 15.2, 13.1, 9.9, 18.2, 9.5, 15) (Hinweis: Mittelwert und Standardabweichung berechnet der ks.test NICHT selbst.) x <- c(13.8, 11.1, 15.6, 18.2, 13.1, 14.1, 9.1, 15.2, 13.1, 9.9, 18.2, 9.5, 15)> ks.test(x, "pnorm", mean=mean(x), sd=sd(x)) D = 0.13532 #Lösung: 0.14
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