Multivariate Verfahren (Fach) / VL 5 (Lektion)

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• 1) Was ist der Unterschied zwischen Linearer und Multipler linearer Regressionsanalyse? 2) Wie verläuft das Vorgehen der multiplen linearen Regressionsanalyse? 1) Unterschied Mehr als eine Unabhängige Variable  Einfach: y=b0+b1*x Multiple: y=c+b1*x1+b2*x2+b3*x3+...bk*xk 2) Verfahren Modellformulierung Schätzung der Regressionsfunktion Prüfung der Regressionsfunktion Prüfung der Regressionskoeffizienten Prüfung der Modellprämissen
• 3) Wie sieht die Modellformulierung aus? 4)Wie wird die Regressionsfunktion geschätzt? 3) Modellformulierung Mehrfachregression= Y auf den Einfluss mehrer erklärender Variablen x1,...,xp zurückführen x= Regressoren;unabhängige Variable; exogene Variable;Prädikatorvariable y=Regressand; abhängige Variable; endogene Variable;erklärte Variable;Prognosevariable Bsp: Einflüsse xi(Intelligenz; Motivation;Prüfungsangst) auf y(Schulnoten) 4) Schätzung der Regressionsfunktion Methode: Inhalt bzw. Ausgestaltung abhängig von Voreinstellungen Modellübersicht: zentrale Kennwerte; Abhängig von jeweiliger Methode; bei direkt= eine Zelle; - R: Ausmaß der linearen Korrelation zwischen beoabchteten und vorhergesagten Werten;- R²: Determinationskoeffizient; je höher, desto mehr Varianzerklärung durch Modell in AV angepasstes R²: korrigiert Anzahl der x-Variablen (je mehr UVs eingehen, desto höher R²)-  Standartfehler der Schätzung: Maß der Modellanpassung (Vergleichbar mit Standartabweichung von Y      3. Signifikanz: Ergebnisse der Varianzanalyse; beruht auf dem Verhältnis Regression              (erklärte Varianz) und Residuum (nicht erklärte Varianz) Prüfung der Nullhypothese: "Zwischen der durch x1...xk definierten Regressionshyperebene und Y besteht kein linearer Zusammenhang      4. Regressionsgleichung: y= B+x1+x2+x3 standartisierte Regressionsgleichung Beta Werte als xi y= x1+x2...
• 5) Wie gut beschreibt die Regressionsfunktion das Modell? 5) Prüfung der Regressionsfunktion 3 Gütemaß.... a) Bestimmtheitsmaß R²:Passung der Regressionsgeraden mit emp. Daten 0.0196:01300;0.2600 b) F-Statistik: Mittel der Quadrate der Variationsquelle "Regression" dividiert durch Mittel der Quadrate aus der Variationsquelle "Residuen" -> Je niedriger Anteil Regressionsquadratsummen (bzw. geringer Anteil Residuenquadratsummen), desto bessere Erklärung der Variationen der AV durch das Modell c) Standartfehler der Schätzung: Modellübersicht (Standartfehler der Schätzung) Deskriptive Statistiken (Standartabweichung) } Vergleich für die AV Y -> Mit Informationen über die UV ergibt sich ein deutlich niedriger Fehler der Schätzung
• 6) Wie werden die Regressionskoeffizienten überprüft? (Welche UV(s) haben großen Einfluss?) 7) Wie werden die Prämissen für das Modell geprüft? 6) Überprüfung der Regressionskoeffizienten SPSS: Beta; t; Sig.; Beta: standartisierter Determinationskoeffizient; je größer, desto größer Einfluss auf Regressand (Vorzeichen beachten!) T: Verdeutlichung der relativen Bedeutung der Variable im Modell: Wert sollte deutlich >2 sein Sig: Nützlichkeit einer Variable für Modell: Interpretation der Variablen nur bei Sig. unter Alpha = 0.05 -> nur dann unterscheidet sich der jeweilige Koeffizient signifikant von 0  7) Prüfung der Modellprämissen a) Nicht-linearität: Zusammenhang y und xi linear b) Heteroskedastizität: Streuung der Residuen über ganzen Wertebreich der AV c) Autokorrelation: Residuen sollten untereinander nicht korrelieren d) fehlende Normalität der Residuen: Normalverteilung der Residuen e) Multikollinearität: Zwischen den x variablen sollte kein (starker) Zusammenhang bestehen
• 8) Was muss in den Bericht für die Regressionsanalyse? 9) Was gehört in die Ergebnisdarstellung? 8) Bericht Regressionsanalyse konkrete Formulierung der Fragestellung; Modellannahmen und Prädikatorenbedeutung Deskriptive Statistik Beschreibung der verwendeten Methoden Ergebnisdarstellung der durchgeführten Verfahren Ausführliche Interpretationen 9) Ergebnisdarstellung Überprüfung der Voraussetzungen Kenngrößen der Modellgüte: R und R²; Standartfehler des Schätzers; Signifikanz (F, df, p) Kennwerte für Koeffizienten: ß-Koeffizienten Konfidenzintervalle: Signifikanz (t, df, p) Ausgeschlossene Variablen: ß, falls Theorie vorhanden; Warum Ausschluss? (Kollinearität; zu geringe Varianzaufklärung?)

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