Multivariate Verfahren (Fach) / VL 4 (Lektion)

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• 1) Was ist die explorative Faktorenanalyse? 2) Was besagt das Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse? 1) Faktorenanalyse Die Faktorenanalyse ist ein strukturentdeckendes, heuristisches Verfahren. Es schließt aus vielen verschiedenen beobachteten Variablen auf wenige zugrunde lieegende latente Variablen (Faktoren) Ziel ist eine größere Anzahl korrelierter Variablen in kleinere unkorrelierte Faktoren zu überführen 2) Fundamentaltheorem Wie lassen sich Faktoren rechnerisch aus den Variablen ermitteln? Annahme: Jeder Beobachtungswert einer Ausgangsvariablen xi lässt sich als eine Linearkombination mehrer hypothetischer Faktoren beschreiben Einzelne Ausgangsprägung einer Variable = faktor1+faktor2+einzelne Einflüsse Ziel: Datenreduktion (Interdependenzanalyse) Welche Voraussetzungen müssen gelten? lineare Zusammenhänge zwischen Variablen Metrisches Messniveau (auch Likert-Skala)  Korrelation zwischen Variablen
• 3) Wie sieht das Vorgehen der explorativen Faktorenanalyse aus? 3) Ablauf  Auswahl der Variablen -> Ausgangsdatenmatrix Korrelationen -> Korrelationsmatrix Extraktion -> Exktraktionsverfahren/Kommunalitätenproblem/Zahl der Faktoren -> Faktorenmatrix Rotation -> Rotationsverfahren -> Rotierte Faktorenmatrix Interpretation der Faktoren Schätzung der Faktorwerte -> Schätzverfahren -> Faktorenwertmatrix
• 4) 1. Schritt: Auswahl der Variablen: Korrelationsmatrix 4) V ariablenauswahl und Korrelationsmatrix Variablenauswahl hängt von Qualität der Daten ab Inhaltliche Erwägung Ausschluss irrelevanter Merkmale Relevant bei Operationalisierung Korrelationsmatrix: R-Matrix Identifikation von Variablen die miteinander korrelieren Größe und Signifikanz der Korrelationen Bartlett Test Anti-Image Kovarianz Matrix Kaiser Meyer Olkin Kriterium
• 5) Wie werden Faktoren analysiert? 6) Was ist Kommunalität? 5) Faktoren in Hauptkomponentenanlyse Faktoren können anhand Klassifizierungsachsen analysiert werden (innerhalb können gemessene Variablen anhand ihrer Korrelation mit dem jeweiligen Faktor verortet werden Iteratives Verfahren für optimale Faktorenlösung: Hauptkomponentenalyse Ziel der Rotation: Eine Variable soll möglichst hoch mit einem Faktor korreliert sein und möglichst wenig mit anderen Faktoren  Rechtwinklig (90° Drehung): Keine Korrelation zwischen Faktoren (Varimax Verfahren; häufigste Variante) Schiefwinklige ROtation: Faktoren sind korreliert (Oblimin, Promax; Vglw schwieriger zu Interpretieren, da Faktoren korrelieren 6) Kommunalität Summer der quadrierten Faktorladungen aller Faktoren für eine Variable (-> Item Kennwert) Umfang an Varianzerklärung, den die Faktoren gemeinsam liefern Verbleibender Varianzanteil geht verloren Extraktion weniger Faktoren als Variablen-> Informationsverlust -> Kommunlitäten<1 Bei sehr geringer Kommunalität: Eventueller Ausschluss der Variablen
• 7) Gütekriterium: Eigenwert? 8) Entscheidung Anzahl der Faktoren? 7) Eigenwert Summer der quadrierten Faktorladungen aller Variablen für einen Faktor (-> Faktoren Kennwert) Anteil der Gesamtvarianz aller Items, die durch einen Faktor erklärt wird Max. Eigenwert: Gleich Anzahl an Variablen (Alle Variablen standartisiert (Varianz von 1)->Summe aller Varianzen = Anzahl der Variablen x 1 -> Eigenwert geteilt durch max Eigenwert: Prozentualer Anteil der erklärten Varianz < 100% Informationsverlust) 8) Faktorenanzahl Abwägen: wie viele Faktoren sind ausreichend, um Daten adäquat zu beschreiben? möglichst wenige Faktoren (Komplexitätsreduktion) mit möglichst viel erklärter Varianz (Wenig Informationsverlust) Subjektiver Eingriff des Anwenders: Kaiser-Kriterium; Scree Test; Theoretische Überlegungen zur Faktorenzahl und Interpretation; Faustregel: nicht mehr als die Hälfte der Variablenanzahl) Kaiser Kriterium: Eigenwerte der Faktoren >1 -> Warum? Ein Eigenwert von <1 bedeutet, dass dieser Faktor weniger Varianz erklärt als eine einzelne Variable Scree Test: Eigenwerte absteigend dargestellt; Größte Differenz der Faktoreigenwerte (Knick;Elbow); erster Punkt links neben Knick gibt Anzahl der Faktoren; Führt nicht immer zum gleichen Ergebnis wie Kaiser Kriterium Knicht nicht immer eindeutig sichtbar -> Abwägung auch in Bezug auf inhaltliche Bedeutung möglicher Faktoren
• 9) Bestimmung der Faktorenwerte 10) Items und Stichprobengröße 9) Bestimmung Faktorenwerte 1. Welchen Wert haben die Faktoren bei den Untersuchungseinheiten? oder 2.Verwendung der Faktoren als UV in Regressionsanalysen Schätzung in SPSS: Faktorenwerte sind standartisiert (Mittelwert=0; Standartabweichung=1) -> Interpretation: 0=durchschnittliche Ausprägung; >0 überdurschnittlich; <0 unterdurschnittlich 10) Items und Stichprobengröße Pro Faktor: Im Idealfall: 3 oder mehr Items Tendenziell besser bei ausgeglichener Anzahl an Items pro Faktor (sonst höhere Gewichtung der Faktoren mit vielen Items als der Faktor mit wenigen) Stichprobengröße: möglich bei bereits kleinen Stichproben  Aber: Je mehr Faktoren, je weniger Items pro Faktor und je niedriger die Kommunalitäten desto größer sollte die Stichprobe sein

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