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Signale und Systeme (Fach) / Digitale Signale (Lektion)
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- Was bedeutet Abtasten? Abtasten beschreibt den Übergang von analogen zu digitalen Signalen
- Was sind die wesentlichen Vorteile digitaler gegenüber analogen Signalen? digitale Signalaufbereitung/-verarbeitung möglich geringere Kosten Verwendung hochintegrierter Bauteile möglich Datenspeicherung möglich vorteilhafte Algorithmen
- Wie lässt sich das Spektrum eines abgetasteten Signals aus dem ursprünglichen Signal berechnen? Das Spektrum des abgetasteten Signals ist eine periodische Fortsetzung des Spektrums des ursprünglichen Signals bis auf Faktor 1/Ta (Ta=Abtastfrequenz)
- Was versteht man unter "Aliasing"? Aliasing= Fremdspektren Aliasing beschreibt spektrale Überlappungen. Diese treten auf, wenn x(jw)≠0 für |w|=wa/2(wa=Abtastbandbreite)
- wie kann Aliasing verhindert werden? Ein Tiefpassfilter vor dem Analog-Digital-Umsetzer (ADU) begrenzt die Bandbreite und verhindert so das Auftreten von Fremdsprektren
- Wann spricht man von einem Bandpasssignal? wenn w2>w1>0 mit x(jw)=0 für alle w mit w1<|w|<w2
- Wann spricht von einem Tiefpasssignal? Tiefpasssignal= bandbegrenzt, wenn für das Fourierspektrum gilt: es gibt ein wb>0 mit x(jw)=0 für alle |w|>wb
- Wie lautet das Abtasttheorem? 1.Version: Tiefpasssignal ist eindeutig aus seinen Abtastwerten rekonstruierbar, wenn fa> 2fmax (fmax= maximale Spektralfrequenz von x(t) -> d.h beim Abtasten geht keine Information verloren! 2.Version: Bandpasssignal mit den Grenzen w1,w2 ist eindeutig aus Abtastwerten rekonstruier, wenn 2*pi/Ta=wa> 2*B mit B=w2-w1 (=Signalbandbreite) und wenn es ein k gibt, sodass [w1,w2]⊆ [k*wa, (k+0.5)*wa)]
- was kennzeichnet eine harmonische Schwingung? Bandbreite B=0 keine spektralen Überlappungen -> eindeutig rekonstruierbar
- wie berechnet sich die Abtastbandbreite wa? wa= 2*pi*fa= 2*pi/Ta
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- Welche Eigenschaften besitzen digitale Signale? linear Zeitinvariant BIBO-Stabil Kausal
- Was versteht man unter einer Zustandsraumdarsterllung? Das System soll durch seine inneren Zustände beschrieben werden. Es ergeben sich nur Differenzialgleichungen 1. Ordnung Achtung: die Zustandsraumdarstellung ist nicht eindeutig
- Wie kann die Zustandsraumdarstellung erzeugt werden? 1. ein willkürlicher Zustand xn wird als Lösung der Differenzengleichung des Systems definiert 2. Definiton: xn(2)=xn+1 3. Als Matrix darstellen
- Wie lautet die Diskretisierung des Einheitssprunges? σn=σ(n*T)= 0 für n<0 und 1 für n>0
- Wie lautet die Diskretisierung des Dirac-Impulses? ! bei dem Dirac-Impuls φ handelt es sich nicht um ein reelles Signal, daher ist keine Abtastung möglich ! jedoch: d/dt σ(t)=φ (t) (σ = Einheitssprung -> φn=φ(n)= 1 für n=0 und 0 für n≠0
- wie lautet die Diskretisierung der Sprungantwort? yn=ε(σn)= hn*φn=hn (hn gefaltet der Impulsantwort) -> Aufsummieren der Werte der Impulsantwort
- Was versteht man unter der Z-Transformation, wann/ warum wird sie angewendet? Z-Transformation: (xn)nε-z-> x(z) mit x(z) := Σxkz-k Die Z-Transformation wird bei zeitdiskreten (digitalen) analog zur Laplace-Transformation bei zeitkontinuierlichen Signalen angewendet, da eine Division für die Faltung nicht möglich ist
- Z-Transformation des diskreten Impulses? 1
- Z-Transformation des verzögerten Impules? z-ko wenn um 1 Takt verzögert -> z-1
- Z-Transformation des diskreten Einheitssprunges? z/ (z-1)
- Z-Transformation einer harmonischen Schwingung? z/ (z-ej2π f T)