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Statistik A (Fach) / Begriffe (Lektion)

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• Freiheitsgrade/Degrees of Freedom - df: Anzahl der Werte, die bei der Berechnung einer Kennzahl frei variieren können.- Prinzipiell sind die Freiheitsgrade die Anzahl der Beobachtungen, aber fur jede Kennzahl/Parameter einer Berechnung geht ein Freiheitsgrad verloren.
• t-Test - Hypothesentest zum Vergleich von Mittelwerten, wenn die Stichproben klein und die(Zufalls-)Stichprobenverteilung daher t-verteilt ist
• OLS Annahmen für valide Inferenz 1. Linearität2. Homoskedastizität3. Normalverteilte Residuen bei kleinen Stichproben4. Unabhängigkeit der Residuen von einander
• Homoskedastizität - Gleichverteilung der Residuen entlang der Regressionsgerade
• Stichproben-Verteilung - zeigt die Verteilung einer Statistik/eines Schätzers über alle denkbaren Zufallsstichproben
• Central Limit Theorem - Stichproben-Verteilung von Mittelwerten nähert sich der Normal-Verteilung, je größer die die Zufallsstichprobe, egal wie die eigentliche Variable verteilt ist, aber nur wenn die Beobachtungen unabhängig gezogen wurden.
• Normal-Verteilung - nützliche, symmetrische Wahrscheinlichkeitsfunktion die durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung definiert ist.
• Standardfehler - die Standardabweichung der Stichproben-Verteilung geschätzt auf Basis einer konkreten Zufallsstichprobe. - weil Mittelwert der Stichproben-Verteilung der wahre Wert der Population ist, sind Abweichungen Fehler
• 95 % Konfidenzintervall - Intervall, das mit einer Zuverlässigkeit von 95% der ware Populationswert beinhaltet- - Typische Berechnung: Schätzer +- Fehlertoleranz - Berechnung von Konfidenzintervallen mit anderen ZUverlässigkeiten ist möglich, nur unkonventionell
• Kritischer Wert - die Anzahl Standardfehler links und rechts vom Mittelwert der Stichproben-Verteilung, die it dem gewünschten Niveau an Sicherheit/ Konfidenz korrespondieren, meist 1.96 --> 95%
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• Fehlertoleranz - kritischer Wert multipliziert mit dem Standardfehler. - von einem Konfidenzintervall, das Ausmaß des Intervalls jeweils auf einer Seite von der geschätzten Statistik. - kleine Fehlertolenzen stammen von kleinen Standardfehlern und resultierren in kleinen Konfidenzintervallen
• 68-95-99.7 Regel Die Flächen unter der Normal-Verteilung eine, zwei bzw. drei Standardabweichungen nach links und rechts vom Mittelwert umfassen ca. 68, 95 und 99.7 Prozent der Gesamtflächer unter der Normalverteilung
• Zufall - Ergebnis ist nicht vorhersagbar, hat aber angebbare Wahrscheinlichkeiten
• Population/Grundgesamtheit - die Gesamtgruppe von Personen oder Einheiten über die wir etwas lernen wollen
• (Zufalls-) Stichprobe - (zufällig gezogener) Ausschnitt einer Population
• Experiment - Zufällige (Randomisierung) zu Experimentalgruppen it anschließender Intenrvention und Kontrolle
• Repräsentativ - Wenn die Schätzer die Populationsparameter akkurat reflektieren --> extern valide
• verzerrt - wenn Stichproben systematisch unrepräsentativ sind (nicht extern valide), oder weenn kausale Effekte auf Grundlage systematisch ungleicher Gruppen geschätzt werden (nicht intern valide)
• Zufallsstichproben- Varibilität - natürliche Tendenz von Zufallsstichproben sich jeweils in zufälliger Hinsicht von einander zu unterscheiden und zufällig von der Repräsentativität abzuweichen
• Populationsparameter - ein numerisches Attribut einer (Gesamt-)Population, z.B. das durchschnittliche Alter in Deutschland; ist und bleibt meist unbekannt
• Statistik/Schätzer - aus Zufallsstichproben geschätzer Wert für einen Populationsparamter
• Zufallsvariable - wenn die Werte einer Variable das Ergebnis eines Zufallsvorgangs sind
• Erwartungswert E(x) - theoretisch- langfristige Mittelwert einer Zufallsvariable - ist der wahre Mittelwert in einer Population
• Wahrscheinlichkeitsverteilung - Verteilung einer Zufallsvariable - die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an und ist insgesamt immer 1
• Law of lage numerbs - die relative Häufigkeit eines Ereignisses nähert sich der wahren Wahrscheinlichkeit des Ereignisses an, je mehr unabhängige Runden/Ziehungen durchgeführt werden
• Wahrscheinlichkeit - ...eines Ereignisses ist seine langfristige relative Häufigkeit
• Scheinkorrelation - wenn eine Drittvariable sowohl mit der abhängigen Variable y, als auch dem interessierenden Prädiktor x korreliert, verzerrt sie die Stärke des ZUsammenhangs y,x
• Konfundierende Variable - verzerren Zusammenhang x,y bzw. verursachen Scheinkorrelationen. - sollten als Drittvariablen konstant gehalten werden
• Frisch-Waugh-Lowell Theorem - mult als ple OLS Regression kommt zum gleichen Ergebnis, als würde man in mehreren Schritten zunächst die Einflüsse aller Drittvariablen auf die abhängige Variable y und den Prädiktor von interesse x ermitteln und anschließend nur mit den Resiuen weiterarbeiten
• Multiple OLS Regression - OLS Regression mit mehreren k Prädiktoren, die die Summe der quadrierten Residuen minimieren
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• Mediierende Variable/ Mediator - vermitteln/erklären als Mechanismen Zusammenhang x,y  - Konstandhaltung als Drittvariable verzzert Zusammenhang x,y 
• Multicollinearität - wenn einer oder mehrere der Prädiktoren selbst sehr gut durch manche oder mehrere der anderen Prädiktoren vorhergesagt werden können. - Konsequenz sindunverlässe betas und fragliche Inferenz
• Adjusted R hoch 2 - Kennzahl die ausdrückt wie viel der Varianz einer abhängigen Variable eine multiple OLS Regression aufklärt- - im Gegensatz zum normalen R hoch, wird die Kennzhal jedoch für die Anzahl der Prädiktoren angepasst
• Regression zur Mitte - weil Korrelation de Facto immer kleiner sind als 1, tendiert jeder vorhergesagte Wert y (mit Haus) dazu, weniger Standardabweichungen von seinem Mittelwert y (mit Stirhc) entfernt zu liegen, als das dazugehörige x on seinem Mittelwert x (Strich) entferent liegt
• Dummy Variable - kategoriale Prädiktorvariable mit den zwei Ausprägungen 0 (Referenzgruppe) und 1. - Mittels Dummy Variablen lassen sich Durchschnittsunterschiede schätzen
• Ausreißer - Fälle, die weit weg von allen anderen liegen und durch ihren großen Abstand zur OLS Rgressionsgeraden einen großen Einfluss auf diese Ausüben
• Extrapolation - Vorhersagen in Bereiche, in denen es keine tatsächlich beboachteten Fälle gibt
• Extrapolation - Vorhersagen in Bereiche, in denen es keine tatsächlich beboachteten Fälle gibt
• Subgruppen - wenn die untersuchte Beziehung für Untergruppen unterschiedlich ausfällt, ist der allgemeine Zusammenhang über alle hinweg tendenziell verzerrt.
• Linearität - OLS Regression schätzt die beste Gerade als Modell, das eimen Zusammenhang beschreibt. - wenn der Zusammenhang aber nicht linear ist, ist die OLS Regression ein fragliches Modell
• Statistische Modelle - mathematische Gleichung oder Formel, die die Realität in simplifizierter form versucht abzubilden
• Parameter/ Koeffizienten - numerische Werte des Modells, die ausgesucht werden müssen, damit das Modell explizit spezifiert ist.
• Vorhergesagte Werte - Werte für y (mit Dach), die auf Grundlage eines statistischen Modells und x vorhergesagt werden. - im linearen Modell liegen alle vorhergesagten Werte genau auf der Gerade
• Residuen - die Unterschiede zwischen den vorhergesagten Werten und den tatsächlich beobachteten Werten, die meist nicht genau auf der Regressionsgeraden liegen
• Steigung - ein Wert in "y-Enits per x-Einheiten" - Veränderungen von 1 in x sind assoziiert mit Veränderungen von beta Einheiten in den vorhergesagten Werten y (mit Dach)
• Intercept/ Konstante - der vorhergesagte Wert, wenn x= 0, hier schneidet die Regressionsgerade die Y-Achse
• OLS - die Parameter, die die beste Regressionsgerade spizifizieren, können identifiziert werden, indem die quadrierten Residuen minimiert werden: Ordinary Least Squares
• Regressionsgerade - die eine Gerade unter allen möglichen, die das OLS Kriterium erüfllt
• Residual Sum of Squares - die aufsummierten Abweichungen von Regressionsgerade
• Total Sum of Squares - die aufsummierten Abweichungen vom Mittelwert y

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