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Maschinenbau (Fach) / CFD (Lektion)

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• Beschreiben Sie das SIMPLE-Iterationsschema. iterative Prozedur, mit der sukzessiv Impuls-, Druckkorrektur- und Turbulenzgleichungen gelöst werden am Ende konvergierte Lösung für alle Gleichungen Schrittfolge: Startwerte für Strömungsparameter in jeder Gitterzelle vorgeben Approximationslösung für die 3 Komponenten der linearisierten diskreten Impulsgleichung schrittweise ermitteln Ermittlung der Druckkorrektur und damit den Druck sowie die Geschwindigkeit korrigieren Approximationslösung für Turbulenzgleichungen (k und epsilon) ermitteln Residuum ermitteln, wenn Fehler größer ist als zulässig werden Schritte 2-5 wiederholt
• Was sind Turbulenzmodelle? dienen in der numerischen Strömungssimulation der näherungsweisen Berechnung von Turbulenz     - Lösen von Strömungsproblemen Unterscheidung zwischen 0-, 1-, 2 Gleichungsturbulenzmodellen
• Welche Turbulenzmodelle kennen Sie? 2 - Gleichungsturbulenzmodelle: k - ε - Turbulenzmodell + einfache Handhabung + akzeptable Rechenzeiten - Schwächen im wandnahen Bereich (beschränkte Gültigkeit in Bezug auf die Höhe der Gitterzellen an festen Wänden) k - ω - Turbulenzmodell ω = k - normierte Dissipationsrate + ausgezeichnetes Konvergenzverhalten in der Low-Reynolds-Formulierung - reagiert empfindlich auf kleine Änderungen der Turbulenzgrößen an den Rändern des Strömungsgebietes SST (shear stress transport turbulence model) stelle Kopplung der Stärken des k-ε-Modells im wandfernen mit den Stärken des k-ω-Modells im wandnahen Bereich dar fähig, den Ort einer druckinduzierten Strömungsablösung zu berechnen
• Wie werden linearisierte Gleichungssysteme innerhalb des SIMPLE-Algorithmus gelöst? mittels eines iterativen Lösungsverfahren, bei dem in jedem Iterationsschritt wieder ein iteratives Lösungsverfahren zur Lösung der linearisierten Gleichungssysteme verwendet wird -> innere und äußere Iteration
• Was ist eine Koeffizientenmatrix eines linearisierten Gleichungssystems? o rechteckige Anordnung von Koeffizienten in n Zeilen und m Spalteno verwendet zur Berechnung linearer Gleichungssysteme
• Wie sieht die Koeffizientenmatrix für ein strukturiertes Gitter und einfache finite Differenzen üblicherweise aus? o die finite Differenzen – Methode führt zu einem Gleichungssystem mit symmetrischer Koeffizientenmatrixo das Lösen vereinfacht sich, da die Symmetrie der Koeffizienten ausgenutzt wird
• Was ist eine konvergente Lösung und wie erreichen Sie konvergentes Lösungsverhalten, wenn das Lösungsprogramm mit Standardeinstellungen divergiert? eine konvergente Lösung erhält man, wenn an den Ergebnissen keine bzw. kaum Änderungen mehr auftreten
• Was ist Pre – und was Postprocessing? Preprocessing:o Modellierung und Diskretisierung des Strömungsgebietes Postprocessing:o Vorgang der graphischen und numerischen Visualisierung der Ergebnisse
• Nennen Sie die mathematische und physikalische Bedeutung der NSE.  mathematisch: NSE verkörpern System nichtlinearer partieller DGL 2.Ordnung  physikalisch: Erhaltungsgleichungen für Masse und Impuls
• Nennen Sie den Unterschied zwischen NSE und RANSE. RANSE = Reynolds averaged Navier Stokes equation Zeitgemittelte Form der NSE RANSE – Gleichung enthält als zusätzliche unbekannte die Reynoldsspannung in integraler Form RANSE – Gleichung im Gegensatz zu NSE für die Untersuchung von turbulenten Strömungen geeignet Berechnung von Auftrieb, induziertem Widerstand, Reibungswiderstand und Wellenwiderstand möglich Vorhersage von Strömungsablösungen
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• Was versteht man unter der Wirbelviskositätshypothese? Turbulenz wirkt wie Erhöhung der Viskosität
• Welche Gleichungen werden von RANSE mit k – ε gelöst? Transportgleichungen der turbulenten kinetischen Energie k und ihrer Dissipationsrate ε
• Was ist k – ε? Turbulenzmodell, welches in der numerischen Strömungsmechanik zur näherungsweisen Berechnung der Turbulenz dient dient weiterhin zur Lösung von Strömungsproblemen k ist die turbulente kinetische Energie ε ist die Dissipationsrate von k Vorteile liegen in der einfachen Handhabung und in den akzeptablen Rechenzeiten Schwächen des Turbulenzmodells im wandnahen Bereich
• Was sind finite Differenzen und wofür steht die Ordnung? o in der Strömungsmechanik Methode zur einfachen Lösung der Navier Stokes Gleichungeno Strömungsgebiet wird diskretisierto an jedem Gitterpunkt werden die NSE gelösto die Ableitungen an den Gitterpunkten werden durch finite Differenzen approximierto die partiellen Differentialgleichungen werden somit in ein System von Differenzengleichungen umformulierto die Ordnung sagt aus welche Terme gemäß deren Ordnung bei der Taylorreihenentwicklung Berücksichtigung finden
• Warum sind Prismen für Schiffbauströmung wichtig ( 2 Antworten + Skizzen) o Prismen sind dreidimensionale Bestandteile unstrukturierter Gittero Vorteil, dass sie sich überall gut anlegen    -  Gitterverdichtung in sensiblen Bereichen sehr leicht möglicho mittels unstrukturierten Gittern ist eine sehr flexible Modellierung des Strömungsgebietes möglicho für die Grenzschichtauflösung [Skizze: Dreieck-Prisma, Angelegt an "Flügelprofil"]
• Profil: Warum sind Laminardelllen mit dem k – ε – Turbulenzmodel nicht detektierbar? o Delle eines Tragflügels, die Bereich umfasst, wo die Strömung lange laminare Laufstrecke hat und somit geringer Strömungswiderstand herrschto Widerstandsarmer Auftriebsbereich eines Profils, da in diesem Bereich laminare Strömung am Profil anliegto mit dem k – ε – TM nur turbulente Strömungen detektierbar
• Nenne die 3 Diskretisierungsstufen der Strömungsmechanik o Gewinnung von endlich vielen (diskreten) Daten aus einer kontinuierlichen Informationsmengeo Ziel: kontinuierliche Objekte in endlicher Zeit und mit endlichen Speicherbedarf zu bearbeiten o Diskretisierung des Strömungsgebietes: Aufteilung des Strömungsgebietes in finite Volumen in jedem finiten Volumen genau ein Wert für die Strömungsparameter diskretisiertes Strömungsgebiet ist sog. Volumengittero Diskretisierung der Feldvariablen:o Diskretisierung der Differentiale und Integrale:
• Volume of Fraction beschreiben o Volume of Fraction = Volumenanteil einer Zelle bei Berechnung von freien Oberflächeno Zellen mit 2 Fluiden gefüllt und Füllstatus ist Zeitabhängigo bei Berechnung ohne freie Oberflächen nur ein Fluid in einer Zelle
• Beschreiben Sie das allgemeine Prinzip der numerischen Strömungsmechanik. - Strömungsprobleme dadurch lösen, dass die beherrschenden Gleichungen der Strömungen mittels Computerhilfe numerisch gelöst werden- Grundprinzip basiert auf 3 Säulen:    - beherrschende Gleichungen formulieren    - Diskretisierung        o numerische Umsetzung der Gleichungsformulierung    -  Vorstellung numerischer Verfahren zur Lösung großer Gleichungssysteme
• Was unterscheidet die Lagrangesche von der Eulerschen Betrachtungsweise bei Strömungsproblemen? Betrachtungsweise nach Lagrange: alle Gleichungen gelten für das sich mit dem Masseteilchen bewegte Bezugssystem entspricht der Betrachtungsweise der strömungstechnischen Vorgänge aus Sicht eines Betrachters, der sich mit der Strömung mitbewegt und somit instationäre Strömung beobachtet Betrachtungsweise nach Euler: alle Gleichungen werden in einem Bezugssystem formuliert, das ortsfest und umströmt ist entspricht der Betrachtungsweise aus Sicht eines Betrachters, der sich z.B. an Bord eines Schiffes befindet, ein in Bezug auf das Schiff ortsfestes Gebiet in Schiffsnähe betrachtet und somit stationäre Strömung beobachtet
• Was ist eine lokale, was eine konvektive Änderung einer Strömungsgröße? lokale Änderung: Änderung am festen Ort konvektive Änderung: Änderung durch Transport
• Wie lautet die Masseerhaltungsgleichung für inkompressible Strömungen (Kontinuitätsgleichung)? δu_x/δx + δu_y/δy + δu_z/δz = ∇ * u = 0
• Aus welchen Gleichungen setzen sich die Navier – Stokes - Gleichungen zusammen? Grundgleichungen der Strömungsmechanik beschreiben die Strömung newtonscher Fluide setzen sich aus 3 Gleichungen für die Impulserhaltung und einer Gleichung für die Masseerhaltung zusammen
• Wie kommt man bei der Navier – Stokes – Gleichung von der differentiellen auf die integrale Form? dazu wird die Impulsgleichung über ein Flüssigkeitsvolumen (ein Ausschnitt des beobachteten Flüssigkeitsgebietes) integriert
• Wie behandelt man turbulente Strömungen und wie entsteht die RANSE – Gleichung? wenn turbulente Strömungen untersucht werden, wird die RANSE – Gleichung numerisch gelöst, da die Lösung der NSE sehr aufwendig ist die in einer Gleichung ausgedrückte Überlagerung einer Hauptströmung mit einer turbulenten Fluktuation wird in die Impulsgleichung eingesetzt sie enthält die Reynoldsspannung in integraler Form als zusätzliche Unbekannte
• Was unterscheidet die RANSE – Gleichung von der NSE? die RANSE – Gleichung enthält als zusätzliche unbekannte die Reynoldsspannung in integraler Form RANSE – Gleichung im Gegensatz zu NSE für die Untersuchung von turbulenten Strömungen geeignet Berechnung von Auftrieb, induziertem Widerstand, Reibungswiderstand und Wellenwiderstand möglich Vorhersage von Strömungsablösungen
• Welchen Näherungsansatz zur Behandlung der Reynoldsspannung kennen Sie? k – ε – Turbulenzmodell Grundlage dieses Turbulenzmodells ist die Annahme, die Reynoldsspannung berechne sich ähnlich der viskosen Schubspannung k definiert als turbulente kinetische Energie und ε als Dissipationsrate von k
• Was ist ein Strömungsgebiet und was sind Randbedingungen? ein Strömungsgebiet ist das mit Fluid gefüllte Volumen, das den Strömungskörper umgibt(-> externe Strömung) oder das den Strömungskörper durchströmt (-> interne Strömung) Randbedingungen unabdinglich, um Strömungsgleichungen zu lösen Randbedingungen sind Angaben über die Geschwindigkeitskomponenten, Druck sowie k und ε auf den Rändern des Strömungsgebietes
• Welche Randbedingungen kennen Sie? Dirichlet - Randbedingung: am Einstromrand des Strömungsgebietes strömt Flüssigkeit mit bekannter Geschwindigkeit u hinein Neumann - Randbedingung: Annahme, dass der Ausstromrand so weit hinter dem Strömungskörper liegt, dass sich die Strömungsparameter senkrecht zum Rand nicht mehr ändern free - slip - Randbedingung: Randbedingung am oberen und unteren Rand des Strömungsgebietes Kennzeichen:     - kein Fluid strömt hindurch         - Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Wand ist 0     - Strömung parallel zur Wand nicht durch Wandspannungen behindert         - Schubspannungen an der Wand seien 0     - für k und ε gilt an diesen Rändern die Neumann - Randbedingung no - slip - Randbedingung: innerer Rand des Strömungskörpers Kennzeichen:     - kein Fluid strömt hindurch und Fluid haftet an der Wand         - Strömungsgeschwindigkeit identisch mit der an der Wand also meist 0
• Was unterscheidet interne und externe Strömungen? externe Strömung: Strömungsgebiet umgibt Strömungskörperinterne Strömung: Strömungsgebiet durchströmt Körper
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• Was sind Feld- und Gitterfunktionen? Diskretisierung des Strömungsgebietes = Aufteilung des Strömungsgebietes in Vielzahl finiter Volumina -> Feldfunktionen (für u, p ,k ε) gehen über in Gitterfunktionen Feldfunktionen: bestehen vor der Diskretisierung des Strömungsgebietes Strömungsparameter an jedem Punkt im Raum definiert Gitterfunktionen: bestehen nach der Diskretisierung des Strömungsgebietes Strömungsparameter sind jeweils an einem zentralen Punkt innerhalb der finiten Volumina definiert
• Was sind strukturierte, unstrukturierte und blockstrukturierte Gitter? Unstrukturierte Gitter: finite Volumen haben nahezu beliebige Gestalt meist Vereinfachung durch Aufteilung in Simplexe (aus 4 dreieckigen Grenzflächen aufgebaute Volumina) gestatten sehr flexible Modellierung des Strömungsgebietes, das nahezu jede beliebige Gestalt annehmen kann Nachteile: o große Komplexität bezüglich der Beschreibung der Gitter o hohe Rechenzeit o geringe Genauigkeit (v.a. bei grenzschicht – dominierten Strömungen) Strukturierte Gitter: gesamtes Strömungsgebiet aus rechteckigen oder gekrümmten Hexaedern aufgebaut, deren Begrenzungsflächen exakt aneinander grenzen können durch Verzerrung immer in einen Quader umgeformt werden einfache Programmierung des Lösungsverfahrens gestatten genauere Berechnung von Grenzschichtströmungen Blockstrukturierte Gitter: nicht strukturiertes Gitter besteht aus mehreren zusammengesetzten strukturierten Gittern unterschieden werden C –, O –, und H – förmige Netztopologien
• Wie wird prinzipiell die RANSE-Gleichung in integraler Form in einem diskretisierten Strömungsgebiet gelöst? Lösung mittels der Finite-Volumen-Methode
• Was sind zentrale Differenzen, was Upwind Differenzen? Werte auf faces werden benötigt (z.B. für konvektiven Term) => Interpolation mit finiten Differenzen zentrale Differenzen: o genau auf face: Φ_f = (Φ_c + Φ_d) / 2 [mit Φ_c: Zelle in der Mitte, Φ_d in Strömungsrichtung] o konditionell stabil, häufig instabilupwind Differenzen: o um eine halbe Zelle in Upwind-Richtung verschobener Wert (-> liegt in der Mitte der Zelle, statt auf face): Φ_f = Φ_co unkonditionell stabil, numerisch diffusiv
• Was sind Vor – und Nachteile von Upwind Differenzen? Vorteile:o führen zur stabilen und schnellen BerechnungsverfahrenNachteile:o weisen geringere Genauigkeit als zentrale Differenzen auf    -> dieser Nachteil kann durch Verwendung feinerer Gitter aufgehoben werden
• Was ist ein explizites Zeitschritt – Lösungsverfahren im Zusammenhang mit RANSE – Gleichungen? Variablen für Lösung basieren auf vorangegangenem Zeitschritt -> einfachstes Lösungsverfahren des RANSE – Gleichungslösers bei Impulsgleichungen wird Geschwindigkeitsänderung pro Zeit berechnet aus Turbulenzparametern wird Änderung der jeweiligen Turbulenzparameter pro Zeit berechnet
• Was ist prinzipiell eine Druckkorrekturgleichung? o Prinzip der Druckkorrekturgleichung für Berechnung des Druckeso Korrektur der Geschwindigkeit für die Wiedererfüllung der Kontinuitätsbedingung nach Lösung der Impulsgleichungen erforderlicho Geschwindigkeit und Druck in der Impulsgleichung miteinander verknüpft, sodass Geschwindigkeits – mit Druckkorrektur verknüpft werden kann
• Was ist das logarithmische Wandgesetz? Wann wird es angewandt? Turbulenz wird bei RANS-Simulationen nicht explizit berechnet Grenzschicht wird nicht im Detail aufgelöst, sondern durch Wandfunktionen approximiert [Bild zur parabolischen Grenzschicht beachten]    enthält viskose Unterschicht (u∼y), Übergangsbereich & Log-Layer y+ = y * u_stern / nu; u_stern = sqrt(tau_w/rho) [u_stern: Reibungsgeschwindigkeit; tau_w: Wandschubspannung] obere Grenze visk. Unterschicht: y+ = 11,3; relevanter Bereich: 30 <= y+ <= 300
• Wie bestimmt sich die Änderung einer Strömungsgröße im Euler'schen Bezugssystem? temporale und konvektive Änderung -> substantielle Änderung in Raum und Zeit dQ/dt = δQ/δt + (δQ/δx * ux + δQ/δy * uy + δQ/δz * uz) = δQ/δt + u(Vektor) * Nabla (Vektor) * Q
• Newton'sches Gesetz zur Proportionalität zwischen Geschwindigkeitsänderungen und Schubspannungen tau_xx = 2 * μ * δux/δx tau_yx = μ * (δux/δy * δuy/δx) tau_zx = μ * (δux/δz * δuz/δx) 
• Beschreiben Sie die Schritte zur Erstellung eines body-fitted split-cartesian grids. Hintergrundgitter erstellen verfeinern & ausschneiden -> "castellated mesh" projezieren (snap) von grid auf tatsächliche Kante ggf. prism layer (um grid besser an Kurven anzulegen)
• Was ist die Boussinesq-Annahme bei natürlicher Konvektion? bei kleinen Temperaturänderungen Änderung der inneren Energie irrelevant (-> nur Auswirkungen auf rho, nu) vektorielles Feld wird als isotrop angenommen -> skalar
• Nennen Sie Ansätze um den Reibungsbeiwert abzuschätzen. Turbomaschinen: Schlichtung, cf = (2*log_10(Re) - 0,65)⁽⁻²/³⁾ Außenströmungen: Hughes, cf = 0,067 / (log_10(Re) - 2)² Schiffsbau: ITTC'57, cf = 0,075 / (log_10(Re) - 2)²
• Nennen Sie kommerzielle Support-Anbieter für OpenFOAM. eigene Releases: Icon (FI) Engys Service Packs: Wikki CFD-Support
• Wie werden die Berechnungsdaten abgespeichert und wie viel Speicherplatz lässt sich damit einsparen? Band-Matrizen eine Haupt- und je drei Nebendiagonalen bei 10⁶ Zellen: einfache Matrix: 10⁶ * 10⁶ = 10¹² Einträge, bei 10 byte/Zahl: 10 Terabyte Band-Matrix (1+2*3 Diagonalen): 7*10⁶ Einträge, bei 10 byte/Zahl: 7 Megabyte
• Nennen Sie Instrumente zur Qualitätssicherung von CFD-Ergebnissen. Verification and Validation Verification: Rechnet mein Modell richtig? Validation: Vergleich mit Realität
• Wie läuft die Verifikation der Rechenergebnisse praktisch ab? Ausgangsrechenfall definieren (repräsentative Zellengröße Δx1, Zeitschrittweite Δt1) Gittervarianzstudie: Δx1, Δt1; Δx2, Δt1; Δx3, Δt1 Zeitschrittvarianzstudie: Δx1, Δt1; Δx1, Δt2; Δx1, Δt3 Konvergenzverhalten: ε_k21 = S_k2 - S_k1 (beliebige sinnvolle Simulationsergebnisse, z.B. Widerstand, Gegendruck,...) ε_k32 = S_k3 - S_k2 R_k = ε_k21 / ε_k32 i.) 0 < R_k < 1: monoton konvergent -> nähert sich Invarianz ii:) R_k < 0, |R_k| < 1: oszillierend konvergent -> weitere Verfeinerung nötig iii.) R_k > 1: monoton divergent & iv.) R_k < 0, |R_k| > 1: oszillierend divergent: grundsätzliches Problem => Fehlersuche
• Was sind partielle Differenzialgleichungen? Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, die sich partiell nach unterschiedlichen Variablen ableiten lassen.
• Wofür steht das Synonym OpenFOAM? Open Source Field Operation And Manipulation
• Erläutern Sie die Ordnerstruktur eines einfachen Open-Foam- Rechenfalls 0: Startwerte für Druck, Geschwindigkeit, Viskosität, etc constant: Geometrie, Transport-Modell, Turbulenz-Modell system: blockMeshDict, controlDict, snappyHexMeshDict, fvSchemes, fvSolutions,...

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