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Ökonomie (Fach) / Kapitel 4: Optimierung und Optimalbedingungen (Lektion)

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• Motivation: Optimierung als Konzept der Umwelt- und Ressourcenökonomie 1. positive Analyse: Erklärung des Zustandekommens eines bestimmten Systemzustandes-> Haushalte maximieren ihren individuellen Nutzen -> Firmen minimieren ihre Kosten und Maximieren Gewinn -> Politiker maximieren die gesellschaftliche Wohlfahrt (oder: ihre eigenen Karriereerfolge) - erklärt unter anderem Entstehung von Umweltproblemen und die nicht- nachhaltige Nutzung natürlicher Ressourcen - Grundhypothese: - Ein Akteur wählt die beste Handlungsalternative, die für ihn unter den geg. Beschränkungen verfügbar ist -> Präferenzen/ Nutzen -> Knappheit: natürliche, ökonomische, technische, industrielle,..... Beschränkungen 2. normative Analyse: Empfehlungen zur effizienten Allokation knapper Ressourcen
• Wiederholung: Analytische Optimierungsverfahren - für Fkt einer Variablen: y = f(x) - für Fkt mehrerer Variablen: y = f(x1 , x2 ) - für Maximierungsprobleme mit Nebenbedingungen:-> in Gleichungsform-> in Ungleichungsform
• Optimaler Projektumfang - betrachte ein Projekt, d.h eine Verwendung einer knappen Ressource -> x ∈ IR - kontinuierlch wählbarer Umfang des Projekts -> B(x) - Nutzen des Projekts -> C(x) - Kosten (einschließlich Opportunitätskosten) des Projekts -> Z(x) = B(x) - C(x) - Nettonutzen des Projekts - Bsp: -> Straßenbau -> Klimaschutz (Reduktion von Treibhausgasemissionen) -> Biodiversitätsschutz (Einrichtung von Schutzgebieten) - Typischer Verlauf der Nuutzen-, Kosten- und Nettonutzkurven - B(x) mit B' > 0, B'' ≤ 0 - C(x) mit C' > 0, C'' ≥ 0 - Z(x) mit Z' ≤ und ≥ 0 (eingipfelig), Z'' ≤ 0
• Optimierungsprobleme - Wähle Projektumfang x so, dass der Nettonutzen aus dem Projekt maximal wird maxx  Z(x)= B(x) - C(X) - Der optimale Projektumfang x* ist charakterisiert durch die notwendige (und unter den o.g. Annahmen an die Krümmung von B(x) und C(x) auch hinreichend) -> Optimalbedingung: Z' (x*) = 0B' (x*) - C'(x*) = 0 B' (x*) = C' (x*) "Grenznutzen = Grenzkosten" -> Illustration siehe Karteikarte
• Ökonomische Begründung der Optimalität von x* 1. x1 < x* ist nicht optimal, - denn B'(x1) > C'(x1) und damit Z'(x1) > 0.-> d.h., bei x1 erhöht eine infinitesimal kleine Vergrößerung von x den Nettonutzen Z(x) - Bei x1 besteht also noch eine Verbesserungsmöglichkeit (durch Vergrößerung von x)  und deswegen ist x1 nicht optimal 2. x2 > x* ist nicht optimal - denn B'(x²) < C'(x²) und damit Z'(x²) < 0 -> d.h bei x² erhöht eine infinitesimal kleine Verringerung von x den Nettonutzen Z(x) - Bei x² besteht also noch eine Verbesserungsmöglichkeit (durch Verringerung von x) und deswegen ist x² nicht optimal 3. Also muss x = x* optimal sein - denn nur bei x* ist keine weitere Verbesserung möglich
• Optimale Ressourcenaufteilung zw Projekten - Betrachte zwei alternative,, rivalisierende Verwendungen einer geg knappen Ressource ->  x (Mittelwert) ∈ IR - Gesamtmenge einer geg knappen Ressource -> A, B - zwei alternative, revalisierende Verwendungen der Ressource ("Projekte") -> xi - Ressourceneinsatz in Projekt i (i = A,B) -> Zi(xi) - Nettonutzen des Projekts i mit Zi' ≤ und ≥ (eingipfilig), Zi'' ≤ 0 (i= A,B) - Bsp -> Finanzielle Investition in (A) Naturschutz und (B) Bildung ->  Landfläche für (A) NAturschutz und (B) Solarenergieproduktion -> Menge an Getreide für (A) Nahrungsmittel- und (B) Biotreibstoffherstellung - Optimierungsproblem:-> Wähle den Ressourceneinsatz in beide Projekte so, dass der Gesamt-Nettonutzen aus beiden Projekten unter Beachtung der Ressourcenbeschränkung maximal wird maxxA;xB ZA(xA) + ZB(xB) unter der Nebenbedingung xA + xB ≤ x - Äquivalentes, einfacheres Optimierungsproblem: (wegen xB = x(Mittelwert) - xA)maxxA ZA(xA) + ZB(x (Mittelwert) -  xA)
• Zweites Gossensches Gesetz Die knappe Ressource muss so zwischen allen rivalisierenden Verwendungen aufgeteiltwerden, dass der aus dieser Aufteilung resultierende Nettogrenznutzen in allen Verwendungen gleich hoch ist

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