Ergänzungen zu E-Tests

Question 1

Rechne mit folgenden Daten eine GLM. Gib dann den geschätzen Wert der Steigung (auf der link-scale) auf 2 Nachkommastellen genau an. Jannes

Accepted Answer

> Jannes <- data.frame("highscore.verbessert"=c('nein', 'nein', 'ja', 'ja', 'ja', 'ja', 'nein', 'ja', 'ja', 'ja'), "stunden.gespielt"=c(0.3, 0.5, 0.5, 0.7, 1, 1, 1.5, 2, 2.2, 2.5)) > attach(Jannes)The following object(s) are masked from 'Jannes (position 3)':highscore.verbessert, stunden.gespielt> plot(highscore.verbessert~stunden.gespielt)Grafik erscheint> regJannes<-glm(highscore.verbessert~stunden.gespielt, binomial)> summary(regJannes) Lösung steht bei Estimate / stunden.gespielt

Question 2

Hier ein Datensatz: bsp

Accepted Answer

> bsp <- data.frame("Faktor"=rep(LETTERS[1:4], each=10), "Anzahl"=c(4, 1, 0, 3, 2, 1, 8, 1, 5, 3, 3, 2, 5, 3, 3, 5, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 8, 3, 5, 7, 3, 1, 7, 3, 0, 2, 1, 0, 2, 2, 3, 4, 2, 1))> attach(bsp) > regbsp<-glm(Anzahl~Faktor, poisson)> summary(regbsp) > bspD<-bsp[Faktor=="D",]> bspD> attach(bspD)#Liste Ansehen. Besteht aus Faktor und Anzahl.> mean(Anzahl)[1] 1.7 1,70# Rücktransformation> plogis(1.7)[1] 0.8455347

Question 3

Die Hirschkühe (engl. "hind") auf Rhum haben auch eine Sozialordnung. Hier die Nachkommenen von 10 Hirschkühen (über einen Zeitraum von 10 Jahren) mit niedrigem Sozialstatus ("omegas"): hinds

Accepted Answer

> hinds <- data.frame("name"=c("Lucy", "St. Isabel", "Caro", "Ginger", "Spotty", "Judy", "Pat", "Tiny Joe", "Laura", "Antonia"), + "male"=c(2, 1, 4, 4, 5, 2, 4, 3, 3, 2), "female"=c(5, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 6)) > attach(hinds)The following object(s) are masked from 'hinds (position 3)':female, male, name> reghinds<-glm(cbind(female, male)~1, binomial)(# auf die Reihenfolge von male/female achten! )> summary(reghinds) #summary ansehen. unter estimate / intercept steht der wert, den wir brauchen: 0.383 > plogis(0.383)[1] 0.5945965 also 59,459 % einfacher:hinds <- data.frame("name"=c("Lucy", "St. Isabel", "Caro", "Ginger", "Spotty", "Judy", "Pat", "Tiny Joe", "Laura", "Antonia"), "male"=c(2, 1, 4, 4, 5, 2, 4, 3, 3, 2), "female"=c(5, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 6))hindsattach(hinds)sum(male)sum(female)44/74

Question 4

Führe für folgenden Datensatz eine Poisson und eine negative-binomiale Regression durch. Um wie viel ist der AIC im negativ binomialen Modell niedriger? (Bemerkung: Wir vergleichen AIC statt deviance, da im negbin 2 Parameter gefittet werden müssen, im Poisson-Modell nur einer. Dass dann die deviance niedriger ist verwundert zunächst einmal nicht.) x

Accepted Answer

x <- 12:1 y <- c(0, 18, 1, 3, 2, 2, 6, 1, 16, 21, 10, 4)poisreg<-glm(y~x, poisson)summary(poisreg)# AIC: 118.07 negreg<-glm.nb(y~x)summary(negreg)# AIC: 77.366 118.07-77.366# 40.704

Question 5

Um wie viel nimmt die deviance ab, wenn wir für folgenden Datensatz statt eines linearen ein quadratisches Modell fitten? x

Accepted Answer

x <- 1:20 y <- c(5.7, 4.9, 6.9, 5.2, 5.9, 4.8, 5.2, 3.6, 2.4, 3.1, 0.1, 0.7, -2.2, -3.9, -3.7, -4.8, -4.7, -7.5, -9.4, -10.3) linReg<-glm(y~x, gaussian)summary(linReg)#residual deviance: 44.731 quadReg<-glm(y~x+I(x^2), gaussian)summary(quadReg)#residual deviance 14.26 #die zweite von der ersten abziehen44.731-14.26#30.471 Lösung 30.5

Question 6

Im folgenden Datensatz werden monatliche Todesfälle an Lungenkrankheiten in Großbritannien zwischen 1974 und 1979 angegeben (umgebaut aus dem Datensatz "UKLungDeaths".). Gibt es einen Unterschied zwischen Männern und Frauen? Wie viel Prozent der ursprünglichen Varianz bleibt unerklärt? (Bitte in % auf 1 Nachkommastelle genau angeben.) (Nachsatz: Wir korrigieren hier nicht für die absolute Anzahl Männer und Frauen in GB, und wir betreiben auch keine Modelldiagnostik. Es geht hier nur um die technischen Fähigkeiten, eine ANOVA durchzuführen.) lungdeaths

Accepted Answer

lungdeaths <- data.frame("gender"=rep(c("male", "female"), each=72),"deaths"=c(as.vector(mdeaths), as.vector(fdeaths)))attach(lungdeaths)View(lungdeaths)#Anova kann durchgeführt werden, da die Gruppen gleich groß sind (je 72)anovalung<-lm(deaths~gender)#mit lm gerechnet, da das lm auch R-squared ausspuckt)summary(anovalung)#Lösung steht in der summary : Multiple R-squared: 0.6685 > 66.9%

Question 7

Im Datensatz "OrchardSprays" (laden mittels data(OrchardSprays)) werden 8 Pestizide hinsichtlich ihrer Wirksamkeit verglichen. Führe eine ANOVA durch und daran anschließend einen Tukey honest significant difference post-hoc Test (TukeyHSD). Welchen p-Wert hat der Unterschied zwischen treatment "F" und treatment "D" (auf 2 Nachkommastellen genau)?

Accepted Answer

data(OrchardSprays)attach(OrchardSprays)View(OrchardSprays)#Tabelle erscheint. sehen, wie die Spalten bzw. die Variablen heißenplot(decrease~treatment)aovOrchardSprays<-aov(decrease~treatment)TukeyHSD(aovOrchardSprays)#in Tabelle bei treatment F-D schauen. p-value steht in rechter spalte: 0.0323055#Lösung 0.03

Question 8

Führe für folgenden Datensatz eine Poisson-Regression durch und bestimme dann mittels des anova-Befehls die Signifikanz des Faktors. Gib dessen X2-Wert ("Chisq") auf vier Nachkommastellen genau an. bsp

Accepted Answer

bsp <- data.frame("Faktor"=rep(LETTERS[1:4], each=10), "Anzahl"=c(3,3,4,6,2,7,7,5,5,1,4,4,7,5,8,6,7,13,5,8,4,1,2,3,2,4,5,2,4,5,3,4,4,3,5,4,5,3,4,3))bspregbsp<-glm(Anzahl~Faktor, poisson)summary(regbsp)anova(regbsp, test="Chisq")#Chisq Wert steht ganz rechts unten unter: Pr(>Chi): 0.002036 #Lösung: 0.0020

Question 9

Welchen Unterschied kann ich als signifikant nachweisen (mit 99%-iger Sicherheit), wenn ich 144 Plots hälftig auf 2 Kalkdüngung und Kontrolle verteile? Voruntersuchungen haben gezeigt, dass die Standardabweichung meines gemessenen Wurzelwachstums 17.2 g/m² beträgt. Die Teststärke soll ebenfalls hoch sein, nämlich 0.9. (Das bedeutet, wenn ich einen größeren Unterschied finde, dann ist er signifikant mit p < 0.01, aber wenn der Unterschied kleiner ist, dann bin ich sicher (power > 0.9), dass Kalken keinen Effekt hat.) Bitte Antwort auf 2 Nachkommastellen genau.

Accepted Answer

power.t.test(power=0.9, n=72, sd=17.2, delta=NULL, sig.level=0.01)#Lösung ist delta: 11.19

Question 10

In einem Phosphor-Düngeexperiment (require(MASS); data(npk)) wurde in einem randomised block design experimentiert. Berechne die Signifikanz des Phosphor (P)-Effektes auf "yield" mittels ANOVA, zuerst ohne, dann mit dem block-Effekt. Um wie viel wird der Signifikanz-Wert für Phosphor durch den Blockeffekt verbessert? (Auf 3 Nachkommastellen genau, bitte.) (Eingabe ohne Block-Effekt (vorher muss man MASS installiert, requiered und npk attached haben))

Accepted Answer

data(npk)attach(npk)View(npk) fm <- aov(yield~P)summary(fm)#ablesen Pr: 0.649 fm2 <- aov(yield~block+P)#man kann auch P+block schreiben, Reihenfolge egalsummary(fm2)#ablesen Pr in Zeile P: 0.6086#zweiten von erstem wert abziehen0.649-0.6086#0.0404 Lösung 0.040

Question 11

Was sind die drei grundlegenden Konzepte für experimentelles Design? (Zur Verwirrung habe ich immer noch einen vierten Begriff hineingeschmuggelt.) a. Durchmischung, Replikation, Gänsebraten, Randomisierung. b. Unabhängigkeit, Randomisierung, Stratifizierung, Manipulation. c. Unabhängigkeit, Freiheit, Randomisierung, Gleichheit. d. Durchmischung, Replikation, Kontrolle, Unabhängigkeit.

Accepted Answer

d. Durchmischung, Replikation, Kontrolle, Unabhängigkeit.

Question 12

Welche Aussage ist FALSCH? a. Ein Fehler 1. Art ist, wenn ich die Nullhypothese annehme, obwohl sie falsch ist. b. Ein Fehler 2. Art ist, wenn ich die Hypothese ablehne, obwohl sie richtig ist. c. Ein Fehler 2. Art ist, wenn ich die Nullhypothese annehme, obwohl sie falsch ist. d. Ein Fehler 1. Art ist, wenn ich die Nullhypothese ablehne, obwohl sie richtig ist.

Accepted Answer

a. Ein Fehler 1. Art ist, wenn ich die Nullhypothese annehme, obwohl sie falsch ist.

Question 13

Ich finde bei einer Untersuchung keinen signifikanten Unterschied (0.4 und 1.4, p >0.05) zwischen zwei Behandlungen. Wegen meiner großen Stichprobe (jeweils 1322) ist meine power sehr hoch (0.85). Wie stark ist offensichtlich die VARIANZ (nicht die Standardabweichung!) in meinen Daten? (Achtung! Hier muss das Argument sd=NULL benutzt werden, da sonst die Grundeinstellung sd=1 benutzt wird!! Bitte auf 1 Nachkommastelle genau.)

Accepted Answer

power.t.test(power=0.85, n=1322, delta=1, sd=NULL, sig.level=0.05)#die Varianz ist die Standardabweichung sd im Quadrat8.577136*8.577136#73.56726 Lösung 73.6

Question 14

Eine "ANOVA"-Tabelle eines GLMs zeigt uns folgendes Bild; welchen Term lösche ich als ersten?

Accepted Answer

Den mit dem höchsten p-value.

Question 15

Wir erhalten bei einer Analyse folgende Modellausgabe: ... Welche Höhe (hier übrigens in feet angegeben) hat eine Weihrauchkiefer (Pinus taeda, loblolly pine) im Alter von 22 Jahren, wenn sie aus der Samenkollektion 323 stammt? Bitte auf 1 Nachkommastelle genau.

Accepted Answer

Ergebnis = (Intercept) + (Effekt von Alter*Alter) + (Effekt von 323) + (Interaktion von Alter und 323)

Question 16

Eine Interaktion wird durch einen neuen Effekt (einen neuen Modellterm) repräsentiert. Dieser entsteht aus den beteiligten Haupteffekten durch a. Subtraktion b. Multiplikation c. Division d. Addition

Accepted Answer

b. Multiplikation

Question 17

Welche Antwort ist FALSCH? Ich "darf" einen Term nicht aus dem Modell entfernen wenn a. der Parameter einen großen Absolutwert hat. b. er Teil des experimentellen Designs ist. c. er Teil einer Interaktion ist. d. er signifikant ist.

Accepted Answer

a. der Parameter einen großen Absolutwert hat.

Question 18

Der Datensatz warpbreaks (laden mittels: data(warpbreaks)) berichtet die Ergebnisse einer Materialprüfung von Wolle. Gemessen wurde, wie häufig ein Webfehler auftrat (breaks) pro yard Garn. Getestet wurden zwei Wollarten (wool, mit Leveln A und B) bei drei angelegten Spannungen (tension, L (low), M (medium), H (high)). Fitte ein GLM für breaks mit quasi-Poisson-Verteilung und Interaktion zwischen wool und tension. Berechne dann die erwartet Anzahl breaks für Wolltyp A bei hoher Spannung (H). Gib diesen Wert als ganze Zahl gerundet an.

Accepted Answer

data(warpbreaks)attach(warpbreaks)woolbreaks<-glm(breaks~wool*tension)summary(woolbreaks)#Intercept plus tensionH: 44.556+(-20)=24.556 Lösung: 25 (kürzerer Weg. beim glm quasipoisson weglassen. dann kommt das gleiche raus wie bei dem Weg über glm mit quasipoisson, Anova und lm.)

Question 19

Welche Aussage ist falsch? a. Wenn alle Prädiktoren kontinuierlich sind, kann ich eine PCA benutzen. b. Wenn manche Prädiktoren kategorial sind, kann ich eine PCA benutzen. c. Wenn manche Prädiktoren kategorial sind, kann ich eine Cluster-Analyse benutzen. d. Wenn alle Prädiktoren kontinuierlich sind, kann ich eine Cluster-Analyse benutzen.

Accepted Answer

b. Wenn manche Prädiktoren kategorial sind, kann ich eine PCA benutzen.

Question 20

Es ist wichtig, die Variablen bei einer PCA zu standardisieren! Diese Aufgabe soll den Effekt verdeutlichen. Führe für folgenden Datensatz zwei Hauptkomponentenanalysen durch, einmal mit Standardisierung, einmal ohne. Wie viel erklärte Varianz erhält die zweite Achse (PC 2) durch die Standardisierung HINZU (nicht in Prozent, sondern als Anteil)? Bitte auf 3 Nachkommastellen genau angeben. set.seed (333) AA

Accepted Answer

View(dats) pca1<-prcomp(dats)pca2<-prcomp(dats, scale=T)summary(pca1)summary(pca2)# Spalte PC2: proportion of variance von pca2 minus proportion of variancevon pca10.254-0.00896#0.24504 Lösung: 0.245

Question 21

Es ist wichtig, die Variablen bei einer PCA zu standardisieren! Diese Aufgabe soll den Effekt verdeutlichen. Führe für folgenden Datensatz zwei Hauptkomponentenanalysen durch, einmal mit Standardisierung, einmal ohne. Wie viel erklärte Varianz erhält die zweite Achse (PC 2) durch die Standardisierung HINZU (nicht in Prozent, sondern als Anteil)? Bitte auf 3 Nachkommastellen genau angeben. set.seed (333) AA

Accepted Answer

pca1<-prcomp(dats)summary (pca1) pca2<-prcomp(dats, scale=T)summary(pca2) #Spalte PC2, proportion of variance, das erste vom zweiten abziehen, um die differenz herauszufinden0.2571-0.00896#0.24814 Lösung: 0.248

Question 22

Nach einer Hauptkomponentenanalyse wird folgende Rotationsmatrix (Ladungsmatrix) als Ergebnis angegeben: Matrix ansehen. Welche Variablen (A bis F) dominieren die dritte Hauptkomponente (PC3) a. A und D b. F und B c. E und C d. A und B

Accepted Answer

d. A und B (höchste Zahlen dominieren; Wichtig ist der Absolutwert, denn die Richtung der Achse hat keinen Informationsgehalt und kann von einer Funktion zur anderen wechseln)

Question 23

Reduziere folgendes Modell so weit wie möglich mittels BIC-Kriteriums (Argument k= … in step). Wie groß ist die redisual deviance (auf 1 Nachkommastelle)? (Hinweis: Den folgenden R-Code im Block nach R kopieren. fm ist das Startmodell, das es zu vereinfachen gilt.) set.seed(14) A

Accepted Answer

fmst<-step(fm, k=log(23))summary(fmst)# Residual deviance: 1139.1 steht unten

Question 24

Bei der Modellselektion braucht man ein Gütemaß, also ein Kriterium, an dem man zwei Modelle vergleich kann. Welches kommt dafür nicht in Frage? a. BICc des Modells b. R2 des Modells c. P-Wert des jeweiligen Terms d. AIC des Modells

Accepted Answer

b. R2 des Modells Bemerkung:Der R2 steigt mit der Anzahl Parameter, da er nur den Fit des Modells an die Daten beschreibt, nicht den Aufwand, der dafür nötig ist. Eine Vereinfachung führt immer zu einem schlechteren R2. R2adjusted wäre hingegen möglich, weil dort für die Anzahl Terme im Modell korrigiert wird (wenn auch nur schwach).

Question 25

Wir erhalten bei einer Analyse folgende Modellausgabe: ... Welche Höhe (hier übrigens in feet angegeben) hat eine Weihrauchkiefer (Pinus taeda, loblolly pine) im Alter von 22 Jahren, wenn sie aus der Samenkollektion 323 stammt? Bitte auf 1 Nachkommastelle genau.

Accepted Answer

Ergebnis = (Intercept) + (Effekt von Alter*Alter) + (Effekt von 323) + (Interaktion von Alter und 323)Ergebnis = (-0.660144) + (2.608216*22) + (- 0.218252) + (0.040378*22) = 57.39067

Parametrische Statistik (Fach) / Ergänzungen zu E-Tests (Lektion)