Statistik III (Fach) / Approximation von Verteilungen (Lektion)

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• Wann kann die Hypergeometrische Verteilung (Parameter n, N und M) durch die Binomialverteilung approximiert werden? Wenn n/N ≤ 0.05 π = M/N
• Wann kann die Hypergeometrische Verteilung (Parameter n, N und M) durch die Poisson-Verteilung approximiert werden? n/N ≤ 0.05 n ≥ 30 M/N ≤ 0.05 mit λ = nM/N
• Wann kann die Hypergeometrische Verteilung (Parameter n, N und M) durch die Normalverteilung approximiert werden? n/N ≤ 0.05 nM ≥ 5 n(1-M/N) ≥ 5 mit μ=nM/N und σ2=nM/N(1-M/N)
• Wann kann die Binomialverteilung (Parameter n und π) durch die Poisson-Verteilung approximiert werden? n > 30 π ≤ 0.05 mit λ=nπ
• Wann kann die Binomialverteilung (Parameter n und π) durch die Normalverteilung approximiert werden? nπ ≥ 5 n(1-π) ≥ 5 mit μ = nπ und σ2 = nπ(1-π)
• Wann kann die Poisson-Verteilung (Parameter λ) durch die Normalverteilung approximiert werden? λ ≥ 10 mit µ = λ und σ2 = λ
• Wann kann die Verteilung einer nach Z transformierten Chi-Quadrat (n)-verteilten ZV X durch die Standardnormalverteilung approximiert werden? Z = √(2X) - √(2n-1) n ≥ 30
• Wann kann die T-Verteilung durch die Standardnormalverteilung approximiert werden? n ≥ 30
• Was besagt die Reproduktionseigenschaft einer ZV? Die Summe unabhängig binomial-, poisson-, normalverteilter Zufallsvariablen ist jeweils wieder binomial-, poisson- bzw. normalverteilt.

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