Statistik III (Fach) / Lage- und Streuungsparameter (Lektion)

Diese Lektion wurde von Habana erstellt.

Lektion lernen

zurück  |  weiter 1 / 1

• Nenne vier Lageparameter. Erwartungswert, Median, Modus, Quantile
• Nenne Streuungsparameter. Varianz und Standardabweichung
• Nenne die vier Eigenschaften des Erwartungswertes. 1. Für eine lineare Transformation g(X)=a+bX gilt: E(a+bX) = a+bE(X). Allgemein: Für eine reelle Funktion g(X) und Y = g(X), gilt E(Y) = E(g(X)) 2. Ist f(x) symmetrisch um c, dann ist E(X) = c 3. Für die Summer von n Zufallsvariablen X1,...,Xn gilt: E(Summei=1, n Xi) = Summei=1, nE(Xi) Der erwartungswert der Summe ist gleich der Summer der Erwartungswerte 4. Sind zwei ZV X und Y unabhängig (und damit auch linear unabhängig), gilt: E(XY) = E(X)*E(Y)  
• Nenne die drei Eigenschaften der Varianz. 1. Für eine lineare Transformation Y = a+bX gilt: Var(a+bX) = b2*Var(X) und SD(Y) = ΙbΙ*SD(X) 2. Für die Summe von n Zufallsvariablen X1,...,Xn gilt: Sind die ZV unkorreliert (oder sogar unabhängig), gilt auch Var(Summei=1, n Xi) = Summei=1, n(Var(Xi)) 3. Verschiebungssatz: Es gilt Var(X) = E(X2)-(E(X))2 = E(X2) - μ2
• Benne die Formel zur Standardtransformation oder Standardisierung. Nenne Erwartungswert und Varianz. Z = (X-µx)/σx E(Z) = 0; Var(Z)=1
• Wie kann man E(Z) und Var(Z) aus den Eigenschaften von Varianz und Erwartungswert ableiten? ddd
• Was ist die diskrete Gleichverteilung? Nenne die Wahrscheinlichkeiten für alle j = 1, ..., k. P(X=xj) = 1/k für alle j. ZV ist endlich.
• Was ist die Binomialverteilung? Nenne E(X) und Var(X). n-malige, unabhängige Wiederholung eines Bernoulli-Experiments. ZV = "Anzahl an Versuchen, bei denen eines der beiden Ereignisse eintritt". E(X) = nπ; Var(X) = nπ(1-π) ZV ist endlich.
• Was ist die Poissonverteilung? Nenne E(X) und Var(X). Ein Ereignis tritt in einem kleinen Zeitintervall mit einer sehr kleinen Wahrscheinlichkeit ein. ZV = "Anzahl an Ereignissen, die in einem bestimmten Zeitintervall auftreten" E(X)=Var(X)=λ Wertebereich der ZV ist nicht nach oben begrenzt.
• Was ist die Geometrische Verteilung? Ein Ereignis tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (π) ein. ZV = "Anzahl an unabhängigen Versuchen bis das Ereignis eintritt" Wertebereich der ZV ist nicht nach oben begrenzt.
• Anzeige
• Was ist die Multinominalverteilung? Kann als Verallgemeinerung der Binomialverteilung aufgefasst werden, wobei es bei jedem Zufallsexperiment mehr als zwei mögliche Ergebnisse gibt.
• Die Binomialverteilung ist symmetrisch, wenn... Sie ist linkssteil für... Sie ist rechtssteil für... ...π = 0.5 ...kleine Werte von π ...große Werte von π
• Geometrische Verteilung: Je größer π, desto... ...linkssteiler die Verteilung
• Nenne fünf Verteilungen stetiger ZV. Normal- oder Gauß'sche Verteilung Gleichmäßige Verteilung oder stetige Gleichverteilung Chi-Quadrat-Verteilung Student- oder T-Verteilung Fisher- oder F-Verteilung
• Was ist die Kovarianz? Formel und Verschiebungssatz. Cov(X,Y) = E((X-μx)(Y-μy)), Verschiebungssatz: Cov(X,Y) = E(X*Y) - E(X)*E(Y) σxy
• Wie berechnet sich die Korrelation ρ ρ = ρ(X,Y) = Cov(X,Y)/√(Var(X)*Var(Y))
• Welche Eigenschaften besitzt die Korrelation ρ 1. -1 ≤ ρ ≤ 1 2. p(X,Y) ist gleich der Kovarianz der beiden standardisierten Variablen X und Y. 3. p(X,Y) = +-1 ⇔ Y = a + bX, für b > 0 ist p(X,Y) = 1 und b < 0 ist p(X,Y) = -1. 4. Maßstabsunabhängigkeit: bei einer linearen Transformation ändert sich die Korrelation nicht. Es ändert sich allenfalls die Richtung des Zusammenhangs (Vorzeichen), wenn das Vorzeichen eines bs verändert wird.

zurück  |  weiter 1 / 1