Statistik III (Fach) / Zufallsvariablen und Axiome (Lektion)

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• Was ist eine diskrete Zufallsvariable? Eine Zufallsvariable heißt diskret, wenn sie nur endlich oder abzählbar unendlich viele Werte x1,x2,...,xk,... annehmen kann.
• Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten ZV? P(X = xj) = pj      j = 1,2,...,k,... 0 ≤ pj ≤ 1
• Nenne die Axiome der Axiomatischen Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Kolmogoroff. P(A) ist die Wahrscheinlichkeits des Ereignisses A, genau dann, wenn gilt Axiom 1: P(A) ≥ 0 für alle möglichen Ereignisse. Axiom 2: P(Ω) = 1, mit Ω der Ergebnismenge (Ergebnisraum oder Stichprobenraum), Axiom 3: Falls A∩B = θ (leere Schnittmenge), so ist P(A∪B) = P(A) + P(B).
• Was ist eine stetige ZV? Was gilt für stetige ZV? Eine ZV X heißt stetig, wenn es eine Funktion f(x) ≥ 0 gibt, so dass für jedes Intervall [a,b] P(a ≤ X ≤ b) = ∫ f(x) dx gilt. Die Funktion f(x) heißt Dichtefunktion oder Wahrscheinlichkeitsdichte der stetigen ZV X. Es gilt: 1. ∫-∞∞f(x) dx = 1 2. Menge der x-Werte, für die f(x) > 0: Träger, T = {x : f(x) > 0} 3. P(a ≤ X ≤ b) = P(a < X ≤ b) = P(a ≤ X < b) = P(a < X < b) 4. Da bei einer stetigen ZV die Wahrscheinlichkeit für einen speziellen Punkt stets gleich 0 ist, werden Intervalle betrachtet. 5. Die Werte der Dichtefunktion sind keine Wahrscheinlichkeiten, es sind auch Werte f(x) > 1 möglich.

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