Mathe (Fach) / Aussagen Relationen + Funktionen (Lektion)

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Studienheft MatS 7

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  • Definition: Eine Menge heißt .....menge G einer Aussageform, wenn durch Einsetzen von Elementen von G für die Variablen der Aussageform sinnvolle Aussagen entstehen. Dabei ist es gleich...... , ob die entstehenden Aussagen w... o f... sind Grundmenge gleichgültig wahr falsch
  • Definition: Ein Satz mit einer oder mehreren Variablen heißt A......form, wenn er durch Einsetzen von Elementen geeignter Grundmengen für die Vari..... zu einer Aussage wird. Aussageform Variablen
  • Beispiel Aussage 8+2=... Heute ist ... Auf dem Mars leben Menschen. 6 ... 4 10 Donnerstag   <  
  • Die Aussageform heißt er..ll..r in G, wenn gilt: E nicht gleich 0 erfüllbar
  • Die Aussageform heißt a........gültig in G, wenn gilt E = G allgemeingültig
  • E = ... Erüllungsmenge
  • Die Aussageform heißt ... in G, wenn gilt E Teilmenge G teilgültig
  • Die A......form heißt nicht erfüllbar , wenn gilt: E = leere Menge Aussageform
  • Aussageform ..... nicht erfüllbar allgmeing. ....... erfüllbar    teilgültig                      
  • Die Fettsäure ist an dieser Stelle un......... . Dadurch ist sie für den Körper leichter ver....... . ungesättigt verdaulich
  • L.n..säure sorgt für eine gesunde und dicke Darmschleimhaut . Eine intakte Darmschleimhaut ist wiederum wichtig für die Weiterleitung der Fette aus Nahrungsmitteln an die M..sk..zellen . Dort können sie dann ... werden. Linolsäure Muskelzellen verbrannt
  • Definition: Gegeben ist eine Aussageform mit der Grundmenge G. Ein Element der Grundmenge G .... die Aussageform, wenn seine Einsetzung zu einer wahren Aussage .... . erfüllt führt
  • Definition: Die Menge aller Elemente die die Aussageform erfüllen, heißt .... der Aussageform. Erfüllungsmenge
  • Definition: Sind p(x) und q(x) beliebige Aussagformen in einer Grundmge G, dann wird die Aussage p(x) --> q(x) ... genannt. Sie ist genau dann wahr, wenn die Erfüllungsmenge von p(x) eine ... der Erfüllungsmenge von q(x) ist. Implikation Teilmenge
  • Genau wie früher beliebige Aussagen mit Buchstaben A,B,C usw. bezeichnet wurden, bezeichnen wir jetzt beliebige ... mit p(x) (gelesen p von x) oder q(x) oder r(x). Der in Klammern stehende Buchstabe kennzeichnet dabei die ... in der Aussageform Aussageformen Variable  
  • Definition: Sind p(x) und q(x) zwei Aussageformen in einer Grundmenge G, so wird die Aussage p(x) ... q(x) Äquivalenz genannt. Sie ist genau dann wahr, wenn die Erfüllungsmenge von p(x) gl.... der Erfüllungsmenge von q(x) ist. ↔ gleich
  • Definition: A und B seien nicht-leere Mengen. Unter einer .... R zwischen A und B versteht man eine Zuordung von Elementen aus A zu Elementen aus B. Relation
  • Die Menge alle Elemente von A, denen mindestens ein Element von B zugeordnet wird, nennt man den Vorbereich fer Relation R und bezeichnet ihn mit ... . VR
  • Die Menge alle Elemente von B, die mindestens einem Element von A zugeordnet sind, nennt man den Nachbereich der Relation R und bezeichnet ihn mit .. . NR
  • A und B seien zwei nicht-leere Mengen. x sei ein Element von A und y ein Element von B. Dann heißt (x,y) ein geordnetes Ele........... (kurz Paar) aus A und B, Ausßerdem wird x die .. Koordinate, y die 2. Koordinate des Paares (x,y) genannt. Elementenpaar 1.
  • Satz: Zwei geordnete Elementenpaare (x,y) und (u,v) sind genau dann g....., wenn y = u und y = v ist. gleich
  • Eine Relation zwischen zwei Mengen A und B wird auch zwei........ Relation genannt. zweistellige
  • Bei einer ... zwischen den Mengen A und B kann es vorkommen, dass es Elemene von A gibt, denen kein Element in B zugeordnet wird, oder dass es Elemente von ... gibt, die keinem Element von A zugeordnet sind. Relation B
  • Bei einer Relation gilt in jedem Falle : V. ist Teilmenge von A N. ist Teilmenge von B VR NR
  • A und B seien nicht-leere Mengen. Die Menge aller zugeordneten Paare (x,y) mit x e A und y e B heißt Paarmenge, P.....ktmenge A x B (A kreuz B) oder kart....sch.. Produkt von A und B. Produktmenge kartesisches
  • Die Menge aller rationalen Zahlen, die zwischen zwei (rationelen) Zahlen a und b unter Einschluss von a und b liegen, heißt das .... .... a, b: Das Schaubild für ein abgeschlossenens Intervall ist eine ... (auf der Zahlengeraden). abgeschlossenes Intervall Strecke
  • Um anzugeben, dass zu dem Punkt P das Koordinatenpaar (a,b) gehört, schreibt man kurz P (a,b). Sprich: ... "P mit den Koordinaten a Komma b"  
  • Durch diese Angaben wird ein Koordinatensystem in der Eb... festgelegt, das zur Erinnerung an den franz. Mathematiker Descartes(1.96-1.50) (auch ka.t...sch.. Koordinatensystem) Ebene 1596 - 1650 kartesisches
  • 1. Quadrant x ... 0 y > 0 >  
  • 2. Quadrant x ... 0 y>0 <
  • Die Gerade, die den 1. und 3. Quadranten halbiert, nennt man 1. ... . Zu ihr gehören die Punkte P (x,y), für die .... ist. Winkelhalbierende x = y
  • Die Gerade, die den 2. und 4, Quadranten halbiert, heißt ... Winkelhalbierende. zu ihre gehören die Punkte P (x,y), für die ... ist. 2. x = -y
  • A und B seien nicht -leere Mengen. Jede Relation zwischen A und B kann als .... von A x B beschrieben werden, und jede Teilmenge von A x B kann als ... zwischen A und B aufgefasst werden Teilmenge Relation
  • Relation R zwischen A und B .... R Teilmenge A x B äquivalent
  • Relationen zwischen A und B und Teilmengen von A x B werden mit demselben .... R bezeichnet (geleg. auch mit... Buchstaben   R1 R2 R3, ... bzw S,T)
  • In manchen Lehrbüchern wird dieser Satz als De........ der Relation zwischen zwei Mengen A und B zugrunde gelegt. Man sagt dann: Jede T....menge von A x B heißt Relation zwischen A und B Definition Teilmenge  
  • Jede Relation R zwischen zwei Mengen A und B kann als Teilmenge von A x B durch eine .. in einem Koordinatensys. veranschaulicht werden. Man spricht dabei von der graf. Darstellung der Relation R & nennt die zugehörige Punktmenge im Koordinatensys. d Punktmenge Graph von R
  • R = {(x,y) | x < y} ... A x B
  • Die Zahlenpaare (x,y) werden nun durch Punkte in neinem Koordinatensyste für ... dargestellt (s. Diagramm). A x B
  • Die Paarmenge A x B wird dabei - als G....menge - durch die mit ° markierten Punkte veranschaulicht. Die Menge dieser Punkte ist der Gr... von A x B. (s. Diagramm) Grundmenge Graph
  • Die Relation R wird durch die Punkte P (x,y) dargestellt, deren Koordinaten die Bedingung ... erfüllen. Sie liegen im KS für A x B oberhalb der 1. Winkelh........... . x < y Winkelhalbierenden
  • Die Menge der Punkte ist ein Schaubild der Rel...... R (Graph von R). Der Graph von R ist eine e..teTeilmenge des Graphen von A x B. Relation R R ist echte Teilmenge A x B
  • Ändern Sie die Grundmenge A x B, so erhalten Sie eine neue Relation .. . T
  • Definition: Eine Relation R zwischen A und B heißt genau dann F...ion von A in B, wenn es zu jedem x e A genau ein y e B gibt, so dass .R. gilt Funktion x R y
  • Eine eindeutige Relation von A in B wird F....ion von A in B genannt. Funktion
  • Funktionen werden oft auch ... genannt. Der Begriff der Abbildung betont die Eindeutigkeit der ... . Abbildungen Zuordnung
  • Begriff "Abbildung" wird bei geo......en Zuordnungen bevorzugt, während der Begriff der Funktion vor Allem bei eindeutigen Zuordnungen zwischen M...en & Zahlen verwendet wird. geomtrischen Mengen
  • Funktionen werden mit kleinen ... f, g, h, .. bezeichnet Buchstaben
  • f sei eine Funktion von A in B anders: f ist echte Teilmenge A x B f: ... A → B
  • Statt f ist echte Teillmenge A x B f: {.. A →B x → y