F8 - Multiple Regression

mehrere UVs y(m) = b0 + b(j)j*x(mj) + b(j)*x(mj) + e(m) y(m) = Werte der AV b0 = Achsenabschnitt b(j) = Regressionsgewicht der UVs x(mj): m=Merkmalsträger; j=UV

derselbe vorhergesagte ý-Wert kann durch unterschiedliche Kombinationen von x1 und x2-Werten zustande kommen

für jede Kombination von x1 und x2-Werten liegen die geschätzten ý-Werte auf einer Ebene -> die beobachteten y-Werte schwanken um diese Ebene

für X1: b1 = b1s * s(y)/s(x1) wobei b1s das standardisierte Regressionsgewicht ist

R = ryý -> Korrelation der beobachteteten y-Werte mit den vorhergesagten ý-Werten

Verhältnis der Varianz von Ý und Y R² = r²yý = s²ý / s²y -> Anteil an der Varianz von Y, die durch alle Xj erklärt wird

Varianzanteil von X in Y + Varianzanteil, den X2 zusätzlich zu X1 aufklärt (X1 wurde aus X2 auspartilaisiert) + Varianzanteil, den X3 zusätzlich zu X1 und X2 aufklärt (X1 und X2 wurden aus X3 auspartialisiert) -> die Summe aller Semipartialkorrelationen entspricht der multiplen Determination

Semipartialkorrelationskoeffizient: man partialisiert eine UV nur aus den anderen UVs heraus, nicht aber aus der AV Partialregressionskoeffizient: man partialisiert alle anderen Prädiktoren sowohl aus der UV als auch aus der AV heraus