Statistik / Lektion

E-TESTs 01

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Fragen 01 - 03

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  • 01. Der Median einer Stichprobe beschreibt: a. den häufigsten Wert der Stichprobe. b. das Zentrum der Stichprobe. c. den Wert, der genau in der Mitte der sortierten Werte liegt. d. einen der Parameter der Verteilung der Grundgesamtheit.
    c. den Wert, der genau in der Mitte der sortierten Werte liegt.
  • 02. Welche Aussage ist richtig? a. Die Standardabweichung quantifiziert die Genauigkeit des Mittelwertes. b. Der Standardfehler ist die Wurzel aus der Varianz. c. Wenn die Stichprobe normalverteilt ist, dann ist der Standardfehler gleich der Standardabweichung der Stichprobe. d. Die Varianz einer Stichprobe ist ein spezielles Maß für Variabilität.
    d. Die Varianz einer Stichprobe ist ein spezielles Maß für Variabilität.
  • 03 Was ist der Mittelwert folgender Zahlen (auf 2 Nachkommastellen genau): 5.3, 8.5, 7.9, 6.3, 8.7, 5.6, 3.5, 9.8, 6.9, 1.3
    >mean(c(5.3, 8.5, 7.9, 6.3, 8.7, 5.6, 3.5, 9.8, 6.9, 1.3))
  • 04 Der Mittelwert x einer Stichprobe beschreibt... a. den Wert, der genau in der Mitte der sortierten Werte liegt. b. das Zentrum der Stichprobe. c. einen der Parameter der Verteilung der Grundgesamtheit. d. den häufigsten Wert der Stichprobe.
    b. das Zentrum der Stichprobe.
  • 05 Berechne die Standardabweichung folgender Stichprobe: 13.9, 28.6, 18.9, 17.5, 23.8, 23.9, 12.9, 16.8, 23.3, 24.5, 21.8, 21.6, 22.3
    >sd(c(13.9, 28.6, 18.9, 17.5, 23.8, 23.9, 12.9, 16.8, 23.3, 24.5, 21.8, 21.6, 22.3))
  • 07 Die Dichtefunktion einer Verteilung ist normiert, so dass die Fläche unter der Kurve (bzw. die Summe der Säulen) gleich 1 ist. Warum? a. Damit alle möglichen Ereignisse zusammen 1 ergeben. b. Dies ist eine traditionelle Konvention. c. Damit die Wahrscheinlichkeitsdichte überall zwischen 0 und 1 ist. d. Damit der Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte immer < 0 ist.
    a. Damit alle möglichen Ereignisse zusammen 1 ergeben.
  • 06 Zwei Antworten: Die Normalverteilung ist eine besondere Dichtefunktion. a. Die Normalverteilung ist die einzige kontinuierliche Dichtefunktion. b. Alle Verteilungen konvergieren unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung. c. Nein, ist sie nicht. Sie ist eine mathematisch praktische Dichtefunktion, aber sonst nicht gegenüber anderen Dichtefunktionen ausgezeichnet. d. Alle Verteilungen sind Spezialfälle der Normalverteilung. e. Der Mittelwert von Stichproben aus einer beliebigen Verteilung konvergiert unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung.
    b. Alle Verteilungen konvergieren unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung. e. Der Mittelwert von Stichproben aus einer beliebigen Verteilung konvergiert unter bestimmten Bedingungen gegen die Normalverteilung.
  • 08 Grundlage der maximum likelihood Methode ist die Berechnung der likelihood für eine beliebige Funktion, für gegebene Verteilungsparameter. Berechne die likelihood (Wahrscheinlichkeitsdichte) des Wertes 2 in einer Poisson-Verteilung mit lambda = 4 auf 3 Kommastellen genau.
    > dpois(2,lambda=4)
  • 09 Verteilungen: Welche Aussage ist falsch? a. Verteilungen sind definiert im Interval ± ∞ . b. Verteilungen sind theoretische Konstrukte, mit denen man Stichproben analysieren kann. c. Verteilungen werden durch Dichtefunktionen beschrieben. d. Verteilungen können kontinuierlich oder diskret sein.
    a. Verteilungen sind definiert im Interval ± ∞ .
  • 10 Grundlage der maximum likelihood Methode ist die Berechnung der likelihood für eine beliebige Funktion, für gegebene Verteilungsparameter. Berechne die likelihood (Wahrscheinlichkeitsdichte) des Wertes 2 in einer Standardnormalverteilung (also mit Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1) auf 3 Nachkommastellen genau.
    > dnorm(2,mean=0,sd=1)
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  • 11 Verteilungen: Welche Aussage ist falsch? a. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten. b. Der Informationtheoretische Ansatz (sprich: AIC und/oder BIC) kann zum Vergleich von Fits der gleichen Daten an unterschiedliche Verteilungen benutzt werden. c. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird für kontinuierliche Verteilungen benutzt, oder für empirische kumulative Verteilungen, nicht aber für kategoriate Verteilungen. d. Die likelihood der Fits an verschiedene Verteilungen kann benutzt werden, um herauszufinden, welcher Verteilung die Daten am besten entsprechen
    a. Der Kolmogorov-Smirnov-Test wird benutzt, um Daten an eine Verteilung zu fitten.
  • 12 Welche Verteilungen sind diskret (nur ganzzahlige Werte)? a. Poisson; negativ binomial; gamma b. negativ binomial; Poisson; hypergeometrisch c. Poisson; binomial; beta d. Bernoulli; hypergeometrisch; beta
    b. negativ binomial; Poisson; hypergeometrisch
  • 14 Bei der log-likelihood werden die Wahrscheinlichkeitsdichten logarithmiert und summiert. Was ist die log-likelihood der Werte (1,1,0,0,1,0,0,0) unter einer Bernoulliverteilung mit p=0.4? (Hinweis: In R ist die Bernoulli-Verteilung als Binomialverteilung mit size=1 verfügbar!)
    > a<-c(1,1,0,0,1,0,0,0)> sum(log(dbinom(a,size=1,prob=0.4))) [1] -5.303
  • 16 Verteilungen, Parameter und Schätzer. Welche Aussage ist richtig? a. Parameter werden für das Generieren von Zufallsvariablen benutzt. Aus Schätzern simuliert man Stichproben. b. Parameter beschreiben Verteilungen. Schätzer beschreiben Stichproben. c. Parameter sind die charakteristischen Zahlen einer Verteilung. Schätzer sind aus Daten abgeleitete Werte für Parameter. d. Parameter sind die wahren Werte der Stichprobe. Schätzer beschreiben Verteilungen.
    c. Parameter sind die charakteristischen Zahlen einer Verteilung. Schätzer sind aus Daten abgeleitete Werte für Parameter.
  • 17. Ein statistisches Maß ist "robust", wenn es ... a) bei riesigem Stichprobenumfang für beliebige Teilstichproben gleich ist. b) den wahren Wert immer etwas unterschätzt. c) von Ausreißern nicht besonders beeinflusst wird. d) durch lokale Gewichtung berechnet wird.
    c) von Ausreißern nicht besonders beeinflusst wird.
  • 18. Der Standardfehler beschreibt ... a) die Genauigkeit des Mittelwertes. b) die Genauigkeit der Messung. c) den Erwartungsbereich der Messung. d) die Streuung in einer Stichprobe.
    a) die Genauigkeit des Mittelwertes.
  • 15. Welche der Aussagen über Grundgesamtheit und Stichprobe ist falsch? a) Statistische Aussagen über eine Grundgesamtheit sind nur dann möglich, wenn man alle Elemente der Grundgesamtheit beobachten kann. b) Je größer die Stichprobe, desto genauer sind die Informationen, die aus ihr gezogen werden können. c) Als Grundgesamtheit wird die Menge von Objekten, Personen oder anderen Dingen bezeichnet, über die man Informationen gewinnen möchte. d) Eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit sollte repräsentativ sein, d.h. sie sollte die Verhältnisse in der Grundgesamtheit in etwa wiedergeben.
    a) Statistische Aussagen über eine Grundgesamtheit sind nur dann möglich, wenn man alle Elemente der Grundgesamtheit beobachten kann.
  • 13 Welche der folgenden Verteilungen hat nicht zwei Parameter? a) gamma-Verteilung. b) Bernoulli-Verteilung. c) Negative Binomialverteilung. d) Normalverteilung.
    b) Bernoulli-Verteilung.