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Nichtkooperative Spiele, Auktionen und Experimente (Fach) / 2. Nichtkooperative Spiele mit vollständiger Information (Lektion)

Diese Lektion wurde von ManutheKing1991 erstellt.

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• Folie 03 Die Definition des Nashgleichgewichts: 1. Formulierungsvariante: Ein Nashgleichgewicht ist eine Strategiekombination s*, bei der gegeben optimale Strategien aller anderen Spieler jeder Spieler eine für sich optimale Strategie wählt: Ansatzpunkt der Definition sind hier also die Auszahlungen bzw. ist der Auszahlungsraum. Hier gilt: Gegeben die Strategien der anderen kann sich kein Spieler mehr durch Änderung seiner Strategie verbessern (die eigene Zielfunktion wird maximiert).Mit Blick auf die anderen Spieler gilt dies auch.Die Erwartungsbildung ist also rational.
• Folie 05 Die Definition des Nashgleichgewichts: 2. Formulierungsvariante: Sei Ri(s−i) die Menge der (einseitig) besten Antworten des i-ten Spielers auf alle möglichen Strategien der anderen Spieler (seine „Reaktionsfunktion“). Dann gibt der Vektor R(s) die (einseitig) besten Antworten aller Spieler auf jede mögliche Strategiekombination an. Rationale Erwartungen (konsistente bzw. erfüllte Erwartungen) erfordern, dass im Nashgleichgewicht die selbst gewählten und die von den anderen gewählten Strategien wechselseitig beste Antworten sind. Damit lässt sich definieren: Ein Nashgleichgewicht liegt vor, wenn gilt s* € R(s*)Hier ist das Nashgleichgewicht also als Schnittmenge aller Reaktionsfunktionen definiert.
• Folie 07 Die Definition des Nashgleichgewichts: 3. Formulierungsvariante: Da eine Strategiekombination, bei der alle Strategien wechselseitig beste Antworten sind, die Zielfunktionen aller Spieler maximiert, kann man auch formulieren: Es ist s* ein Nashgleichgewicht, wenn gilt dA/ds (s*) = 0für alle i = 1,…,n.Ansatzpunkt der Definition sind hier die Auszahlungsfunktionen.
• Folie 13 Existenz, strukturelle Stabilität und Eindeutigkeit von Nashgleichgewichten: Existenz ? Ein (inneres) Nashgleichgewicht existiert, wenn das sich aus den Bedingungen erster Ordnung zur Maximierung der Zielfunktionen bestehende Gleichungssystem (mindestens) eine Lösung (einen „Fixpunkt“) hat. Ein (inneres) Nashgleichgewicht existiert, wenn alle (geometrischen bzw. logischen) Orte einseitig bester Antworten eine gemeinsame Teilmenge haben. Darüber hinaus kann ein Nashgleichgewicht als Randlösung existieren, beispielsweise wenn im Beispiel des Mengenwettbewerbs zu enge Kapazitätsgrenzen KG die Realisierung einer inneren Lösung verhindern.
• Folie 15 Existenz, strukturelle Stabilität und Eindeutigkeit von Nashgleichgewichten: Strukturelle Stabilität ? Ein Nashgleichgewicht ist strukturell stabil, wenn es sich auch bei nicht rationaler Erwartungsbildung – nach einem ungleichgewichtigen Anpassungsprozess in der Zeit – einstellen würde. Einzige Voraussetzung struktureller Stabilität ist, dass die Spieler ihre Auszahlungsfunktionen maximieren (wollen). Gutes Beispiel: Adaptives Anpassungsverhalten auf der Strategieebene als Folge einer „statischen Erwartungsbildung“ im Mengenduopol.
• Folie 17 Existenz, strukturelle Stabilität und Eindeutigkeit von Nashgleichgewichten: Eindeutigkeit ? Eine Koexistenz mehrerer innerer Nashgleichgewichte ist möglich, wenn die Reaktionsfunktionen das gleiche Steigungsverhalten aufweisen und mindestens eine von ihnen nichtlinear ist. Bei linearen Reaktionsfunktionen ist eine Koexistenz eines strukturell instabilen inneren Nashgleichgewichts mit Randgleichgewichten möglich.

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