Spss (Fach) / 6 Quantile und Boxplots (Lektion)
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- 6 Quantile und Boxplots Im vorangegangenen Kapitel haben wir uns mit einzelnen Kenngrößen beschäftigt, um die Verteilung einer metrisch skalierten Variable beschreiben zu können. Mit einer Kenngrößer erfolgt eine Verdichtung des Datenmaterials auf einen einzelnen Wert. Im Rahmen diese Kapitels wird auch skizziert, wie man Urliste nich auf nur einen Wert, sondern auf einige wenige Kenngrößen verdichtet und dabei zu einem anschauichen Ergebnis kommt. Unser Schwerpunkt liegt hier auf den Boxplots, einer grafischen Veranschaulichung mehrerer dieser Kenngrößen. die Quantile stellen eher Hilfsmittel bei der Konstruktion von Boxplots dar. Ein p-Quantil mit p ∈ (0,1) ist ein Wert, für den gilt, dass mindestens p x 100% Elemente der geordneten Beobachtungen kleiner gleich diesem WErt und mindestens (1-p) x 100% Elemente größer gleich diesem Wert sind. Für p =0,5 erhält man den Median. Im Normalfall ist ein p-Quantil nicht eindeutig bestimmt, kann aber durch Angabe einer zusatzbedingung stets eindeutig bestimmt werden. Von den meisten Statistikprogrammen wie auch SPSS werden leicht abweichende Zusatzbedingungen gewählt, was jedoch bei einer größeren Anzahl von Beobachtungen in der Praxis keine Rolle spielt. Median → 0,5-Quantil unteres Quantil → 0,25 Quantil oberes Quantil → 0,75 Quantil Interquartilsabstand → Differens zwischen dem oberen und dem unteren Quantil = ein Streuungsmaß Zentraler Wert innerhalb der Box = Median Linien = Minimum bzw. Maximum SPSS liefert die sehr häufig verwendete erweiterte Form des Boxplots, bei der die Linien eine maximale Länge vom 1,5fachen der Boxbreite haben. Weiter als diese Entfernung vom unterern bzw. oberen Boxenende entfernte Beobachtungen werden als "ausreißer" betrachtet und deshalb explizit mit einem eigenen Symbol dargestellt.
- 6.1 Quantile und Boxplots mit SPSS Quantil- Perzentil Berechnung der Kenngrößen über die Prozedur Häufigkeit Begriff der Perzentile → weitgehend Synonym zu Quantile. Quartile als Statistik auswählbar. statt Anteilswerte werden Prozentwerte verwendet. Explorative-Datenanalyse Prozedur ebenfalls unter Explorative-Datenanalyse zu finden. neben den Perzentilen wird hier auch Boxplots angeboten. im zentralen Dialogfenster wählt man die Variablen aus im Fel Abhängige Variablen sind die Variablen anzugeben, die hier untersucht werden sollen. Die Schaltflächen Statistiken und Diagramme öffnen jeweils weitere Dialogfenster. Option Perzentile Bei den Statistiken ist Deskriptive Statistik vorausgewählt. Option Perzentile ist hier relevant, da sie benen weiteren Quantilen oder Perzentilen auch das untere und obere Quantil sowei den Median liefert Option für Boxplots Bei der Diagramm-Option ist Boxplots mit der Option Faktorstufen zusammen ausgewählt, eine Option, die so in den meisten Fällen sinnvoll ist, außer man will gleichartige Variablen miteinander vergleichen und deshalb deren Boxplots in einem Diagramm Extremwerte SPSS stellt ggf. auftretende Extremwerte durch eigene Symbole dar. Das Programm unterscheidet auch noch zwischen kleinen und großen "Außreißern". Bei Werten, die zwischen dem 1,5fachem und dem 3 fachen der Boxenlänge vom jeweils nächsten Boxende entfernt sind werden Kreise verwendet bei extremeren wErten dagegen Sterne Ferner werden die einzelnen Fälle noch identifiziert. Ist die Anzahl der Extremwerte hoch, kamm dies die Übersichtlichkeit von Boxplotgrafiken mindern.