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SQ3 - Tutorium (Fach) / 4.1 Statistische Grundlagen (Lektion)

Diese Lektion wurde von Paco_Chicano erstellt.

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• Statistische Grundlagen Teilbereiche der Statistik DeskriptivDatenreduktion und Datenbeschreibung der Stichprobenwerte Häufigkeiten Lagemaße Streuungsmaße Zusammenhangsmaße InduktivSchluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit (Verallgemeinerung) Normalverteilung Konfidenzintervall Signifikanztests
• Statistische Grundlagen Stichprobe und Grundgesamtheit Induktionsschluss Der Induktionsschluss ist der Schluss vom Besonderen aufs Allgemeine, vom Individuellen, Speziellen aufs Generelle, Typische, Gesetzmäßige. Statistik: Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, ohne die Daten der Grundgesamtheit komplett zu erheben Hierbei sind Fehlergrenzen zu ermitteln (Verfahren der Inferenzstatistik/Beurteilende Statistik: die sogenannten Signifikanztests)  GrundgesamtheitMenge aller möglichen Untersuchungsobjekte für eine bestimmte Fragestellung  StichprobeMenge der real untersuchten Objekten aus der Grundgesamtheit. Anzahl der Stichprobenwerte mit „n“ oder „N“ abgekürzt. Ihre Größe ist begrenzt! Die Stichprobe ist ein Teil der Grundgesamtheit. Wichtiges KriteriumDie Stichprobe muss repräsentativ (für die Grundgesamtheit) sein. Damit eine Stichprobe als repräsentativ gilt, muss sie zufällig ausgewählt werden.
• Statistische Grundlagen Statistische Arbeitsschritte Hypothesen H0 und H1 bilden  Obergrenze für ALPHA festlegen (meist 5 , ansonsten vorgegeben) Grenzwert G aus Tabelle ermitteln  Prüfgröße ermitteln (Formel hängt vom Test ab) Schlussfolgerung 
• Statistische Grundlagen Signifikanzniveau Signifikanzniveau festlegen  gewähltes Signifikanzniveau (  meist α, 5% = 0,05) Außer Signifikanzniveau wird in der Aufgabenstellung anders genannt. Vorsicht! Voraussetzungstests: KS-TEST und F-Test immer 10%! 
• Statistische Grundlagen Testentscheidung allgemein Für die meisten Analysen/Tests: V < G, dann kann H0 nicht verworfen werden V > G, dann gilt H1 (p <= ALPHA) Ausnahme: Wilcoxon- und Mann-Whitney-U-TestV > G; H0 nicht zu verwerfenV < G; H1 gilt mit P <= ALPHA
• Statistische Grundlagen Anmerkung zu statistischen Tests Durch statistische Verfahren kann niemals die Wahrheit bewiesen werden!  Es bleibt immer eine Restunsicherheit bzw. ein Risiko, dass man sich für die falsche Hypothese entscheidet Geprüft werden kann nur, ob ein wesentlicher (signifikanter) Widerspruch zur Nullhypothese vorliegt. „Kein Widerspruch“ heißt nicht : die Nullhypothese ist belegt! 
• Statistische Grundlagen Irrtumswahrscheinlichkeit SignifikanzniveauIrrtumswahrscheinlichkeit bei Annahme von H1 meistens liegt die Irrtumswahrscheinlichkeit bei 5% (Risiko in 5 von 100 Fällen von ähnlichen Tests die falsche Entscheidung zu treffen) ab einer Irrtumswahrscheinlichkeit von α <= 5% spricht man von einem signifikanten Unterschied zu H0 Wenn Testergebnis P kleiner als angenommene Irrtumswahrscheinlichkeit (hier: p<=0,05), wird H0 abgelehnt und man interpretiert H1 weiter Bei p>0,05 geht man von der Richtigkeit der Nullhypothese aus, hat diese aber längst nicht belegt. Es ist üblich den präzisen P-Wert anzugeben 

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