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Psychologische Diagnostik - Testtheorie (Fach) / Die moderne KTT - weitere Modelle (Lektion)

Diese Lektion wurde von FelixOskarGRI erstellt.

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• Modell essentiell τ-parallerer Variablen Annahme, dass alle Messfehler gleich sind (sowie gleiches η) > Var(εi) = Var(εj) = Var(ε) alle anderen Annahmen des Modells essentiell τ-äquivalenter Variablen gelten auch im Modell essentiell τ-parallerer Variablen Modell essentiell τ-parallerer Variablen ist restritkitver  
• Modell essentiell τ-parallerer Variablen Reliabilität Weil in diesem Modell alle Varianzen der bobachteten Variablen gleich sind, d. h. Var(Yi) = Var(Yj), gilt: Rel(Yi) = Corr(Yi, Yj) Varianzen & Kovarianzen sind für alle Variablenpaare identisch > alle Variablen haben die gleiche Reliabilität!! Nur im Modell essentiell τ-parallerer Variablen kann die Korrelation zweier Tests als Reliabilität interpretiert werden!
• Modell τ-äquivalenter Variablen Hier werden wiederum unterschiedliche Fehlervarianzen zugelassen, aber es werden gleiche Schwierigkeiten der beobachteten Variablen angenommen Leichtigkeitsparameter αi fällt weg > Yi = η + εi Damit gilt auch: E(Yi) = E(η) > E(Yi)= E(Yj), i≠j d. h. die Mittelwerte der beobachteten Variablen sollen gleich sein  
• Modell τ-äquivalenter Variablen Reliabilität Nicht beeinflusst von αi identisch mit denen aus dem Modell essentiell τ-äquivalenter Variablen
• Modell τ-paralleler Variablen Gleiche Annahmen wie beim Modell τ-äquivalenter Variablen, aber zusätzlich Gleichheit der Fehlervarianzen > Yi = η + εi > Var(εi) = Var(εj) = Var(ε); i ≠ j ist also das restriktivste Modell   Je restriktiver eub Modell, umso mehr Parameter kann ich schätzen
• Kovarianzstruktur & Modellgeltungstests τ-paralleler Variablen Wie beim Modell τ-äquivalenter Variablen sollen die Cov und die Erwartungswerte zwischen beobachteten Variablen gleich sein.   Außerdem aber auch die Fehlervarianzen > 2 df mehr Reliabilitäten: wie beim Modell essenziell τ-paralleler Variablen   Annahme unkorrelierter Messfehler gilt für jedes Modell!
• Modell τ-kongenerischer Variablen Dieses Modell erweitert das Modell essentiell τ-äquivalenter Variablen um einen Steigungsparameter Die True-Score-Variablen - sind also nicht mehr parallel - haben nicht alle die Steigung 1 Den beobachteten Variablen liegt wie vorher die gemeinsame latente Variable η zugrunde Modell enthält darüber hinaus aber zusätzlich Steigungsparameter (Ladungsparameter) λ Modellgleichung: τi = αi + λi * η Testmodell: Yi = αi + λi * η + εi  
• Modell τ-kongenerischer Variablen Bedeutung von λ Unterschiede in der Metrik Unterschiede in der Diskriminationsfähigkeit ( d. h. Item bzw. Skala spricht zu messendes Merkmal stärker an)
• Modell τ-kongenerischer Variablen Festlegung von η Variante I: Fixierung von αi = 0 (auf einen beliebigen Wert) & λi = 1 (auf einen Wert >0): > es lassen sich dann die Parameter für jede andere Variable als Abweichungen von dieser Variablen interpretieren Variante II:Fixierung von E(η) = 0 und Var(η) = 1 (latente standardisierte Variable) > Maßeinheit ist dann SD(η)
• Modell τ-kongenerischer Variablen Bestimmung von Diskriminationsparameter λ Bei standardisierter Varianz von η & mindestens 3 beobachtete Variablen (Y): > λi = ... Bei nicht-standardisierter Varianz von η & mindestens 3 beobachtete Variablen (Y): > λi / λj = ... notwendige Fixierung eines λi auf eine positiven Wert!!
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• Modell τ-kongenerischer Variablen Bestimmung von Var(η) und von Var(ε) Var(η) = Cov(Yi, Yj) / λi * λj > hohe Zusammenhänge [Cov(Yi, Yj)], dann hohe Varianz > hohe Trennschärfen [λi * λj], dann niedrige Varianz   Var(εi) = Var(Yi) - λi2 * Var(η)
• Modell τ-kongenerischer Variablen Bestimmung der Leichtigkeitsparameter αi αi = E(Yi) - λi * E(η) Wenn E(η) = 0, entsprechen die αi den Mittelwerten der Yi Wenn Fixierung eines αi (z. B. für α1), dann gilt: E(η) = [E(Y1) - α1] / λ1  
• Modell τ-kongenerischer Variablen Modellgültigkeit genauso wie bei den vorherigen Modellen, aber weniger Freiheitsgrade, weil die λ-Parameter geschätzt werden müssen Modelltestung nur mit mehr als 3 manifesten Variablen möglich!!
• Modell τ-kongenerischer Variablen Reliabilität Wegen Var(a + b * X) = b2 * Var(X) gilt: Var(τi) = λi2 * Var(η)   Folglich: Rel(Yi) = Var(τi) / Var(Yi) = λi2 * Var(η) / Var(Yi)
• Die Moderne KTT Überblick über die Messmodelle Die Modelle sind geschachtelt, alle eindimensional & in hierarchischer Ordnung Je weiter unten das Modell, desto mehr andere Modelle enthält es! je allgemeiner das Modell, desto mehr zu schätzende Parameter je weniger allgemein, desto restriktiver das Modell  
• Reliabilität der Gesamtskala In allen Modellen wurde für jede beobachtete Variable eine Reliabilitöt berechnet Oft wichtig: Reliabilitätsindikator für die Gesamtskala, d. h. die Summe aller p Items Lässt sich aus der Reliabilität der beobachteten Variablen berechnen Geht aber je nach Testmodell unterschiedlich..
• Reliabilität der Gesamtskala Modell essentiell τ-paralleler Variablen Wenn die Annahmen des Modells erfüllt sind (und nur dann), kann die Reliabilität aus der Spearman-Brown-Formel berechnet werden: Rel(S) = ... Voraussetzung: Messfehler(varianzen) alle gleich > Reliabilitäten alle gleich!
• Reliabilität der Gesamtskala Modell essentiell Variablen τ-äquivalenter Variablen Wenn die Annahmen des Modells erfüllt sind (und nur dann), kann die Reliabilität als α-Koeffizient nach Cronbach berechnet werden.τ α = ... > je größer α, desto größer Var(S) > Var(Yi) möglichst klein, dann α hoch  
• Reliabilität der Gesamtskala als Cronbach's α τ Cronbach's α ist der am häufigsten berichtete Koeffizient in der Psychologie, aber ... oft nicht überprüft, ob essentielle τ-Äquivalenz gilt! Wenn τ-Variablen korreliert sind, aber keine Translation von einander, - dann ist α  eine untere Schranke der Reliabilität - aber auch nur dann, wenn die Fehlervariablen unkorreliert sind α zeigt aber an, wie stark die Variablen zusammenhängen > Indikator der inneren bzw. internen Konsistenz Aber eben nicht der Reliabilität, wenn essentielle τ-Äquivalenz nicht gilt! Übrigens auch kein Indikator der Homogenität eines Tests (dafür sind die gezeigten Methoden der Modelltestung geeignet) Deswegen: - Überprüfung, ob die Annahmen des essentiell  τ-äquivalenten Modells gelten! - Überprüfung der Eindimensionalität!
• Spearman-Brown-Formel gibt an, wie viele Items ich noch bräuchte, damit eine bestimmte Reliabilität erreicht wird! > je mehr Items, desto besser der Test!!
• Reliabilität der Gesamtskala im Modell τ-kongenerischer Variablen Cronbach's α i. d. F. KEIN zuverlässiger Schätzer der Reliabilität! Reliabilitäts-Berechnung für Summenskala im Fall standardisierter Variablen η möglich mit McDonalds ω (1999)   Vorteil: Bei Modellverletzungen ω höhere Werte als α   > robusterer Schätzer der Reliabilität > keine zwingende Verwendung von Lambdas
• Itemselektion Nur möglich, wenn Yi Items sind (also keine Aggregate) Relibilität: Auf der Grundlage der Itemreliabilität Rel(Yi) werden die Items mit der höchsten Relibilität ausgewählt! Trennschärfe: - λi bildet die Korrelation von Yi mit η ab - für standardisierte Variablen entsprechen quadrierte λ-Koeffizienten der Reliabilität (vgl. τ-kongenerisches Modell) Items können auch anhand der standardisierten Diskriminationsparameter bzw. Ladungsparameter ausgewählt werden!
• Standardisierte Variable M = 0 SD = 1
• Messung latenter Merkmalsausprägung Die Testmodelle sind (sehr einfache) Modelle der CFA Ist der Summenwert ein guter Schätzwert? - Ja, wenn (essentiell) τ-paralleles Modell gilt, ist der Summenwert proportional zum Faktorwert - sonst nicht, weil Unterschiede in den Faktorladungen und in der Fehlerbehaftetheit nicht berücksichtigt werden > Faktorwerte berücksichtigen solche Unterschiede (Vorteil)
• KTT für nominale Skalen nicht geeignet für ordinalskalierte Variablen nur eingeschränkt geeignet
• Maß für die Güte der Schätzung Faktorwertdeterminationskoeffizient = Korrelationen zwischen den geschätzten Faktorwerten und der latenten Variablen η

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