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LinAlg (Fach) / 2. Semester (Lektion)
lineare Algebra
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- Orthogonale Matrizen (Q ist orthogonal) Was bilden die Spaltenvektoren von Q (1) eine orthonormale Basis des Rn
- Orthogonale Matrizen (Q ist orthogonal) Was bilden die Zeilenvektoren von Q (3) eine orthonormale Basis von Rn
- Orthogonale Matrizen (Q ist orthogonal) Was ist Q^T*Q (4) QT*Q=Q*QT=E
- Orthogonale Matrizen (Q ist orthogonal) Q^-1 ist gleich? und was ist Q insbesondere? (5) Q-1=QT und Q ist insbesondere invertierbar
- Orthogonale Matrizen (Q ist orthogonal) Was ist |Q*x| (6) |Q*x| = |x| für alle Vektoren x aus Rr
- DETERMINANTE Wie ändert sich die Determinante durch Tausch von zwei Spalten oder Zeilen? Vorzeichen der Determinante ändert
- DETERMINANTEN Wie verändert sich die Determinante durch Transponieren der Matrix? gar nicht det(A) = det(AT)
- DETERMINANTEN Was passiert mit der Determinante einer Matrix A, wenn ich eine ganze Spalte oder Zeile mit einer Zahl multipliziere? Die Derminante der neuen Matrix B ist gleich der Determinante der alten Matrix A multipliziert mit der Zahl d.h. λ*det(A) = det(B) wobei für B eine Zeile oder Spalte von A mit λ multipliziert wurde
- DETERMINANTEN Wenn ich eine Matrix A habe und eine Matrix B, welche sich beispielsweise nur in der dritten Spalte unterscheiden, wodurch hängen sie bzgl. Determinante zusammen. Wenn ich eine Matrix C bilde in dem ich die dritten Spalten von A und B miteinander addiere, dann ist die Determinante von C gleich der det(A) + det(B)
- DETERMINANTEN Was ist die Determinante einer Matrix A, bei welcher zwei Spalten oder Zeilen identisch sind? det(A) = 0
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- DETERMINANTEN Was ist die Determinante einer Matrix G, welche eine Null-Spalte oder Zeile enthält? det(G) = 0
- DETERMINANTEN Was ist die Determinante der Einheitsmatrix In? det(In)=1
- DETERMINANTE Was ist, wenn eine Zeile/Spalte in der Matrix linear von einer anderen abhängig ist? durch Zeilenumformung bekäme man eine 0 Zeile und somit ist die Determinante = 0;
- DETERMINANTE Wenn ich die det(A) kenne, was ist dann die det(3*A)? det(3*A) = 3n*det(A) n ist dabei die Dimension, also z.B. 4 wenn ich eine 4x4-Matrix habe
- DETERMINANTE det(-A)=? det(-A) = (-1)n*det(A)
- DETERMINANTE det(A^-1) = ? det(A-1)= 1/det(A)