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YXC (Fach) / 5 (Lektion)

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• Grundgesamtheit Gesamtheit der Elemente, die in einer statistischen Untersuchung hinsichtlich bestimmter Merkmalsausprägungen zu beschreiben sind
• Vollerbebung/ Teilerhebung Totalerhebung/ Stichprobe
• Vorraussetzungen Vollerhebung -Grundgesamtheit klein -wenn Grundgesamtheit bekannt ist Vorteil -vollständige und genaue Beschreibung der Grundgesamtheit Nachteil -hoher Zeitaufwand und hohe Kosten
• Vorteile Teilerhebungen -Kostenaspekt -Zeitaspekt -gut geschultes und qualifiziertes personal möglich --> Genauigkeit -geringerer systematischer Fehler kann Stichprobenfehler mehr als aufwiegen -Geheimhaltung Oft einzige möglichkeit wenn -wenn Vollerhebung zur Vernichtung des Untersuchungseinheiten führen würde -wenn ei Testeffekt zu befüruchten ist
• Vorgehen Teilerhebungen -Definition des Erhebungsziels -zeitliche & räumliche Abgenzung der Grundgesamtheit -Auswahlbasis für die Erhebung -Bestimmung des Stichprobenumfangs -Entscheidung über Auswahlverfahren und Bestimmung der Erhebungseinheiten -Repräsentationsschluss von der Teilerhebung auf die Grundgesamtheit
• Nichtzufällige Auswahlverfahren -Verzicht auf einen Zufallsmechanismus bei der Stichprobenziehung -auch nichtzufällige Verfahren können repräsentative Ergebnisse liefern, erlauben aber keine statistischen Aussagen zum Stichprobenfehler
• Zufallsauswahlverfahren -Einsatz eines Zufallsmechanismus bei der Stichprobenziehung -jedes Element der Grundgesamtheit hat eine bekannte und von Null verschiedene Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen -damit werden statistische Aussagen zum Stichprobenfehler möglich
• Willkürliche Auswahl (Convenience Sample) -einfachstes, schnellstes, billigstes aber auch ungenauestes Verfahren -Auswahl der einfachsten und bequemst zu erreichenden und kooperativ sind -liefert meist nicht repräsentative Ergebnisse -daher allenfalls für explorative Forschungsvorhaben wie Fokusgruppen oder Gragebogen-Pretests zu empfehlen Beispiele: Bekannte, Passanten in Einkaufsstraße
• Konzentrationsauswahl (1) typische Auswahl -Konzentration auf die am ehesten repräsentativ sind -vertretbar bei relativ homogenen Grundgesamtheiten -abhängig von der Sachkenntnis und Erfahrung des Forschers -Einfach und kostengünstig
• Konzentrationsauswahl (2) Cut-off-Verfahren -nur die wesentlich erachteten Elemente der Grundgesamtheit werden erhoben (die anderen ausgeklammert) -einfach und kostengünstig -geeignet, wenn relativ wenige Elemente einen sehr hohen Erklärngsbeitrag zum Untersuchungsgegenstand leisten
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• Quotenauswahl -häufigsten eingesetztes Verfahren der bewussten Auswahl -Vorgabe fester Quoten für die Interviewer entsprechend der bekannten Vertreilung bestimmter Merkmale in der Grundgesamtheit -die Einhaltung der Quotenanweisung ist verbindlich -bei der Kombination der Quotenvorschriften hat der Interviewer weitgehend freie Hand -meist soziodemografische Quotenmerkmale, die leicht aus amtlichen Statistiken entnommen werden können
• Kritische Betrachtung der Quotenauswahl Subjektivität: auswahl der befragten wird subjektiv vom interviewer gesteuert Bequemlichkeitseffekt: wählt auskunftswillige aus Klumpeneffekt: regional oder bestimmte schichten beschränkt Verzerrungsgefahr: durch Mehrfachbefragungen oder nichteinhaltung von quotenvorgaben kontrollierte Merkmale sollten mit dem Untersuchungsgegenstand korrelieren keine Wskaussagen bzgl der Ergebnisse und damit keine exakten Fehlerberechnungen möglich einfach und kostengünstig durchführbar hohe Flexibilität durch den einfachen Austausch von Ausfällen, ohne die Repräsenatativität zu gefährden
• Schneeballverfahren -Mischung von nichtzufälliger und zufälliger Auswahl -Startgruppe von zu befragenden Auskunftspersonen wird idR zufällig bestimmt -weitere Auskunftspersonen werden anhand von Empfehlungen oder sonstigen Hinweisen der Erstbefragten bestimmt -Anwendung insbesondere für die Erhebung bestimmter Merkmale die in der Grundgesamtheit verhältnismäßig selten vorkommen
• Incidence Rate (IR) Prozentsatz geeigneter kontaktierter Personen
• Completion Rate (CR) Prozentsatz der das Interview beendenden Auskunftspersonen
• Geschichtete Zufallswahl Ausgangspunkt -eine zu beschreibende Grundgesamtheit mit dem Erwartungswert müh und der Varianz sigma -Unterteilung dieser Grundgesamtheit in mehrere disjunkte Teilgesamtheiten, aus denen jeweils eine einfache Stichprobe gezogen wird -Aggregation der Stichprobenmittel und Stichprobenvarianzen aus allen Schichten mittels geeigneter Gewichtung, um den Mittelwert und die Varianz der Grundgesamtheit zu schätzen
• Geschichtete Zufallswahl Hauptgrund und Ziel -Reduzierung der Varianz und damit des Zufallsfehlers durch die Schichtung, dadurch bessere Schätzwerte in Form eines engeren Konfidenzintervalls -umso ausgeprägter je größer die interne Homogenität und die externe Heterogenität der einzelnen Schichten ist, umso effizienter ist dann auch die geschichtete im Vergleich zur einfachen Zufallsauswahl -die wahren Parameter der Teilgesamtheiten (Schichten) selbst können von Interesse sein
• Geschichtete Zufallsauswahl -Auswahl eines geeigneten Schichtungsmerkmals für eine möglichst homogene Schichtenbildung -Beschränkt auf EIN Schichtungsmerkmal -Kenntnis der empirischen Verteilung des schichtenbildenden Merkmals -Optimierung des Schichtungseffektes durch geeignete Festlegung der Schichtenanzahl (planungsaufwand nimmt zu, präzisionssteigerung nimmt ab) -zu Optimierung des Schichtungseffektes wäre letztendlich auch eine exakte Festlegung der Schichtgrenzen notwendig (hoher Rechenaufwand, dh zufällige festlegung)
• Varianten der Schichtung Proportionale Schichtung Disproportionale Schichtung Optimale Schichtung  
• Varianten der Schichtung Proportionale Schichtung -in der Stichprobe ist jede Schicht mit dem gleichen Anteil wie in der Grundgesamtheit vertreten -findet Anwendung, wenn die Varianzen innerhalb der einzelnen Schichten annähernd gleich sind
• Varianten der Schichtung Disproportionale Schichtung -die einzelnen Schichten haben ein von den Verhältnissen in der Grundgesamtheit abwaichendes Gewicht in der Stichprobe -findet Anwendung:     -wenn kleine Schichten eine besondere Bedeutung für das Untersuchungsergebnis haben     -wenn die einzelnen Schichten stark unterschiedliche Streuungen aufweisen
• Varianten der Schichtung Optimale Schichtung -Spezialfall der disproportionalen Schichtung -Minimierung des Zufallsfehlers bei gegebenen Stichprobenumfang, indem aus homogenen Schichten entsorechend weniger Elemente als aus heterogenen Schichten aufgenommen werden -fürt gegenüber der proportionalen Aufteilung zu ener weiteren Effizienzsteigerung
• Optimale Schichtung Eine Schichtung heißt optimal, wenn unter gegebener Restriktion die Varianz der Schichtschätzfunktion minimiert wird.
• Die Klumpenauswahl Ausgangspunkt -eine zu beschreibende Grundgesamtheit mit dem Erwartungswert müh und der Varianz sigma -Unterteilung dieser Grundgesamtheit in mehrere disjunkte Teilgesamtheiten, aus denen eine bestimmte Anzahl von Klumpen zufällig gewählt wird -im Fall der einstufigen Klumpenauswahl wird innerhalb der ausgewählten Klumpen jweils eine Vollerhebung durchgeführt -ansonsten weitere Untereikung der Klumpen,zufallsauswahl bestimmte anzahl mit in stichprobe -alternativ knnte auch zufallsstichprobe aus jedem klumpen
• Die Klumpenauswahl Anwendungsgebiete und Vorteile -aufgrund fehlender, veralteter oder schwer erstellbarer Listen der Erhebungseinheiten oft einzige Möglichkeit einer Zufallsauswahl -die Struktur der Grundgesamtheit muss nicht explizit bekannt sein -vergleichsweise niedrige Erhebungskosten infolge der räumlichen Konzentration der Erhebungseinheiten innerhalb der Klumpen
• Die Klumpenauswahl Ziel & Vorraussetzungen Maximale Heterogenität innerhalb der Klumpen, um repräsentative Ergebnisse gewährleisten zu können Vorraussetzungen -Festlegung der Anzahl sowie der Größe der Klumpen -Berücksichtigung der Erhebungskosten wie Reisekosten zwuschen den Klumpen
• Klumpungseffekt -Auswirkung der Klumpenbildung auf den Stichprobenfehlern -meist negative Auswirkung auf das Stichprobenergebnis, da Erhebungseinheiten innerhalb der Klumpen oft sehr homogen sind -je geringer die Anzahl der ausgewählten Klumpen, umso größere Gefährdung der Repräsenatitivität der Stichprobe -sind die einzelnen Klumpen jedoch repräsentativ, so kann bereits mit wenigen Klumpen eine kostengünstige und genau Schätzung des gesuchten Parameters erreicht werden
• Klumpenasuwahl versus einfache Zufallsauswahl Vergleichbarer Stichprobenumfang: Es ist zu erwarten, dass die Klumpenauswahl im Vergleich zur reinen Zufallsauswahl ungenauer sein wird Vergleichbare Kosten Hier kann die Klumpenauswahl wesentlich genauere Ergebnisse liefern, da sich ein weit größerer Stichprobenumfang realisieren lässt
• Varianzenvergleich Je heterogener man die Klumpen bilden kann, desto genauer Egebnisse liefert die Klumpenauswahl
• Systematische Auswahl Zufällige Wahl eines Startpunktes aus den ersten N/n Elementen, davon ausgehen wird jedes (N/n)-te Element gezogen
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• Geburtstagsverfahren Auswahl von Personen, deren Geburtstag auf einen zufällig bestimmten Jahrestag fällt
• Buchstabenverfahren Auswahl von Personen, deren Familienname mit einem zufällig ausgewählten Buchstaben oder einer Buchstabenkombination beginnt
• Auswahlverfahren Systematische Auswahl Geburtstagsverfahren Bchstabenverfahren

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