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Statistik 1 (Fach) / Grundbegriffe (Lektion)

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• sampling bias Verzerrung durch Auswahl gewisse Untergruppen, deren Antwortverhalten von der Allgemeinheit abweicht kommen in der Stichprobe zu häufig vor und verzerren die Resultate
• non-response-bias Verzerrung durch Nichtantworten führt zu einer Verfälschung der Ergebnisse, indem Teile der Befragten , deren Antwortverhalten vom Rest abweicht, die Teilnahme an der Umfrage verweigern
• Beobachtungsstudien Studienteilnehmer werden nur beobachtet & befragt keinerlei Intervention Einteilung in Studien- und Kontrollgruppe aufgrund verschiedener Merkmale Probleme aufgrund der nicht zufälligen Einteilung der Studienteilnehmer
• optimale Datenerhebung prospektiv kontrollierte Studie mit Randomisierung das Problem konfundierender Faktoren wird verhindert -> es werden nur Testpersonen betrachtet, die sowohl für Studien- & Kontrollgruppe in Frage kommen
• Kontrollierte Studie retrospektiv kontrollierte Studie prospektiv kontrollierte Studie -ohne Randomisierung -mit Randomisierung     Studien- und Kontrollgruppe müssen möglichst ähnlich sein
• retrospektiv kontrollierte Studie Eigenschaften der Studiengruppe werden mit in der Vergangenheit gesammelten Daten verglichen
• konfundierender Faktor in Studie eine Einflussgröße, die gleichzeitig Einfluss auf die Einteilung der Studienteilnehmer in Studien- und Kontrollgruppe als auch auf das beobachtete Resultat hat
• Aufgabe der deskriptiven Statistik Übersichtliche Darstellung von Eigenschaften dieser Messreihe
• Aufgabe der explorativen Statistik Finden von (unbekannten) Strukturen
• Typen von Messgrößen 1. diskret  stetig 2. reell, ordinal, zirkulär oder nominal    
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• diskrete Messgröße endlich oder abzählbar  unendlich viele Ausprägungen
• stetige Messgröße alle Werte (reellen Zahlen)eines Intervalls sind Ausprägungen nahezu alle physikalisch messbaren Größen -> Gewicht, Entfernung
• Histogramm im Gegensatz zum Säulendiagramm wird hier auch die Breite der Klassen mitberücksichtigt
• Histogramm Vorgehen Unterteile Wertebereiche der reellen Messgrößen in k Intervalle Ij Bestimme für jedes Intervall I die Anzahl nj der Datenpunkte in diesem Intervall Trage über I den Wert auf   nj/ n* lambda(Ij)   lambda(Ij) = Länge von Ij
• Nachteil Histogramm Unstetigkeit erschwert Interpretation zugrundeliegender Strukturen
• Streuungsmaßzahlen Wie groß ist der Bereich, über den sich die Werte im wesentlichen erstrecken?
• Lageparameter empirisches arithmetisches Mittel empirischer Median
• Streuungsparameter empirische Spannweite oder Variationsbreite empirische Varianz empirische Standardabweichung Variationskoeffizient
• Regressionsrechnung 2-dimensionale Messreihe Zusammenhang zwischen den x- und den y- Koordinaten
• lineare Regression man passt eine Gerade an die Daten an y = a * x + b
• linearer Zusammenhang zwischen den x und y-Koordinaten einer Datenmenge sowohl empirische Kovarianz als auch empirische Korrelation haben das gleiche Vorzeichen wie die Steigung der Regressionsgeraden und machen daher Aussage über einen linearen Zusammenhang
• empirische Kovarianz und Korrelation ist positiv (bzw. negativ) wenn auch die Steigung de Regressionsgeraden positiv (negativ) ist
• Regressionsgerade ist waagerecht, wenn.. die empirische Kovarianz oder Korrelation 0 ist
• alle Punkte liegen auf einer Gerade, wenn.. die empirische Korrelation -1 oder + 1 ist
• Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum nur endlich viele versch. Werte kommen als Ergebnis vor jeder Wert tritt mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf
• Dichte eine Dichte ist eine nichtnegative Funktion, für die der Flächeninhalt zwischen Dichte und X-Achse gleich 1 ist
• Zufallsexperiment ein Experiment mit vorher unbestimmtem Ergebnis, das im Prinzip unbeeinflusst voeinander beliebig oft wiederholt werden kann
• Grundmenge Menge aller möglichen Ergebnisse
• Ereignis Teilmenge der Grundmenge
• Elementarereignis die einelementigen Teilmengen der Grundmenge
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• Ergebnis tritt ein falls das Ergebnis des Zufallsexperiments im Ereignis zum liegen kommt
• absolute Häufigkeit gibt an wie oft das Zufallsexperiment durchgeführt würde
• relative Häufigkeit absolute Häufigkeit durch n
• Streuung um den mittleren Wert geben die empirische Varianz & IQR an
• Kerndichteschätzer durch Anwendung auf eine Datenmenge ergibt sich eine Dichte, die diese Datenmenge ungefähr beschreibt entsteht durch Verallgemeinerung der Formel für das gleitende Histogramm

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