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Theorie (Fach) / Theoriebildung (Lektion)
Tutic
Diese Lektion wurde von lader_m erstellt.
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- Reflexivität für alle x ∈ X gilt xRx
- Symmetrie für alle x,y ∈ X gilt: xRy => yRx
- Asymmetrie für alle x,y ∈ X gilt: xRy --> ¬(yRx)
- Antisymmetrie für alle x,y ∈ X gilt: xRy Λ yRx => x = y
- Transitivität für alle x,y,z ∈ X gilt: (x,y) ∈ R Λ (y,z) ∈ R --> (x,z) ∈ R
- Vollständigkeit für alle x,y ∈ X gilt: xRy V yRx
- Eigenschaften der schwachen Präferenzrelation (geschwungen) ≥ / ≤ reflexiv, transitiv und vollständig
- strikte Präferenzrelation > asymmetrisch und transitiv > := x > y <==> x ≥ y Λ ¬(y ≥ x)
- Indifferenzrelation ~ (Äquivalenzrelation) reflexiv, symmetrisch und transitiv ~ := (X x X) \ > bzw: ≥ \ > bzw: x ≥ y Λ y ≤ x
- Unabhängikeitstheorem todo: formal & in Worten (WIESE) p ≥ q <-> α*p + (1-α)*r ≥ α*q + (1-α)*r für alle p,q,r ε L und jedes α ε (0,1) (0 und 1 nicht im Intervall eingeschlossen) Für den Vergleich komplexer Objekte sind deren Unterschiede, nicht deren Gemeinsamkeiten maßgeblich.
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- Bedingungen dafür, dass schwache PR Erwartungsnutzeneigenschaften hat (vNM) notwendig: Stetigkeit hinreichend: Unabhängigkeit (irrelevanter Alternativen)
- Implikationen: Asymmetrie 2x Antisymmetrie + Nicht-Reflexivität Symmetrie Vollständigkeit Asymmetrie impliziert Antisymmetrie aber nicht umgekehrt Asymmetrie impliziert, dass die Relation nicht reflexiv sein kann und umgekehrt. (Es kann aber auch beides nicht sein) Antisymmetrie und Nicht-Reflexivität implizieren gemeinsam Asymmetrie Symmetrie impliziert, dass die Relation nicht asymmetrisch sein kann und umgekehrt. (Es kann auch beides nicht sein) Vollständigkeit impliziert Reflexivität.
- Eigenschaften der Teilmengenrelation ⊆ ⊆ ist reflexiv, antisymmetrisch, transitiv
- Eigenschaften der Relation Paretodominanz Paretodominanz ist asymmetrisch (=>antisymmetrisch) und transitiv
- Eigenschaften der Relation "schwache Dominanz" asymmetrisch (=>antisymmetrisch) und transitiv