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Testtheorie und Testkonstruktion ITR (Fach) / IRT: Modellgeltung (Lektion)

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• Warum die Modellgeltung prüfen? Likelihoodschätzung kann auch im besten errechneten Fall sehr gering sein --> dann wird die Modellgeltung in Frage gestellt
• Welche Annahmen müssen im Rasch-Modell geprüft werden? Personenhomogenität: - Test erfasst bei allen Personen dieselbe Eigenschaft Itemhomogenität: - alle Items erfassen dieselbe Personeneigenschaft
• Wie wird vorgegangen, um zu prüfen, ob Personenhomogenität vorliegt? 1. Aufteilung der Gruppe z.B. nach Alter, Geschlecht, Summenscore,... 2. Schätzung der Itemschwierigkeiten in beiden Personengruppen 3. Vergleich der Itemschwierigkeiten -> Itemschwiereigkeiten sollen sich höchstens zufällig unterscheiden
• Personenhomogenität: Was wird beim graphischen Modelltest gemacht? - Itemparameterschätzungen der beiden Gruppen in einem Streudiagramm gegeneinander abtragen
• Was wird beim bedingten Likelihoodquotienten-Test gemacht? - CML-Schätzungen für beide Teilstichproben - Prüfung auf Unterschiedlichkeit mittels Signifikanztest (sollte nicht signifikant sein --> Beibehalten der H0)
• Itemhomogenität: Wie wird vorgegangen? - Aufteilung der Items in Gruppen (z.B. schwere + leichte Items) - Vergleich der Personenparameter, die mit den beiden Itemgruppen ermittelt werden
• Itemhomogenität: Welcher Test kann verwendet werden? Martin-Löf-Test
• Wie können die Daten eines graphischen Modelltests interpretiert werden? je näher die Schätzungen an der Hauptdiagonalen, desto eindeutiger spricht dies für Personenhomogenität
• Itemhomogenität: Was betrachtet der Martin-Löf-Test? betrachtet nicht die geschätzten Personenparameter, sondern die Summenscores (als erschöpfende Statistiken)
• Welche Informationen liefert die Parameterschätzung eines Modells? Likelihood (Wie gut erklärt ein Modell die Daten?) Anzahl der zu schätzenden Parameter (Wie viel Aufwand?)
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• Welche Tests können zur Prüfung der Modellgeltung angewandt werden? Likelihoodquotienten-Test (allgemeine Form) Pearson-X²-Test informationstheoretische Maße
• Was wird beim Likelihoodquotienten-Test gemacht? zwei Modelle werden ins Verhältnis gesetzt und so verglichen
• In welchem Verhältnis müssen die Modelle im Likelihoodquotienten-Test zu einander stehen? Zähler: restringiertes Modell (strengeres Modell--> Parameter festgesetzt) Nenner: allgemeineres Modell
• Wie kann das Ergebnis vom Likelihoodquotienten-Test interpretiert werden? Test nicht signifikant:   Likelihood beider Modelle sind gleich restringiertes Modell wählen (weniger zu schätzende Parameter, sparsamer) Test signifikant     Likelihood beider Modelle sind unterschiedlich allgemeineres Modell wählen (mehr zu schätzende Parameter --> genauere Anpassung an die Daten --> immer, zumindest etwas, höhere Likelihood)
• Was stellt einen Spezialfall des Likelihoodquotienten-Tests dar? Vergleich mit dem saturierten Modell = Modell, das die Daten perfekt erklären kann, aber auch genauso viele Parameter wie unabhängige Daten hat
• Pearson-X²-Test: Wie kann das Ergebnis interpretiert werden? wenn nicht signifikant, erklärt das getestete Modell die Daten genauso gut wie das saturierte Modell
• Was ist das Problem des Pearson-X²-Test? große Stichprobe notwendig
• Was ermöglichen informationstheoretische Maße? Vergleich mehrerer Modell ohne Signifikanztest (keine Anforderung an Stichprobengröße, keine Verteilungsannahmen)
• Welche Informationen nutzen informationstheoretische Maße? nutzen die gleichen Informationen wie die anderen Tests:   Maximum der Likelihood- Funktion Anzahl der Modellparameter
• Welche informationstheoretischen Maße gibt es? Akaikes information criterion (AIC) Bayes information criterion (BIC)
• Wie können die Werte der informationstheoretischen Maße interpretiert werden? allgemein: je kleiner desto besser

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