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Testtheorie und Testkonstruktion ITR (Fach) / IRT: Parameterschätzung (Lektion)
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- Was ist für die Parameterschätzung im 1PL-Modell gegeben, gesucht und was wird angenommen? gegeben: Datenmatrix X gesucht: Itemschwierigkeitsparameter, Personenparameter Annahme: Lokale stochastische Unabhängigkeit
- Likelihood Wahrscheinlichtkeit der Daten in Abhängigkeit von den Modellparametern unter der Annahmen, dass das Modell gilt.
- Likelihood: Wie sind die Werte zu interpretieren? Die besten Schätzer für die Parameter sind dort, wo die Likelihoodfunktion ihr Maximum hat
- Likelihood: Wie kann die maximale Likelihood gefunden werden? durch Einsetzen der einzelnen xvi-Werte --> sehr umfangreich Aber: Likelihoodfunktion kann umgeformt werden, sodass neben Modellparametern nur noch die Randsummen der Datenmatrix notwendig sind
- Likelihood: Was sind die Vorteile von suffizienten Statistiken? bei Modellgeltung - müssen die Antwortmuster nicht gesondert betrachtet werden - die ungewichtete Summe der Itemlösungen schöpft die gesamte Info über das Anwortverhalten einer Person aus
- Maximum Likelihood: Welche Wege gibt es, um das Maximum der Likelihood-Funktion, zu errechnen? - unconditional maximum likelihood (UML) - conditional maximum likelihood (CML)
- UML: Was gibt die UML-Funktion an? Wahrscheinlichkeit der Daten als Funktion von Item- und Personenparametern
- UML: Was sind die Schwächen? - Personenparameter können weniger genau geschätzt werden als Itemparameter - alle Personen mit gleicher Anzahl gelöster Items bekommen den gleichen Parameter - für Personen, die keine oder alle Items beantwortet haben, kann kein Personenparameter geschätzt werden (nur mit Zusatzannahmen) - schätzt man beides gemeinsam leidet die Genauigkeit der Itemparameterschätzung
- Was gibt die CML-Funktion an? Wahrscheinlichkeit des Antwortmusters x unter der Bedingung des jeweiligen Summenscores rv
- CML: Was sind die Vorteile der CML-Funktion? - lässt sich so umformen, dass die Personenparameter sich herauskürzen - Schätzung der Itemparameter unabhängig von den Personenparametern = Stichprobenunabhängigkeit
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- Likelihood: Wie wird vorgegangen zur Berechnung der Parameter? iterative Herangehensweise: CML-Schätzung der Itemparameter UML-Schätzung der Personenparameter Parameterschätzung erfolgt mit Hilfe von Computerprogrammen, wie z.B. WINMIRA
- Summennormierung: Was bedeuten die positiven und negativen Werte der Parameter? Itemparameter: - negative Werte: leichte Items - positive Werte: schwere Items Personenparameter: - negative Werte: geringe Merkmalsausprägung - positive Werte: hohe Merkmalsausprägung
- Summennormierung: Auf welcher Art von Skala liegen die Modellparameter? Differenzskala (i.d.R. [-3, 3]) - eindeutig, bis auf additive Transformationen, die durch Summennormierung festgelegt werden
- Wodurch kommt die spezifische Objektivität im Rasch-Modell zustande? - die Differenz zwischen zwei Itemparametern ist unabhängig von der Verteilung der Personenparameter - die Differenz zwischen zwei Personenparametern ist unabhängig von der Verteilung der Itemparameter -> da sie parallel verlaufen nicht so im 2PL-Modell: Aufgrund der sich überschneidenden Itemfunktionen ist die Schwierigkeitsreihenfolge der Items je nach Personenfähigkeit unterschiedlich
- Likelihood: Welche Werte kann die Funktion annehmen? Werte zwischen 0 und 1
- Summennormierung: Welche Transformationen sind beim Rasch-Modell zulässig, ohne dass sich die Lösungswahrscheinlichkeit verändert? positiv-lineare Transformationen
- Was sind Randsummen? suffiziente (erschöpfende) Statistiken -> enthalten alle zur Parameterschätzung notwendigen Infos