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MultiReg (Fach) / MultiReg (Lektion)

Ywag

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  • Annahmen und Konzepte der bei der Bestimmung des Kausaleffekts 1.    Tatsächlich beobachtete Wirkung der Ursache in der Versuchsgruppe: E[Y1| D = 1] 2.    Tatsächliche Beobachtung in der Kontrollgruppe E[Y0| D = 0] 3.    Potentielle Wirkung der Ursache in der Kontrollgruppe E[Y0| D = 1] 4.    Potentielle Beobachtung in der Versuchsgruppe E[Y1| D = 0]5.    Selektionseffekt π 6.    Stable Unit Treatment Value (Wirkung des Stimulus muss unabhängig von der Zuweisung auf die jeweilige Gruppe und robust bezüglich sonstiger Einflüsse sein) 7.    Annahmekombination bzgl. der kontrafaktischen Effekte --> Diese Annahmen sorgen dafür, dass störende Einflüsse auf einen möglichen Kausaleffekteliminiert oder kontrolliert werden --> soll durch die Wahl des Untersuchungsdesignshergestellt werden --> Varianzkontrolle Designs
  • Eigenschaften des Nicht-Experiments Zufallsstichprobe, aber keine zufallsbedingte Gruppeneinteilung keine Manipulation (=Stimulus) in der Stichprobe keine Unterscheidung von Versuchs- und Kontrollgruppe Zumeist keine Kontrolle für Drittvariablen --> ex-post-facto durch statistische Kontrolle --> Kausalprüfung ist oft nur unvollständig möglich --> hinreichend statistische Kontrolle von Drittvariablen notwendig, zB gut durch: Matching-Verfahren bei Kenntnis der relevanten Einflüsse Analyse von Paneldaten (Kontrolle unbeobachteter Heterogenität)
  • Die Annahmen der OLS A.1 - Linearität in den Parametern (Qualität der Daten) A.2 - Unabhängigkeit des Regressors von ui (Koeff-Schätzung) A.3 - Erwartungswert der Störgröße = 0 (Koeff-Schätzung) A.4 - Homoskedastizität (Schätzkorrektheit) A.5 - Keine Autokorrelation (Unabhängigkeit der Störgrößen) (Schätzkorrektheit) A.6 - Mehr Beobachtungen als Parameter (Qualität der Daten) A.7 - Variation der x-Werte im Sample (Qualität der Daten) A.8 - Normalverteilung aller ui (NID = Normal and independent distribution) (Schätzkorrektheit) - A.9 - keine perfekte Multikollinearität (Qualität der Daten) A.10 - Regressionsmodell ist korrekt spezifiziert
  • A.1 - Linearität in den Parametern Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.1 - Linearität in den Parametern yi = ß0 + ßixi + ui für alle i Folgen: Verzerrung der Schätzwerte, A.3 ist verletzt Diagnose: Bivariat: Streudiagram (x,y); Residuenplots (xi auf ûi) Multivariat: partieller Residuenplot Maßnahmen: Transformationen, die die Linearität in den Parametern erhalten. Wenn Zusammenhang logarithmisch -> UV logarithmieren und damit ursprüngliche UV ersetzen rechtssteil / hyperbolisch -> UV quadrieren und damit ursprüngliche UV ersetzen (umgehkehrt) u-förmig -> UV quadrieren und zusätzlich aufnehmen evtl. Erweiterungen durch zusätzliche nichtlineare Terme (zB polynomiale Reg.)
  • A.2 Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.2 - Unabhängigkeit des Regressors von der Störgröße cov(xi,ui) = 0 für alle i Folgen: Störgröße enthält einen systematischen Effekt. Maßnahmen: Messverfahren prüfen, da evtl. systematische Messfehler
  • A.3 Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.3 - Erwartungswert der Störgröße = 0 E(ui) = 0 bzw. aufsummiertes ui/n=0 lokal - also für beliebige Streifen der x-Achse -  muss der Mittelwert der Residuen immer = Null sein. Diagnose: zB rvf
  • A.4 Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.4 - Homoskedastizität = systematische Veränderung der Varianz des Residuums mit zunehmendem x -> je weiter links auf der x-Achse, desto präziser die Schätzungen (zB mit steigendem Einkommen steigen die Möglichkeiten des Konsums -> weniger präzise Schätzungen bei höherem Einkommen) var(ui) = sigma^2 für alle i Folgen: Schätzer nicht mehr effizient, also nur noch LUE; es erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass der konkret ermittelte Regressionskoeff. vom wahren Pop-Wert abweicht. Diagnose: Symmetrie-Plot, Koenker-Basset-Test, rvf; tritt häufig auf, wenn Verteilung der AV im Modell nicht symmetrisch ist. Maßnahmen: bei unbekannten Varianzen der Fehler logarithmische Transformation der AV, box-cox-Transformation Huber/Whites asymptotische Korrekturen (quadrierte Residuen zur Approximation an unbekannte Varianzen einsetzen) Annahmen über Fehlervarianzmuster (Funktionen für Fehler aufstellen und sie damit berechenbar machen) bei bekannten individuellen Varianzen der Störterme: GLS statt OLS
  • A.5 Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.5 - keine Autokorrelation cov(ui,uj|xi,xj) = 0 Gründe: Ausschluss wichtiger UV; schlechte Datenerfassung; Wahl einer inkorrekten funktionalen Form Folgen: Schätzer nicht mehr effizient, nur noch LUE; Standardfehler verzerrt -> t-test verzerrt -> falsche Schlüsse Diagnose: spezielle Testverfahren; grafische Verfahren (Residuen gegen t (Zeitachse)); bei Zeitreihen-Daten: Durbin-Watson-Test Maßnahmen: Korrektur nur möglich, wenn Struktur der Interdependenzen zwischen den Fehlern bekannt ist. ui generell unbeobachtbar -> Annahmen über deren Zusammenhangsmuster (oftmals linear) -> bei Querschnittsdaten kein Problem, nur bei Zeitreihen und räumlichen Daten
  • A.6 Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.6 - mehr Beobachtungen als Parameter im Reg-Modell n > p
  • A.7 Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.7 - Varianz der x-Werte im Sample Var(x) > 0 (endlich)   (Qualität der Daten)
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  • A.8 Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.8 - Normalverteilung des Fehlerterms / aller ui ui~NID(0,sigma^2) und cov (ui,uj) = 0 (NID = normal and independent distribution) (Schätzkorrektheit) Folgen: A.8 dient der Begründung der Signifikanztests -> Verletzung führt dazu, dass diese nicht mehr begründet sind. Bei großen SP-Umfang jedoch weiter (asymptotisch) gültig Diagnose: grafisch per Normal Probability Plot -> systematische Abweichungen von der Normalitätslinie weisen auf Nicht-Notmalität Prüfung der Residuenverteilung (zb Kolmogorov-Smirnov-Test Abhilfe: Transformationen der Variablen, insbesondere Logarithmierung
  • A.9 Formal Folgen der Verletzung Diagnose Maßnahmen A.9 . keine perfekte Multikollinearität zwischen den Regressoren Folgen: bei extremer MK OLS-Schätzer nicht mehr berechenbar; bei MK steigt der STandardfehler, weshalb die Präzision der Schätzung sinkt Diagnose: Korrelationen der Regressoren berechnen -> Werte < 0,4 sind unbedenklich, >0,7 problematisch; VIF (Varianz-Inflations-Faktor) >10 ist bedennklich Maßnahmen: additiven Index aus den korrelierten Variablen bilden polynomiale Terme einführen Transformationen vornehmen hohen Standardfehler beachten weitere Daten beschaffen Überprüfen, ob man Dummies ohne Referenzkategorie eingeführt hat
  • Unverzerrtheit Ein Schätzer ^ß wird unverzerrter Schätzer des Populationsparameters ß genannt, wenn der Mittelwert seiner Stichprobenkennwerteverteilung oder WDF (Wahrscheinlichkeitsverteilung) genau ß entspricht.o    Mittelwert = Erwartungswert von ^ß d.h. E(^ß). Die Verzerrung von ^ß = E(^ß) - ß. Aussage: Ein unverzerrter Schätzer --> eine im Durchschnitt korrekte Schätzung der Gegebenheiten in der Population.
  • Effizienz Es gibt prinzipiell mehrere unverzerrte Schätzer -> Effizienz? Ein unverzerrter Schätzer mit der kleinsten Varianz in derStichprobenprobenkennwerteverteilung wird bester unverzerrter Schätzer genannt. Alternativ wird vom effizientesten Schätzer in der Klasse der unverzerrten Schätzer gesprochen. Sprich: Streuung der Schätzwerte um den MIttelwert der Wahrscheinlichkeitsverteilung Miinimale Streuung -> Schätzwerte enger beim Populationswert
  • Konsistenz Falls plim ^ß = ß gilt, nennt man den Schätzer ^ßkonsistent; also wenn er bei zunehmend größerem Stichprobenumfang zum Populationsparameter ß konvergiert (Konsistenz ist eine asymptotische Eigenschaft)
  • Maximum-Likelihood-Prinzip Bestimme die unbekannten Schätzparameter so, dass die Wahrscheinlichkeit der Beobachtung der gegebenen Werte der abhängigen Variable so hoch wie möglich ist --> höchste Wahrscheinlichkeit, die vorliegende Stichprobe aus der Population zu erhalten. Vorteil: allgemein anwendbar Nachteil: schwerer zu interpretieren ML-Schätzer sind asymptotischer Natur Kernidee: Es wird angenommenm dass Merkmal Y mit den WErten yi in der GG in einer bestimmten Verteilung vorliegt, zb wird Körpergröße in etwa normalverteilt sein -> nun betrachtet man die SP und welche Werte Y annimmt und fragt sich mit welchem Parameter wird am wahrscheinlichten (maximum likelihood), dass genau diese Y.Werte gezogen wurden. Hintergrundannahmen: bekannte Wahrscheinlichkeitsdichte oder Wahrscheinlichkeitsfunktion der Pop Stichprobe aus n unabhängig verteilten Ziehungen Zusammenhänge zwischen den Beobachtungen werden durch den zu bestimmenden Parameter beschrieben i.d.d.-Annahme (Zufallsstichprobe - unabhängig und identisch verteilte Beobachtungen)
  • DiD-Schätzung Probleme bei natürlichem Exp bedingte Mittelwerte der DiD-Schätzung DiD-Reg mit/ohne Randomisierung Probleme bei nat. Exp: keine Randomisierung der Gruppen Ausgangsniveau Trend der Zielvariable kann unterschiedlich sein Interdependenzen von Kontroll- und Versuchsgruppe Setzung des Stimulus ohne Kontrolle -> Verzerrung der stimulusbedingten Differenz Bedingte Mittelwerte: [Versuchsgruppe (Nachher - Vorher)] - [Kontrollgruppe ( Nachher - Vorher)]   DiD-Regression ohne Randomisierung und Stimuluskontrolle Probleme: unbeobachtete Heterogenität und Reifungseffekte -> Für Gruppen- und Zeitheterogenität kontrollieren - Dummies: Versuchsgruppe xg = 1 und Zeitpunkt nach Stimulus xt = 1 und Interaktionseffekte g*t (-> Dummy für Versuchsgruppe mit Stimulus (t) = 1) Somit ergibt sich: yi = ßo + ßgxg + ßtxt + ßtgxtg + ui Aber: weiterhin unbeobachtete und unkotrollierte Heterogenität möglich, zB bei: unterschiedlichen Trends der Zielvariable in beiden Gruppen indirekten Auswirkungen des Stimulus auf die Kontrollgruppe (zB Interdependenzen) allg Unterschiede zwischen den Gruppen Lösung: Sind die möglichen Verzerrungen bekannten, können diese als weitere Kovarianten in der Regressions berücksichtigt werden.  
  • Endogenität Wenn der Regressor mit unbeobachteten Determinanten des Regressors (und damit dem Fehlerterm) korreliert. Gründe: omitted variable bias: relevanten Regressor nicht ins Modell aufgenommen measurement error: Ungenauigkeit in der Erfassung der Regressoren, die nur Approximation der wirklihcen Werte erlauben (Messfehler) simultaneity bias: Kausalbeziehungen sowohl von x auf y als auch umgekehrt (gegenseitige Kausalität)

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