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VPE (Fach) / Vorlesung 4 (Lektion)

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• Anwendung der 3D-Fläcehenmodellierung begrentze Eignung für Die Modellierung von Körperelementen
• Was sind die Vorteile und Nachteile der 3D- Flächenmodelle für die Modellierung von Körpermodellen? Vorteile: -leichtere Beschreibungsmöglichkeit  komplexer Körper asl bei der 3D-Drahtmodelleirung, automatische Erzeugung von Sichtkanten bei Rotationskörpern, automatische Erzeugung von Schnittkonturen bei ebenen Schnitten von Körpern, automatisches Ausblenden verdeckter Kanten bei Körpermodellen Nachteile: schwierigere Beschreibungsmöglichkeit komplexer Körper als bei der 3D- Volumenmodellierung, höhere Rechenaufwand als bei der 3D-Drahtmodellleirung, Fehlenvon Volumeninformationen( keine Konsistenzüberprüfung, keine automatische logische Verknüpfung, keine Berechnung von Volumeninhalten, keine Schnittflächenermittung)
• Unterteilung 3D-Flächenmodelle -analytisch beschreibbare(Ebenen, Quadriken, Torus) - spezielle Flächen(Profilflächen, Regelflächen) - analytisch nicht beschreibbare Flächen(interpolierend, approximierend) 
• Analytisch beschreibbare Flächen? Ebene, Quadriken(Zylinderoberfläche, Kegeloberfläche, Kugeloberfläche), Torusoberflächen
• Analytisch nicht beschreibbare Flächen:Bedarf/ Anwendung Produkte die nach ästhetischen Gesichtspunkten oder nach funktionalen Gesichtspunkten hergestellt werden Z.B.Automobilbau, Flugzeugbau, Konsumgüterindustrie, Energietechnik
• Anforderung an die Modellierung analytisch nicht beschreibbare Flächen? Beschreibung: -leicht, Benutzerfreundlich - unterschiedliche Eingabemöglichkeiten - in Echtzeit Repräsentation: -Abbildung aller geometrischen Formen - Generierung glatter Oberflächen - Einstellbare Genauigkeit  Visualisierung: -Patch-(Netzt)- Darstellung - Schattierte/gerenderte Darstellungen - Darstellung von Spiegelungen und Reflektionen
• Repräsentation analytisch nicht beschreibbarer Flächen Interpolation: Annäherung einer Punktmenge durch eine Fläche, die durch die Punkte verläuft (Ebeneninterpolation(Geometriemodellierung ungeeignet), Patches-Interpolation(Coons Patches), Regelflächen) Approximation: Annäherung einer Punktmenge durch eine Fläche, wobei die Punkte nicht auf der Fläche liegen müssen Bezier Fläche, B-Spline-Fläche Die mathematischen Grundlagen sind analog zu den analytisch nicht beschreibbare 2D- Kurven, aber räumlich
• Gordon Coons Patches? basieren auf der gleichen Mathematik und den gleichen Verfahren wie die Hermite Kurven, wobei ein zweiter Richtungsparameter ´( u und v) zu berücksichtigen ist
• Definition Bezier Flächen und Eigenschaften? -Zur Beschreibung einer Bezier Fläche muss eine Reihe von Stützpunktn definiert werden, die entsprechend ihrer Indizierung direkt miteinander verbunden werden und somit ein räumliches Polyeder(Bezier Polyeder) bilden -basieren auf dem gleichen mathematischen Verfahren wie die Bezier Kurven,interpolieren die vier Eckpunkten des aufgespannten Polyeders,liegt innerhalb des vom Polyeder eingehüllten Raumes, lokale Änderungen sind nicht möglich
• Was sind Vor- und Nachteile von Bezier Flächen? Vorteile: Einfache Definition durch Vorgabe der Stützpunkte des definierten Polyeders,liegt innerhalb des definierten Polyeders und gibt dessen Formeigenschaften gut wieder, es entstehen stetige und glatte Flächen   Nachteile: lokale Änderungen sind nicht direkt möglich, Änderung eines Stützpunktes wirkt sich stets auf die gesamte Bezier Fläche aus 
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• B Spline Flächen und deren Typen? B-Spline-Flächen werden wie die Bézier-Flächen  über ein Polyeder von Stützpunkten (Pole)  approximiert. Sie besitzen ebenfalls zusätzliche Knoten- und Gewichtsvektoren, die zur Beschreibung der Form definiert werden -URBS(Uniform Rational Basis Spline) Knotenvektoren äquidistant(gleich Differenz zwischen den Knotenwerten) -NURBS(Non Uniform Rational Basis Spline) Knotenvektoren nicht äquidistant -> Interpolation aller Stützpunkte möglich
• Vorteile der B-Spline Flächen gegenüber Bézier-Flächen -Lokale Modifikation durch Verschiebung der Stützpunkte ist möglich  • zusätzliche Möglichkeiten der Modifikation durch Gewichtungs- und Knotenvektoren  • Erzwingung der Interpolation eines bestimmten Punktes ist möglich  • Analytisch beschreibbare Flächen können auch als B-Spline-Flächen beschrieben werden
• Was sind Profilflächen? Rotatonsfläche:enstehen durch die Rotaion einer 2D-Kurve um eine Drehachse über einen bestimmten Winkel Translationsflächen(Sweep Flächen): Verschiebung einer Erzwugungskurve entlag einer geraden oder krummen Leitkurve(linear oder eine bestimmte Gleichung)
• Definition von Regelflächen? Eine Regelfläche verbindet die entsprechenden Enden zweier beliebiger Konturen oder Konturzüge durch Geraden miteinander. Die Kurven können offen oder geschlossen, analytisch beschreibbar oder nicht Beschreibbar sein. 
• Was sind die Anwendungen der 3D Volumenmodellierung ? • Allg. Maschinenbaukonstruktion  • Bewegungssimulation  • realitätsnahe Visualisierung von Objekten  • Kollisionsuntersuchungen  • Berechnung und Simulation  • Grundlage für die 3D Numeric  Control-Programmierung von  Werkzeugmaschinen 
• Vor- und Nachteile der 3D-Volumenmodellierung? Vorteile  • vollständige, widerspruchsfreie und genaue Beschreibung der Körperform  • Informationsquelle für nachgelagerte Funktionen (einschließlich geometrischer Berechnungen)  • automatische Schnitterzeugung  • gute Visualisierungsmöglichkeiten (automatisches Ausblenden verdeckter Kanten, Schattierung)  • Körperkollisionsbetrachtungen möglich  • deutlich geringerer Eingabeaufwand zur Modellierung komplexer Objekte als bei 3D-Draht- und Flächenmodellen  Nachteil  • erschwerte Erlernbarkeit (veränderte Methoden und Denkweisen)
• Klassifizierung von Volumenmodellen Akkumulative (explizite) Volumenmodelle: Repräsentation der Geometrie erfolgt durch Abbildung aller Daten und Datenstrukturen  (Die Abgeschlossenheit der Modelle erfolgt mit speziellen Programmen nach jeder Änderung der Geometrie) Generative (implizite) Volumenmodelle : Repräsentation der Geometrie erfolgt durch Abbildung der Erzeugungslogik (Programm  oder Baumstruktur)  Beschreibungshistorie Hybride Volumenmodelle: Repräsentation der Geometrie erfolgt durch primäre Abbildung eines generativen Modells.  Ein akkumulatives Modell wird zusätzlich sekundär abgebildet   
• Klassifizierung von Volumenmodellen Akkumulative Volumenmodell:Flächenberandungsprogramm(B-Rep-Modelle),Binäre Zellmodelle, Zellzerlegungsmodell Generative Volumenmodell:Körperverknüpfungsmodell(CSG),Profilmodelle(Sweep Modell)  Hybride Volumenmodelle:Kombination aus CSG Modellen und B Rep Modell bzw. und/oder Zellmodelle
• Flächenberandungsmodell(B-Rep) Abbildung eines Volumens durch seine Begrenzungsflächen und der Angabe des zugehörigen Normalvektors in Richtung des Materials Abgeschlossenheit und Konsistenz der Modelle wird durch Algorithmen festgestellt (z.B. Euler-Formel).  (siehe Bild im Skript)
• Flächenberandungsmodell(B-Rep) Abbildung eines Volumens durch seine Begrenzungsflächen und der Angabe des zugehörigen Normalvektors in Richtung des Materials Abgeschlossenheit und Konsistenz der Modelle wird durch Algorithmen festgestellt (z.B. Euler-Formel).  (siehe Bild im Skript)
• Vor- und Nachteile von Flächenberandungsmodellen Vorteile:• Direkter Zugriff auf alle Geometrieelemente  • Elementen können Attribute zugewiesen  werden  • Schnelle, leichte Visualisierung  Nachteile: • Keine Information über Beschreibungshistorie  • Überprüfung der Geschlossenheit  (Volumenkonsistenz) nach jeder Operation  • Keine Beschreibung von "offenen" Körpern
• Topologie von Geometriemodellen Beschreibt die Struktur (Nachbarschaftsbeziehungen) von geometrischen Elementen in einem B-Rep-Geometriemodell, um die Abgeschlossenheit der Volumenmodelle sicherzustellen 
• Erweiterung der B-Rep-Modelle: Non Manifold-Modelle Nonmanifolds erweitern die Datenstrukturen der B-Rep-Modelle derart, dass auch singuläre Kanten und Flächen zusammen mit Volumina in einer einheitlichen Darstellung beschrieben werden können. Vorteile: • Singuläre Kanten und Flächen werden  zusammen mit Volumina in einheitlicher  Darstellung beschrieben  • Alleinstehende Geraden, Kurven,  Flächenstücke sind zugelassen  • Berührungen von Körpern in Punkten,  Geraden, Flächen sind zugelassen  
• Binäre Zellmodelle (Octree Modelle) Zwei- oder dreidimensionale geometrische Objekte werden in Form einer hierarchischen Struktur immer feinerer Grundelemente (Zellen) angenähert. Daraus entsteht eine Baumstruktur, in der ein Knoten einen bestimmten ebenen oder räumlichen Bereich und dessen Lage und Größe beschreibt. Jede Zelle ist in allen übergeordneten Knoten des Baums enthalten.  • Quadtree-Zellmodelle:  Approximation einer zweidimensionalen Fläche durch eine immer feiner werdende Unterteilung in Quadrate. Ein Quadrat  wird bei der Verfeinerung in vier kleinere Quadrate aufgeteilt. Die Knoten der Baumstruktur entsprechen den Quadraten.    • Octree-Zellmodelle:  Approximation eines dreidimensionalen Zellvolumens durch eine immer feiner werdende Unterteilung in Würfel. Ein Würfel  wird bei der Unterteilung in acht kleinere Würfel aufgeteilt. Die Knoten der Baumstruktur entsprechen den Würfeln.  Q
• Vor- und Nachteile der Zellmodelle Vorteil:  einfacher Aufbau   einfacher Modellierung   einfacher Visualisierung   Anpassbarkeit an Genauigkeitsanforderungen Nachteil:  Informationen über Flächen,  Kanten, Punkte nicht ableitbar   für die Fertigung ungeeignet   vergleichsweise hoher  Speicherbedarf   kinematische Betrachtungen  erfordern den Neuaufbau des  Modells   hoher Eingabeaufwand
• Körperverknüpfungsmodelle:Constructive Solid Geometry Modelle (CSG-Modelle) Bei den Constructive Solid Geometry-Modellen handelt es sich um eine Objektbeschreibung in Form einer Erzeugungslogik. Die Erzeugungslogik wird durch einen Verknüpfungsbaum dargestellt, dessen Knoten Mengenoperationen (Vereinigung, Differenz und Durchschnitt enthalten und dessen Blätter Volumenelemente sind
• Vor- und Nachteile der CSG-Modelle Vorteile: • Konsistenz des Modells ist gewährleistet  • geringer Eingabeaufwand  • leichte Überführung in andere Geometriemodelle  • binäre Bäume mit kompakter Speicherung  • alle Elemente in ihrer Gesamtheit manipulierbar Nachteile: • Evaluierung(Sach und fachgerechte Bewertung) des Modells bei jedem Bildaufbau  • Einbeziehung von Freiformflächen schwierig  • keine Information über wirkliche Flächen und  Kanten des Objekts (schwierige Attributierung)  • geringe Eignung für Manipulation einzelner  Elemente (Flächen, Kanten) 

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