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VPE (Fach) / Vorlesung 3 (Lektion)

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• Isoliertes Grafikmodell Vektor Grafik, Raster Grafik Unvollständig, ungenau, wiedersprüchlich -> fertigungstechnischer erzeugt Produkte nicht geeignet aber für IT Anwendungen im Maschinenbau geieignet, die aus vollständigen Gemotriemodellen abgeleitet werden Digitale Modelle!
• Ideales Geometriemodell vollständig, genau, widerspruchsfrei  
• Geometriemodell -beschreibt die räumliche Verteilung der Materie -beschreibt die Gestalt/Form maschinenbaulicher Komponenten und Systeme - Verformungsgeometriemodell, Makro-Geometriemodell, Mikro-Geometriemodell, Bewegungsgeometriemodell
• Geometriemodelle 2D- Modelle: Drahtmodell, Flächenmodell 3D-Modelle: Drahtmodelle, Flächenmodelle, Volumenmodelle  
• Struktur eines Integrierten PE- Software Systems Benutzungsoberfläche,PE-Software-Module Geometriemodellierung, Geometriemodelle 
• Geometrie-Modellierungsfunktionen Basis CAD Funktion zur: Erzeugung, Manipulation, Transformation, Präsentation und Ausgabe von Geometriemodellen Basis CAD Funktion sind: firmenneutral, produktneutral, anwendungsneutral 
• Anforderung an die Geometrie Modellierung? Beschreibung aller geometrischer Formen, leichte Bedienung aller Funktionen, Exaktheit, Reproduzierbarkeit, Flexibilität/ leichte Änderbarkeit der Modelle, Geschwindigkeit der Manipulation (in Echtzeit)
• Was sind die Anwendungsgebiete der 2D - Geometriemodellierung Konturerzeugung, Basis für die 3D Geometriemodellierung, Erstellung von Schemazeichnungen
• Was sind die Vor- und Nachteile der 2D- Geometriemodellierung? Vorteile: leichte Erlernbarkeit, hoher Reifegrad der CAD-Systeme, noch große Verbreitung in der industriellen Anwendung Nachteile: hoher Gesamtaufwand zur Modellierung komplexer räumlicher Objekte, eingeschränkte Visualisierungs- und Darstellungsmöglichkeit räumlicher Objekte, unvollständige Geometrieinformationen für nachgelagerte Berechnungs- oder Anwendungsprogramme
• 2D Geometrieelemente Unterteilung? Punkte, Kurve(analytisch beschreibbar, analytisch nicht beschreibbar), Flächen(analytisch beschreibbar, nicht analytisch beschreibbar)
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• Analytisch beschreibbare Kurven? Gerade, Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel implizit f(x,y)=0 explizit y=f(x)  -Kegelschnitte sind Kurven, die durch mathematische Gl. zweiten Gerades breschrieben werden
• Warum werden analytisch nicht beschreibbare Kurven benötigt? -Konstruktion nach ästhetischen Gesichtspunkten - Repräsentation und Änderung vorhandener Styling-Modelle - Konstruktion nach funktionalen Gesichtspunkten  
• Was sind Anforderungen an die Geometriemodelle /-modellierung(analytisch nicht beschreibbar)? - einfache Beschreibung und Manipulation - leichte globale und lokale Änderung - glatter Kurvenverlauf - stetig differenzierbare Kurven
• Unterteilung analytisch nicht beschreibbare Kurven und deren Eigenschaften? Interpolation: Annäherung einer Punktmenge durch eine Kurve, die durch die Punkte verläuft(lineare Interpolation, Hermite- Kurven) Approximation: Annäherung einer Punktmenge durch eine Kurve, dabei müssen die Punkte nicht auf der Kurve liegen( Bezier Kurve, Basis Spline Kurve)  
• Beschreibung Hermite Kurve Vorteile und Nachteile Eine einfache parametrische Kurve, die durch die Definition von Anfangs und Endpunkt, sowie der Tangentenvektoren in den Anfangs und Endpunkten beschrieben wird Vorteil: Einfache Definition durch Angabe des Start- und Endpunktes, sowie der Kurventangen in diesen Punkten Nachteil: aufwändigre Beschreibung zusammengesetzter Kurven, direkte Auslegung der Stützpunkte, hoher Änfderungsaufwand bei zusammengesetzten Kurven, keine lokalen Änderungen von Kurvensegmenten möglich  
• Modifikation der Hermite- Kurven - Variation des Endpunkts: bei gleichbleibenden Richtungsvektoren und Beträgen der Tangentenvektoren wird die Kurve durch die Verschiebung lediglich gestreckt, Form unverändert - Vergrößerung des Betrags des jeweiligen Tangentenvektors bewirkt eine stärkere annäherung der Kurve an die Tangente im entsprechnenden punkt, Variation der Tangentenrichtung ermöglicht die Richtung fest zulegen, in die die Kurve startet bzw. der sie ausläuft - Die positive Richtung einer Kurve ist durch die Richtung aufsteigender Werte ür den Paramet u definiert Richtungsumkehr-> Spiegelung der Richtungsvektoren 
• Bezier Kurven definition? Eigenschaften? eine Reihe von Stütpunkten(Bezier Punkte) definiert werden, die entsprechend ihrer Indizierung geradling miteinander verbunden werden und so einen räumlichen Polygonzug (Bezier-Polygon) bilden   - Kurve interpoliert den Anfangs und den Endpunkt, liegt innerhalb der vom Bezier Polygon eingehüllten Fläche, die Kurventangente im Anfangspunkt entspricht der ersten Polygonstrecke und die Kurventangent im Endpunkt entspricht der letzten Polygonstrecke, Zählrichtung der Stützpunkte kann ohne Gestaltänderung der Bezier Kurve umgekehrt werden(Symmetrie)
• Modifikation der Bezier Kurve? Verschiebung einer Stützstelle verschiebt sich die ganze Kurve -> lokale Änderung én sind nicht direkt möglich-> vorübergehende Segmentierung der Bezier Kurve -Sukzessive Anpassung der modellierten Bezier Kurve an die gewünschte Form ist durch das Hinzufügen neuer Stützpunkte und die modifikation der vorhandenen Stützpunkte möglich 
• Vor- Nachteile von Bezier Kurven? Vorteil: einfache Definition durch Vorgabe der Stützpunkte des definierenden Polygons - es  müssen keine Tangentenvektoren definiert werden -die kurve liegt innerhalb des definierten Polygons und gibt dessen Formeigenschaft gut wieder - es entstehen stetige und glatte Kurven Nachteile: lokale Änderung sind nicht direkt möglich
• B-Spline-Kurven? - zusammengesetzte rationale Polynomkurven mit stetig differenzierbaren Nahtstellen - approximierte Kurven, die über ein Polygon von Stützpunkten(Pole) definiert  - zusätzlich Knoten- und Gewichtsvektoren
• Typen von B-Spline- Kurven -URBS( Uniform Rational Basis Spline) -> Knotenvektor äqudistant gewählt(gleiche Werte Differenz zwischen den Knotenwerten t.i - NURBS( Non- Uniform Rational Basis Spline) -> werden die Knotenvektoren nicht äquidistant gewählt Mithilfe von NURBS kann die Interpolation aller Stützpunkte erzwungen werden 
• B- Spline - Kurven Eigenschaften und Vorteile? - die Kurve interpoliert den Anfangs- und den Endpunkt - die Kurve liegt innerhalb der vom B-Spline-Polygon eingehüllten Fläche - die Tangente im Anfangspunkt entspricht der ersten Polygonstrecke und die Tangente im Endpunkt entspricht der letzten Polygonstrecke - Neben den Stützpunkten erlaubt diese Kurvendarstellung weiterhin Einflussnahmen auf die Kurvenform mittels so genannten Knoten- und Gewichtungsvektoren, insbesondere für die lokale Modifikation - Die Kurve kann durch Stützpunkte verlaufen - Grad des Approximationspolynoms ist unabhängig von der Anzahl der Stützpunkte   Vorteile: Lokale Modifikation durch Verschiebung eines Stützpunktes ist möglich - Erzwingung der Interpolation eines bestimmten Punktes ist möglich  - Analytisch beschreibbare Kurven können auch durch Interpolation als B Splines beschrieben werden 
• Anwendung 3D-Drahtmodelle grundsätzlich in der Frühphase der CAD Entwicklung Basis für Hilsgeometrien zum Aufbau komplexer Modell Erstellung von 3D- Schemazeichnungen Vereinfachte Modelle
• 3D Drahtmodellierung Vorteile/Nachteile leichte Erlernbarkeit, geringe Systemkomplexität - keine automatische Erzeugung von Sichtkanten, keine Schnitterzeugung, keine Körperdurchdringung, mehrdeutigkeit der Darstellung 
• 3D Drahtmodellierung Vorteile/Nachteile leichte Erlernbarkeit, geringe Systemkomplexität - keine automatische Erzeugung von Sichtkanten, keine Schnitterzeugung, keine Körperdurchdringung, mehrdeutigkeit der Darstellung(Blickwinkel kann nicht allein durch das Drahtmodell erkannt werden), Fehlen von Volumeninformation,

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