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Testtheorie und Testkonstruktion (Fach) / 5.1) IRT: Modellgeltung (allgemein) (Lektion)
Likelihoodquotienten-Test, Pearson-X²-Test, informationstheoretische Maße
Diese Lektion wurde von Eidechse erstellt.
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- Welche Informationen liefert die Parameterschätzung eines Modells? Likelihood (Wie gut erklärt ein Modell die Daten?) Anzahl der zu schätzenden Parameter (Wie viel Aufwand?) -
- Was ist mit den Infos der Parameterschätzung hinsichtlich der Prüfung der Modellgeltung möglich? Informationen können zwischen den verschiedenen möglichen Modellen für einen Datensatz verglichen werden
- Welche Tests können zur Prüfung der Modellgeltung angewandt werden? Likelihoodquotienten-Test (allgemeine Form) Pearson-X²-Test informationstheoretische Maße
- Was wird beim Likelihoodquotienten-Test gemacht? zwei Modelle werden ins Verhältnis gesetzt und so verglichen
- In welchem Verhältnis müssen die Modelle im Likelihoodquotienten-Test zu einander stehen? Zähler: restringiertes Modell (strengeres Modell--> Parameter festgesetzt) Nenner: allgemeineres Modell
- Wie kann das Ergebnis vom Likelihoodquotienten-Test interpretiert werden? Test nicht signifikant: Likelihood beider Modelle sind gleich restringiertes Modell wählen (weniger zu schätzende Parameter, sparsamer) Test signifikant Likelihood beider Modelle sind unterschiedlich allgemeineres Modell wählen (mehr zu schätzende Parameter --> genauere Anpassung an die Daten --> immer, zumindest etwas, höhere Likelihood)
- Was stellt einen Spezialfall des Likelihoodquotienten-Tests dar? Vergleich mit dem saturierten Modell = Modell, das die Daten perfekt erklären kann, aber auch genauso viele Parameter wie unabhängige Daten hat
- Was setzt der Pearson-X²-Test voraus? erwartete Häufigkeiten müssen mindestens 1 sein
- Was ist das Problem des Pearson-X²-Test? große Stichprobe notwendig (so auch beim Likelihoodquotienten-Test)
- Pearson-X²-Test: Wie sehen die Ergebnisse aus und wie können sie interpretiert werden? i.d.R. gleiche Ergebnisse wie der Likelihoodquotienten-Test wenn nicht signifikant, erklärt das getestete Modell die Daten genauso gut wie das saturierte Modell
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- Was ermöglichen informationstheoretische Maße? Vergleich mehrerer Modell ohne Signifikanztest (keine Anforderung an Stichprobengröße, keine Verteilungsannahmen)
- Welche Informationen nutzen informationstheoretische Maße? nutzen die gleichen Informationen wie die anderen Tests: Maximum der Likelihood- Funktion Anzahl der Modellparameter
- Welche informationstheoretischen Maße gibt es? Akaikes information criterion (AIC) Bayes information criterion (BIC)
- Wie können die Werte der informationstheoretischen Maße interpretiert werden? allgemein: je kleiner desto besser aber: Wie groß muss der Unterschied zwischen den Informationsindices zweier Modelle sein, um bedeutsam zu werden?