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Psychologie (Fach) / Methodenlehre 2 (Lektion)

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• Grundidee Clusteranalyse Eine heterogene Gesamtheit von Fällen (Personen/Objekte) soll in homogene Gruppen oder Cluster aufgeteilt werden. Dabei wird die Ähnlichkeit der Fälle auf allen relevanten Variablen berücksichtigt.
• Vorgehensweise Clusteranalyse Auswahl eines Ähnlichkeits-/ Distanzmaßes Erstellung einer Ähnlichkeits-/ Distanzmatrix Auswahl eines Clusteralhorithmus Erstellung der Cöusterlösung Interpretation der Cluster und Überprüfen der Lösungsgüte
• mögliche Fälle Ähnlichkeits-/ Distanzmaße für nominalskalierte Variablen mögliche Fälle: bei beiden vorhanden, nur bei Fall 1 vorhanden, nur bei Fall 2 vorhanden, bei beiden nicht vorhanden Nichtübereinstimmung soll keine Rolle spielen: Tanimoto-Koeffizient=a/(a+b+c) Nichtübereinstimmung soll berücksichtigt werden (z.B. Bei echt Dichotomien Variablen): M-Koeffizient=(a+d)/(a+b+c+d)
• Ähnlichkeits-/Distanzmaße für ordinalskalierte Variablen oder nominalskalierte Variablen mit mehr als 2 Ausprägungen Ähnlichkeits-/Distanzmaße für intervallskalierte Variablen 1) binäre Transformationen (100;010;001) 2) Ähnlichkeitsmaße - z.B. Korrelationen (wenn Kovariation inhaltlich wichtig ist) Distanzmaße - z.B. Minkowski-Metriken (City-Block-Metrik oder euklidische Distanz: wenn absoluter Abstand inhaltlich wichtig ist)
• Clusteralhorithmen - partitionierende Verfahren Anfangsgruppierung vorgegeben Sukzessive Verlagerung von Objekten in andere Gruppen über Austauschalgorithmus Zielkriterium: Minimierung der Varianz innerhalb der Gruppen (reversible Gruppeneinteilung) Größere Variabilität, dennoch seltener verwendet, weil nur lokale Optima erricht werden, da vollständige Enumeration nicht möglich ist und die Startposition subjektiv ist
• Clusteralgorithmen - hierarchische Verfahren a) agglomerativ: zunächst so viele Gruppen wie Fälle, dann sukzessives zusammenfassen der Gruppen nicht mehr auflösbar b) divisiv: anfangs alle Fälle in einer Gruppe, dann sukzessives Aufteilen der Fälle in Gruppen (nicht reversibel)
• Single-linkage Vereinigung der Objekte mit kleinster Distanz kontrahierend, d.h. Bildung vieler kleiner Gruppen und weniger großer Gruppen Kettenbildung
• Complete-linkage Als neue Distanz wird größter Wert der Einzeldistanz herangezogen Ausreißer führen zu Verzerrungen - sollten daher vorher eliminiert werden dilatierendes Verfahren, d.h. Bildung etwa gleich großer Gruppen
• Powerbestimmung bei der zweifaktoriellen Varianzanalyse Warum nicht d (oder g) und r? Power abhängig von 1) Power bei mehrfaktorieller ANOVA meist erhöht, da mehr Faktoren Reduktion der Fehlervarianz bewirken η² gibt den Anteil der systematischen Variation (durch UV bedingte Gruppenzugehörigkeit) und der gesamten Variationin Daten an η²=0 - Gruppenmittelwerte verschiedener Gruppen unterscheiden sich nicht, Gesamtvariation in Daten geht ausschließlich auf Unterschiede innerhalb der Gruppen zurück η²=1 - Gruppenmittelwerte unterscheiden sich, aber Mittelwerte innerhalb jeder Gruppe sind gleich - Gesamtvariation kann vollständig auf Unterschiede zwischen Gruppen zurückgeführt werden 2) d, g (standardisierter Mittelwertsunterschied) und r sind eher für den Vergleich 2er Gruppen geeignet 3) Effektstärke in PopulationAlphaStichprobengröße pro GruppeAnzahl der untersuchten Gruppen
• Voraussetzungen für einfaktorielle ANOVA normalverteilte Werte in allen Populationen Varianzhomogenität (viele VPs, annähernd gleiche Stichproben) unabhängige Daten
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• Voraussetzungen der mehrfaktoriellen ANOVA Varianzhomogenität Normalverteilung der AV in allen Populationen unabhängige Stichproben besser gleich große Stichproben
• Voraussetzungen für ANOVA für Abhängige Stichproben AV sollte in allen Populationen normalverteilt sein Populationsvarianzen sollten gleich sein r zwischen Messwerten in allen Paaren der Bedigung muss in Populationen gleich groß sein = homogene Korrelationen
• Post-Hoc Tests Ziel: Überprüfung spezifischer Mittelwertsunterschiede bei Faktoren mit mehr als zwei Gruppen Gemeinsame Eigenschaft: Kontrolle des Gesamt-α (für alle durchgeführten Tests) Verfahren: Bonferroni, Scheffé, Newman-Keuls, Tukey, Dunkan
• Wann sind Stichproben abhängig? Vorteil Nachteil A) Messwiederholungsdesigns: von denselben Personen werden wiederholt Messungen für eine abhängige Variable erhoben (within-subject-Design) B) gepaarte Stichproben: Paarung muss inhaltlich Sinn machen Vorteil: Reduktion der Fehlervarianz-größere Power, größere Chance signifikante Effekte zu entdecken Nachteil: Sequenzeffekte
• Grundidee der Kontrastanalyse Kontraste: Statistische Prozedur zur Untersuchung fokussierter Fragestellungen/Hypothesen (Präzisierung durch Kontrastgewichte)
• Bestimmen der Kontrastgewichte Lambdagewichte erstellen Ausgangspunkt: statistische Hypothese(n) über Zusammenhang zwischen Faktorenausprägungen und erwarteten Mittelwerten Σλi=0Verhältnis der λi ist entscheidend, nicht absolute Größe Mittelwert aller Vorhersagen berechnen (Gewichte) von jeder Vorhersage Mittelwert abziehen Lambdagewicht mit eigenen Faktoren multiplizieren = "verschönern"
• Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben - Effektgrößenbestimmung aus Rohdaten - reffect size: Korrelation zwischen Einzelwerten und entsprechenden λi = herkömmliche Effektgrößen je höher r, desto besser Passung zwischen Kontrasten und Ergebnissen aus (Zwischen)Ergebnissen der Kontrastanalyse
• Power bei Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben Populationseffekt: eigentlich ρcontrast, aus praktischen Gründen jedoch ρeffect size
• Kontrastanalyse für abhängige Stichproben (repeated measures) - Grundidee aggregierter Wert beschreibt Effekt der Variation der UV aggregierte Werte werden als abhängige Maße in Kontrastanalyse benutzt
• Vergleich zweier Kontraste Kontrastanalyse mit Differenzwerten der standardisierten Lambdas - testet ob sich 2 Ausgangskontraste hinsichtlich ihrer Vorhersagegüte signifikant unterscheiden Effektgröße gibt Größe der Diskrepanz hinsichtlich der Vorhersagekraft an Standardisierung: Teilen durch Standardabweichung Berechnen der Differenzwerte
• Warum Kontrastanalyse? Vorteile zwingt zur Präzisierung erhöht Teststärke ermöglicht Berechnung interpretierbarer Effektgrößen (Übereinstimmung zwischen ermöglicht Vergleich verschiedener Hypothesen
• Unterschiede zwischen parametrischen und nonparametrischen Verfahren Annahmen über Populationsverteilung:meist Normalverteilung vs. keine über Form (manchmal Gleichheit von Verteilungen) Skalenniveau:mindestens Intervallskala vs. Nominal- oder Ordinalskala
• Nonparametrische Verfahren Vor- und Nachteile nur bescheidene Voraussetzungen (z.B. keine Annahme über Varianzhomogenität)auch bei Unklarheit über Skalenniveau anwendbarbesonders für kleine Stichproben geeignetrelativ einfache Formeln großer Aufwand bei Berechnung exakter Wahrscheinlichkeiten für große StichprobenTeststärke ist geringer als bei vergleichbarem parametrischem Testkaum multivariate Verfahren
• F-Werte t-Werte Χ²-Werte U-Werte T-Werte (Wilcoxon) um signifikant zu sein Femp=oder>Fkrit temp=oder>tkrit Χ²emp=oder>Χ²krit Ukleiner;emp= oder < Ukrit Temp= oder < Tkrit
• Signifikanztesten nach R.A. Fisher Nullhypothese aufstellen (bezieht sich auf Population, besagt, dass kein Effekt vorhanden ist) Konstruiere entsprechende Stichprobenverteilung ermittle bedingte Wahrscheinlichkeit für Effekt, wenn H0 zutrifft ist p<α, dann verwerfe H0
• Probleme mit Fisher's Vorgehensweise keine Aussage, wie groß Chance war Effekt zu entdecken keine Aussage möglich, wenn Ergebnis nicht signifikant ist was bedeutet es, wenn Ergebnis signifikant ist
• Verbesserungsvorschläge von Neyman und Pearson Hinzufügen einer Alternativhypotheseist Ergebnis signifikant, dann verhalte dich so, als würde die H1 zutreffenist Ergebnis nicht signifikant, dann verhalte dich so, als würde H0 zutreffen
• Alternativhypothese - Wozu? Konkretisierung der Forschungsfrage: wie groß muss Effekt mindestens sein, damit er inhaltlich interessant ist? welchen Populatoinseffekt legen Ergebnisse aus vorhergehenden Studien nahe? Vor Test: ist Power zu groß oder zu gering? wie groß sollte Stichprobe sein? Nach Test: was war Wahrscheinlichkeit, den angenommenen Effekt zu entdecken?
• Fehler erster und zweiter Art 1. α-Fehler: H1 wird angenommen, obwohl H0 zutrifft 2. β-Fehler: H0 wird angenommen, obwohl H1 zutrifft
• welche Faktoren beeinflussen die Power Effekt in der Population - je größer, desto eher signifikantStichprobengröße - je größer, desto eher signifikant (bei konstantem Effekt)Abwägung von α (je größer, desto eher signifikant) und β (je kleiner, desto eher signifikant) - komplementär
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• Hypothesentesten nach Neyman & Pearson H0 formulieren H1 formulieren für Größe der Fehler 1. und 2. Art entscheiden, relative Wahrscheinlichkeiten abwägen, Stichprobenverteilungen konstruieren p größer (signifikant)oder gleich, kleiner (nicht signifikant) α? signifikant - Annahme der H1; nicht signifikant - Annahme H0
• Vorgehensweise Hybrid α nahezu immer bei 5 oder 1% meist H1 Hinweis auf Teststärke oder Power keine KostenNutzen-Analyse und Verhaltensinterpretation bei nicht signifikantem Ergebnis - keine Aussage möglich
• Post-Hoc-Poweranalyse-Ritual ist Ergebnis nicht signifikant, dann Post-Hoc-Poweranalyseals Schätzung des Populationseffekts nutze empirisch gefundenen Effektfinde heraus, dass Power zu niedrig war, um diesen Effekt zu entdecken Problem: empirisch gefundener Effekt kann stark von Populationseffekt abweichen besser: Post-Hoc-Poweranalyse mit theoretisch hergeleitetem Effektnoch besser: a priori Poweranalyse
• warum ist rituelles Signifikanztesten problematisch Interpretationsfehler sind immer noch verbreitet i.d.R. Beschränkung auf unspezifische Fragen (Mittelwertsunterschiede und Interaktionen) automatisierte Vorgehensweise führt zu "blinden Flecken" Aussage bei nicht signifikanten Ergebnissen?
• p-Werte sind Indikatoren für Größe eines Effekts erlauben Abschätzung der Wahrscheinlichkeit, dass H0/H1 zutrifft Wahrscheinlichkeit, mit der man sich hinsichtlich seiner Schlussfolgerung geirrt hat erlauben Abschätzung der Wahrscheinlichkeit, das falsch - mehrere Indikatoren für Effektgröße möglich falsch - Aussage über Wahrscheinlichkeit von Daten falsch - Irrtumswahrscheinlichkeit ist Eigenschaft des Tests, wird DAVOR festgelegt; p-Wert=Produkt der Daten falsch - Indikator für Replizierbarkeit=Power
• Bayesianische Inferenz generelle Vorgehensweise Aussagen über die Wahrscheinlichkeit der Hypothesenicht auf Einzelergebnisse anwendbarsinnvoller zu Beurteilung von Replikationen Wahrscheinlichkeiten der (beliebig vielen!) Hypothesen ermitteln (Verteilung der Hypothesenwahrscheinlichkeiten=Priorverteilung) bedingte Wahrscheinlichkeiten, für Daten, gegeben diese Hypothesen berechnen (bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung=Likelihoodfunktion) Wahrscheinlichkeiten der Hypothesen agrund der Likelihoodfunktion revidieren (Verteilung der revidierten Hypothesenwahrscheinlichkeiten = "Posteriorverteilung")
• Signifikanz vs. Idealfall Zentrale Aussage:Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses unter Gültigkeit der H0 (Annahme über Populationsparameter) vs. Alle Populationsparameter sind bekannt
• Vorteile von Konfidenzintervallen beinhalten gleiche Information wie Signifikanztests (überlappt Wert H0 - nicht signifikant) bieten Schätzung des entsprechenden Populationsparameters (Mittelwert des Intervalls) machen zusätzliche Aussagen über Genauigkeit der Schätzung (Länge des Intervalls)
• Vorteile von Effektgrößen Äquivalenz von Korrelation und Abstandsmaßen (am sinnvollsten bei zwei Gruppen) Vergleichbarkeit von unterschiedlich skalierten Messwerten genaue Schätzung von Populationsparametern durch Aggregation (Metaanalyse)
• Problem bei Kontrastanalyse mit Gewicht 0 Gruppe mit λ=0 wird v.a. bei der Berechnung komplett ignoriert Abhilfe: Vermeidung von Gewichtsvergabe von 0 bei linearem Verlauf und ungerade GruppenzahlMittelwertsdiagramm - schauen, ob Gruppe im Verlauf liegt
• Funktionsweise LOWESS-Prozedur wiederholte Berechnung der Regressionsgeraden für einen Ausschnitt von einzelnen Datenpunkten je größer die Entfernung der Datenpunkte zum aktuellen, desto kleiner sein Einfluss Ausschnitt durch f (0≥f≤1) festgelegt - bestimmt Glättungsgrad (0-kein; 1-maximal) Verbindung der geglätteten vorhergesagten y-Werte
• multiple (lineare) Regression Ziel: Vorhersage der Werte einer Variable (Kriterium, meist y) bei Kenntnis der Werte von zwei der mehr anderen Variablen (Prädiktoren, meist X1, X2, X3, ...Xk Annahme: linearer Zusammenhang zwischen allen Variablen Ergebnis:Regressionsgleichung, Gütemaße, evtl. Signifikanztest
• Regressionsgewichte Einfluss eines Prädiktors X auf Kriterium Y, wenn andere Prädiktoren statistisch konstant gehalten werden - Bestimmung der Regressionsgewichte bi
• Wie gut ist die Vorhersage der multiplen Regression? visuell: Streuungsdiagramme, Originalwerte und Residuen multiple Korrelation, multipler Determinationskoeffizient Standardschätzfehler Signifikanztests der Regressionsgewichte und des Determinationskoeffizienten
• multipler Determinationskoeffizient multipler Korrelationskoeffizient Anteil der durch die Prädiktoren aufgeklärte Varianz - Optimum = 1 Korrelation der vorhergesagten Werte mit den tatsächlichen y-Werten
• Zusammenhang multipler Determinationskoeffizient und Einzeldeterminationskoeffizient Prädiktoren korrelieren nicht miteinander: R²y.x1.x2=r²yx1+r²xy2 Prädiktoren korrelieren miteinander: R²y.x1.x2<r²yx1+r²xy2 Suppressoreffekt: R²y.x1.x2>r²yx1+r²xy2, z.B. wenn Prädiktoren (negativ) miteinander korrelieren, aber einer der Prädiktoren nicht mit dem Kriterium
• Standardschätzfehler Maß, wie stark vorhergesagte Werte um tatsächliche Werte streuen Optimum=0
• Das allgemeine lineare Modell vereint alle Analyseverfahren, die lineare Zusammenhänge unterstellen und parametrisch testen
• deskriptive Statistik explorative Statistik Inferenzstatistik Stichprobendaten darstellen und beschreiben - durch Kennwerte, Grafiken und Tabellen Muster in Daten erkennen und Beschreiben Stochprobendaten auf Population verallgemeinern
• Grundidee Faktorenanalyse Durch Analyse des Zusammenhangs zwischen messbaren Variablen ist es möglich nicht direkt messbare, latente Variablen oder Faktoren aufzuspüren:Faktorwerte determinieren Werte auf jeweiligen messbaren Variablen

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