Fachliche Grundlagen Informatik (Fach) / Mengenlehre 1 (Lektion)

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• Zwei Mengen M und N sind _____ wenn es eine Bijektion von M auf N gibt. gleichmächtig
• Die _______ einer endlichen Menge M ist die Anzahl ihrer Elemente. Kardinalzahl
• Notation: Kardinalzahl einer endlichen Menge M | M |
• Zwei endliche Mengen mit gleicher Kardinalzahl sind ______ gleichmächtig
• |∅| = 0
• Gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen ist ____ ____ Abzählbar unendlich
• Gleichmächtig zur Menge der reellen Zahlen ist ein _____ Kontinuum
• Die Menge aller Teilmengen einer Menge M heißt _______ von M. Potenzmenge
• Notation: Potenzmenge der Menge M P(M) oder 2M
• Wenn M = {a, b, c, d} ist, dann ist P(M)? P(M)= {  ∅, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d} }
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• |2^M| = ("^" bezieht sich hierbei auf potenz) 2|M|
• Ein ______ ist eine endliche, nichtleere Menge von verschiedenen Symbolen (Zeichen). Alphabet
• Notation: Alphabet ∑
• Die Menge ∑*, gebildet aus dem Alphabet ∑, heißt ____ _____ des Alphabets. Kleensche Hülle
• Ein Element der Kleenschen Hülle ∑* heißt ____ (über dem Alphabet ∑) Wort
• Anstelle der mengentheoretischen Notation: w= (i, c, h, _, b, i, n, _, e, i, n, _, W, o, r, t) schreibt man.... die einzelnen Symbole (buchstaben) des Worts direkt nacheinander: w = ich_bin_ein_Wort.
• Anstelle der mengentheoretischen Notation: w= (i, c, h, _, b, i, n, _, e, i, n, _, W, o, r, t) schreibt man.... die einzelnen Symbole (buchstaben) des Worts direkt nacheinander: w = ich_bin_ein_Wort.
• ∑* = Σ0 ∪ Σ1 ∪ Σ2 ∪ ...
• Da die Kleensche Hülle ∑* auch ∑0 umfasst, gibt es zu jedem Alphabet auch ein Wort, das kein Symbol beinhaltet, das _____. Leere Wort
• Notation: Leeres Wort. ε
• Die ____ eines Wortes w ist die Anzahl seiner Symbole (Buchstaben) und wird mit |w| gekennzeichnet. Länge
• Das Zusammenfügen zweier Wörter heißt _____. Konkatenation
• Wenn v= OSTER und W= HASE dann ist vw oder v*w= OSTERHASE
• |v| + |w| = |vw|
• wε= εw=w
• w^0= w^1= w^2= ...   w0 = ε, w1 = w, w2 = ww...  
• wenn v das Präfix für z ist und w das Suffix für z ist dann ist z = z=vw
• Eine Teilmenge L der Kleenschen Hülle ∑* heißt ____ (über dem Alphabet ∑). Sprache

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