Werkstoffwissenschaften (Fach) / Rheologie (Lektion)

rheologische Parameter

Diese Lektion wurde von maranello erstellt.

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• Definition Rheologie Ist die Lehre vom Fließen und Deformation von Materie
• Was sind skalare Materialgleichungen? Stoffgleichungen,bei denen Deformation und Spannung in die gleiche Richtung fallen.  
• Welche Gleichungen gehören zu den skalaren Materialgleichungen? Hookscher Festkörper (Belastung-> Entlastung - reversibel) Τ= G*γ Schubspannung ~ Scherung (wenn Scherung klein) Schubmodul =Proportionalitätskonstante [Pa] Newtonsche Flüssigkeit (solange Τ wirkt, wächst γ unbegrenzt- irreversibel) Τ= η* ý Schubspannung ~ Geschwindigkeit Schubspannung umgekehrt~ Abstand Schergeschwindigkeit = Geschwindigkeitsgradienten (stationärer Fall) kinematische Viskosität -> v=η/Ρ(rho) Viskosität= Proportionalitätskonstante [Pa*s]
• Welches sind die Analogmodelle für Hookschen FK und Newtonsche Flüssigkeit? Hookscher FK: Feder- elastisch Newtonsche Flüssigkeit: Dämpfer- viskos
• Was ist charakterisitsch für eine Newtonsche Flüssigkeit? - Scherviskosität (η) unabhängig von Schergeschwindigkeit (ý) -sind rein viskos -keine elastischen Eigenschaften
• Nenne 3 Beispiele fürNewtonsche Flüssigkeiten und deren Viskosität! Wasser  1*10^3 Pas b.20°C Öl 0,15- 0,4 Pas b. 20°C Honig k.A.  
• Wie verhält sich die Viskosität von Gasen? druckunabhängig mit Temperatur zunehmend
• Wie verhält sich die Viskosität von norm. Flüssigkeiten? Wie lautet die Gleichung und welche Ursache hat sie? nimmt mit Temp. ab nimmt mit Druck zu Berechnung nach Arrhenius: η= A*exp(Ea)/ R*T Ursache: Kohäsionskräfte der Flüssigkeiten und deren Platzwechselvorgänge
• Was sind linear-viskoelastische Materialien? Kombination von viskoser (Dämpfer) Flüssigkeit und elastischen (Feder) FK. Man unterscheidet Paralle- und Reihenschaltung.
• Was beschreibt die Parallelschaltung von viskoelastischen Materialien? Welcher Versuch kann zur Beschreibung verwendet werden? Voigt- Kelvin Körper reversibel parallel: Dämpfer und Feder Formel: Τ=G*γ+η*ý Versuch: Retardationsversuch (K*riechversuch) Τ über t: Körperwird belastet, konst. Spannung ab t0 γ über t: Dehnung nimmt ab t0 mit t zu, nähert sich Grenzwert DGL: γ= Τ/G (1-exp(-t/λstrich) λStrich= Retardartionszeit    
• Wie ist die Retardationszeit definfiert? Zeit, bis zu der die Dehnung im Werkstoff bei konst. Spannung einen bestimmten Wert erreicht.
• Wie sieht die Reihenschaltung aus? (Formel, Versuch, DGL) Feder und Dämpfer in Reihe geschalten Formel: η*ý=λ*Τpunkt+Τ λ=η/ G λ= Relaxationszeit Relaxationsversuch γ über t: ab t0 beginnt konst. Belastung mit Deformation Τ über t: Dehnung tritt bei t0 ein und Spannung nimmt ab DGL: Τ= G*γ0*(exp(-t/λ))
• Warum ist der Voigt Kelvin Körper mechanisch betrachtet ein FK? formtreu und reversibel= FK volumentreu,verformbar, irreversibel= Maxwell Flüssigkeit
• Was entscheidet das G( unendlich) in einem Kombinationsbild? - wenn vorhanden, dann eindeutigein FK -bewirkt, das FK formtreu und reversibel
• Was zählt zu den nichtlinearen skalaren Eigenschaften? - lassen sich nicht für allg. Deformation verallgemeinern - Schubmodul abhängig von Scherdeformation (γ)
• Was ist nichtlineare Viskosität? - bei Flüssigkeiten - Strukturviskosität ist gemeint : Viskosität nimmt mit zunehmender Schergeschwindigkeit ab -vorrangig bei dispersen Systemen - reversible Zerstörung innerer Strukturen durch Deformation und Orientierung v. Teilchen im Störungsfeld Τ über ý: Newton ist linear (Winkelhalbierende)-> strukturviskos unterhalb und wächst gegen Grenzwert η über ý: Newton konstant-> strukturviskos erst konstant, dann zur x- Achse abfallend  
• Was ist Dilatanz? - bei Flüssigkeiten mit nichtlinearer Viskosität - wenn Viskosität mit zunehmender Schergeschwindigkeit zunimmt - tritt auf, wenn das für Platzwechselvorgänge nötige Volumen in Flüssigkeit bei Deformation verkleinert wird (Suspensionen) Τ über ý: Newton linear (Winkelhalb.)-> dilatant über Newton ( exponentiell steigend) η über ý: Newton konstant -> dilatant nach oben abdriftend
• Was passiert, wenn die Einstellzeit die Gleiche Größenordnung hat, wie die Versuchszeit und sich die Viskosität verzögert einstellt? Man spricht dasnn von Thixotropie (strukutrviskos), wenn die Viskoität bei konst. Scherung verzögert abnimmt und von Rheopexie (dilatant), wenn die Viskosität bei konst. Scherung verzögert zunimmt. Dies führt zu Hysteresekurven Ursache ist weg, aber Wirkung läuft weiter. Τ über ý: wie bei vorherigen Diagramm nur als Hysteresekurve
• Definition Schubspannung? Tao (Τ) = F/A - Kraft, die parallel zur betrachteten Fläche wirkt
• Definition Normalspannung? Sigma σ= E*ε Kraft, die senkrecht zur Fläche wirkt
• Definfiton Scherung? Scherung γ ~ Schubspannung Τ γ= tanα= ds/dh
• Definition Schergeschwindigkeit? ý=Nabla* v (Vektor)= dv/dh  
• Wie sieht der Grenzfall strukturviskosen Verhaltens aus? - ideal plastischer Körper, der im Verhalten zw. Feststoff und Flüssigkeit steht - Analogmodell : Rechteck Τ über γ: Τ0= konst.
• Wie wird das real plastische Verhalten modelliert? - durch elastoplatischen Körper - Rechteck + Feder - Τ über γ: linearer Anstieg bis Τ0, dann konst.
• Wie sieht das real plastische Verhalten bei Pasten oder Gele aus? - viskoplastisches Verhalten (Bingham Körper) - Rechteck + Dämpfer (Parallelschaltung) - Τ über ý: new. Fluid linear ab konst. Τ0 - η über ý: abfallende Kurve gegen konst. η (unendlich)
• Was bedeutet der Begriff Kontinuum? - das Material wir durch Feldgrößen beschrieben
• Wie sehen die Feldgrößen aus? - skalar (Dichte) - vektoriell ( Geschwindigkeit) - tensoriell ( Spannung u. Deformation über Ort und Zeit)
• Was sagen die kartesischen Komponenten (sigmaij) des Spannungstensors aus? sind die Ersatzspannungen auf Schnittfläche eines infinitesimalen Würfels 1. Index: kennzeichnet betreffende Stelle (Normalenvektor n) 2. Index: Richtung der Komponente des Spannungsvektors f σxxσyyσzz= senkrecht auf Fläche = Normalspannungen übrigen Komponenten sind Schubspannungen Τ (Tao)
• Wie läßt sich die Symmetrie des Spannungstensor zeigen? -an Schnittfläche des Würfels mitKantenlänge dl greifen Schubspannungen üben Drehmomente aus - diese sind ~ zur Fläche dl2 M+=M- M= F* dl (1) F= Τ*A A= dl* dl in (1) M= Τxyoderyx*dl2 * dl Τxy=Τyx - daher ist Spannungstensor σ-- symmetrisch daher σ-- =σ--T  
• Welcher Zustand herrscht in einer ruhenden Flüssigkeit? - alle Spannungen sind relaxiert - Normalspannungen unabhängig von Schnittfläche - Normalspannungen haben denselben Betrag - Schubspannung ist Null - zur Beschreibung reicht skalare Größe (hydrostatischer Druck)
• In welcher Form reduziert sich der Spannungstensor in einer ruhenden Flüssigkeit? σ--= -p*E-- - im kart. KS ist Druck dann p= -σxx--= -σyy--= -σzz--= -1/3 Sp(σ--)
• Was ist die Spur? Die Summe der Diagonalelemente
• Wie lautet die Bilanzgleichung der Kontinuumsmechanik? zeitl. Änderung + Konvektion = Quelle + Leitung - durch Ableitung der Bilanzgleichung betrachtet man ortsfesten infinitesimalen Würfel mit frei durchströmbarer Hülle - neben zeitl. Ableitung derFeldgrößen, können auch Ableitungen der Ortskoordinaten auftreten - diese werden als Nabla Operator bezeichnet
• Wie sieht der Nabla Operator im kart. KS aus? Nabla- = δ/δx*e-x +δ/δy*e-y+δ/δz*e-z
• Welche drei Arten von Produkten von Nabla- mit den Feldgrößen Dichte, Geschwindigkeit und Spannungstensor sind zu unterscheiden? 1. Gradientenbildung (Rang d. Tensors wird erhöht) Bsp. Nabla- v. rho= grad rho 2. Divergenzbildung (Rang des Tensors wird erniedrigt) Bsp. Nabla- v- = div v-           Nabla σ-- = div σ-- 3. Kreuzprodukt (Rang d. Tensors belibt erhalten) Bsp. Nabla- x v- = rot v-
• Welche drei Gleichungen werden durch die Bilanzgleichung beschrieben? Kontinuitäts-, Impuls- und Energiegleichung
• Was ist die Dissipation? Vorgang in einem dynamischen System, bei dem z. B. durch Reibung die Energie einer makroskopisch gerichteten Bewegung, die in andere Energieformen umwandelbar ist, in thermische Energie übergeht, d. h. in Energie einer ungeordneten Bewegung der Moleküle, die dann nur noch teilweise umwandelbar ist. Für rein viskose Flüssigkeiten beschreibt Sp(Τ-- * Nabla- v-) die Wärmeentwicklung auf Grund von Dissipation (mech. Arbeit in Wärme) Für viskoelastische Flüssigkeiten beschreibt er sowohl Dissipation.als auch Energiespeicherung- u. abgabe auf Grund elastischer Vorgänge
• Wie wird die Deformation materieller Körper beschrieben? Betrachtung der Form eines Körpers zum Zeitpunkt t und zu einem früheren Zeitpunkt t0 t= Beobachtungszeitpunkt t0 = Referenzzeit
• Wie sehen die materiellen und räumlichen Koordianten aus? Wie heißen sie? - zur Beschreibung materieller Punkte KS nötig - materiellen Punkt P wird Ortsvektor x- zugeordent x- = x- (P) - die Bahn des mat. Punktes wird durch x- = x- (P,t) beschrieben - mat. Punkt auch durch x0- zu t0 beschreibbar x0- = x- (P,t0) - die Bahn des Körpers wird dann beschrieben durch x- = x- (x0-,t; t0) daraus folgt x0-= x- (x0-,t0; t0) und x- = x0- (x-,t; t) Umkehrung: x0- = x0- (x-,t; t0)   x0- =(x0, y0, z0) -> materielle o. Lagrange Koordinaten x- = (x, y,z) -> räumlichen o. Euler Koordinaten x-; t0 = Referenz- oder Bezugszustand x,t = Beobachtungszustand
• Was ist der Deformationsgradient? beschreibt die Änderung der relativen Lage zweier mat. Punkte b. Deformation
• Was können die Bahngleichungen beschreiben? Deformation,aber auch starre Bewegung
• Was ist F--? Deformationsgradient F-- = Nabla0-* x-   Umkehrung: dx0- =dx-* F-- Nabla0-  => differenzieren nach der mat. Koordinate x0- Nabla0- = δ/δx0ex+δ/δy0ey+δ/δz0ez
• Welche Elemente können durch einen Deformationsgradienten beschrieben werden ? Transformation von Flächen- und Volumenelemente,da sie sich aus Linienelementen aufbauen Transformation eines mat. Flächenelementes -> charakt. Normalenvektor dA0- dA- = det (F--)*F-1--*dA0- dA0- = det (F-1--)* F--* dA- Transformation eines mat. Volumenelementes dV = det (F--)* dV0
• Wie verhalten sich inkompressible Körper bei Deformation? Dichte = Dichte0 -können nur isochore Deformationen erleiden det(F--) = 1
• Was beschreibt der Deformationsgradient? Transformation eines mat. Linienelementes dx-
• Wie kann ein mat. Linienelement dx- o. dx(0)- behandelt werden? erst drehen, dann deformieren oder erst deformieren,dann drehen - gleiches Ergebnis
• Was ist G-- ? Greensche Dehnungsmaß
• Wie lautet der Rotationstensor in der infinitesimalen Theorie? Ω-- Ω-- = 1/2 ( Nabla- * u-  -  u- * Nabla-)
• Was gilt für F-- im linearen Grenzfall? Finf-- = E-- + Nabla- *u- = Vinf-- +Ω-- = E-- + ε-- +Ω--
• Wie hängen Hencky Dehnung und technische Dehnung zusammen? ε= Δl/ l0= l- l0/ l0 = l/ l0 -1= λ -1 = exp( ε) -1 = 1+ ε+....-1 = ε techn. Dehnung............................................................Hencky Dehnung

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