Kapitel 3

Investition ist die in einem Unternehmen mit der Beschaffung von Produktionsfaktoren, insbesondere Betriebsmitteln, Wertpapieren und Forderungen verbundene Kapitalbindung, die sich über mehrere Perioden erstreckt. Im Mittelpunkt der betrieblichen Investitionsplaung stehen Sachinvestitionen.

• Sachinvestition    - Neuinvestition    - Erweiterungsinvestition    - Rationalisierungsinvestitionen    - Ersatzinvestition • Finanzinvestition

• Willensbildung:                                              • Investitionsplanung    - Anregungsphase                    ->                  - Problemstellung    - Suchphase                              ->                  - Formulierung der Alternativen    - Auswahlphase                        ->                  - Entscheidungsfindung                                  INVESTITIONSENTSCHEIDUNG • Willendurchsetzung    - Realisationsphase                  ->                 Anweisung und Vollzug    - Kontrollphase                          ->                 Abweichungsanalyse     (Entscheidungsfindung: Investitionsrechenverfahren, Verfahren, der Entscheidungsunterstützung )

• Statische Verfahren (Einperiodenverfahren) • Dynamische Verfahren (Mehrperiodenverfahren)

- Kostenvergleichsrechnung - Gewinnvergleichsrechnung - Rentabilitätsrechnung - Amortisationsrechnung

• Wert der Investition zu t=0     - Kapitalwertmethode     - Interne Zinsfuß-Methode     - Annuitätenmethode • Wert der Invetition am Ende der Lebensdauer     - Vermögensendwertmethode     - Sollzinssatzmethode

.....ohne Liquidationserlös       Durchschn. geb. Kapital = l / 2     .....mit Liquidationserlös       Durchschn. geb. Kapital = l - L / 2  + L = l + L / 2

• Auswahlproblem bei identischer Leistung: Kosten je Zeiteinheit oder Kosten je Leitungseinheit • Auswahlproblem bei unterschiedlicher Leistung: Kosten je Leistungseinheit

Realisiere nur Projetke mit positivem durchschnittlichen Gewinn (Erlös - Kosten) pro Periode bzw. Wähle dasjenige Investitionsprojekt, welches den höchsten durchschnittlichen Gewinn pro Periode verursacht.

Realisiere nur Prokekte mit einer positiven durchschnittlichen Rentabilität (durchschnittl. Gewinn / durchschnittl. geb. Kapital ) bzw. Wähle dasjenige Investitionprojekt, welches die höchste durchschnittliche Rentabilität aufweist.

Amortisationsdauer = Kapitaleinsatz / Ø jährliche Wiedergewinnung

Kumulationsrechnung = Kapitaleinsatz / Kumulierte Rückflüsse der Perioden     Kapitaleinsatz: Anschaffungskosten - Restwert

Statische Verfahren sind einfach anzuwenden ("Praktikerverfahren")

• Bei der statischer Investitionsrechnung werden Investitionsentscheidungen an Hand einer fiktiven Abrechnungsperiode getroffen • Fiktive Abrechnungsperiode:    Planungsunsicherheit durch das Verwenden von Durchschnittsgrößen  oder    Planungsunsicherheit durch das Betrachten lediglich einer als repräsentativ angenommenen Periode • Vernachlässigung der Zeitpräferenz des Geldes (Zeitwert des Geldes, time value of money)

Aufzinsen => K0 * (1+i) n = K0 * qn = Kn   Abzinsen => K0 = 1 / (1+i)n * Kn   (Aufzinsungsfaktor: (1+i)n     bzw. qn   mit q=(1+i)n Abzinsungsfaktor: 1/ (1+i)n   bzw. 1/ qn  mit q=(1+i)n mit i= Kalkulationszinssatz

Zahlungsreihe einer Investition Zeitpunkt, Ausgaben , Einnahmen, Nettozahlung, Bemerkung                                                                                    Anfangsinvestition                                                                                                    I Einnahmenüberschüsse in den verschiedenen Perioden bis zum Ende der Nutzungsdauer

Endliche Reihe von Rückflüssen, die jeweils am Periodenende (äquidistante Zeitpunkte) in gleicher Höhe anfallen (R1=R2=R3=...=Rn=R)

• Verzinsung des jeweils gebundenen Kapitals (Interner Zins, Rendite, Effektivverzinsung) • Der intere Zins einer Zahlungsreihe entspricht demjenigen Kalkulationszinssatz, bei dem deren Kapitalwert gleich Null ist. • Ermittlung: Nullsetzen der Kapitalwertgleichung und Auflösen nach dem Zinssatz i       0 = C0 = - I0 + ∑t=1n Rt / (1+i)t  Bei Gleichung n-ten Grades problematisch <-> Näherungslösung durch lineare Interpolation

i1 < i2          C0,1 > C0,2 i1                 C0,1 > 0 i2                 C0,2 < 0     Graph => siehe Skript

Eine Annutiät ist allgemein eine regelmäßige Zahlung in konstanter Höhe. Im Zusammenhang mit einem Kredit bezeichnet sie eine gleich bleibende Rate, die sich aus Zinsen und Tilgung zusammensetzt (äquivalenter, äquidistanter und uniformer Zahlungsstrom).

Der Kapitalwert einer Investition wird auf die Nutzungsdauer verteilt, so dass die tatsächliche Zahlungsreihe aus Einzahlunen und Auszahlungen pro Periode in eine Annuität umgewandelt wird.

Multiplikation des Kapitalwerts mit dem Annuitätenfaktor ANF(q,n); der Annuitätenfaktor (auch Wiedergewinnungsfaktor) entspricht dem Kehrwert des Rentenbarwertfaktors. Annuität = C0 * ANF(q,n)   Formel => siehe Formelsammlung

Verfahren führen zur gleichen Vorteilhalftigkeitsentscheidung

• Investitionsvorhaben weisen i.d.R. unterschiedliche Zahlungsströme auf • Kapitalwert- und Annuitätenmethode führen dennoch zu identischen Entscheidungen • Methode des Internen Zinssatzes und Kapitalwertmethode können dagegen zu unterschiedlichen Entscheidungen führen • Ursache: Unterschiedliche Annahmen bezüglich der Verzinsung des gebundenen Kapitals • Skizze => siehe Skript

Berücksichtigung der Zeitpräferenz des Geldes

• Vollkommener Kapitalmarkt     (1) Homogene Erwartungen und rationales Verhalten: Alle Markttelnehmer treffen ihre individuellen Entscheidungen aufgrund der gleichen, allgemein bekannen Erwartungen über die Zukunft (Erwartungswert, Varianz, Kovarianz)     (2) Sol- und Habenzinssätze sind identisch; Kredite stehen in unbegrenzter Höhe zur Verfügung     (3) Keine Transaktionskosten, wie z.B. Steuern, Informationskosten, Abwicklungskosten <-> ein gleichwertiger vollkommener Kapitalmarkt ist arbeitragefrei    • Zurechenbarkeit der Ein- und Auszahlungen auf einzelne Investitionsprojekte • Ein- und Auszahlungen versuchs Kosten und Erlöse (Bestimmung des zeitlichen Anfalls von Zahlungen)

Unsicherheit = Risiko i.w.S. Möglichkeit des Abweichens von einem erwarteten Wert <-> positiv  = Chance <-> negativ = Risiko   Ungewissheit: Entscheider hat überhaupt keine Vorstellung über das Eintreten alternativer Zielwerte <-> rationale Entscheidung unmöglich Risiko i.e.S. : Dem Entscheider liegen objektive oder zumindest subjektive Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten alternativer Zielwerte vor.

∑i=1 m Wi Zi -> MAX.       (Bayes-Kriterium) wobei: wi = Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Zustandes i zi = Zielwert bei Umweltzustand i i = 1, ..., m  Mögliche Umweltzustände

Entscheidungsregeln beim einfachen µσ- Prinzip: Bei gleichem Erwartungswert ist das Projekt mit der niedrigerer Standardabweichung zu wählen Bei gleichem Risiko ist das Projekt mit dem höheren Erwartungswert des Ertrags zu wählen

Vorraussetzung • Jedem Zielwert (Z) kann ein bestimmter NUtzen (U) zugeordnet werden Somit gilt: U= U(Z) • Jeder Entscheider hat eine individuelle Nutzenfunktion   Entscheidungsregel ∑i=1 m Wi * U(Zi) -> MAX

Der erartete Ertrag eines Portfolios aus mehreren Anlagen entspricht der Summe der Erwartungswerte des Ertrags der einzelnen im Portfolio enthaltenen Wertpapiere. Das Portfoliorisiko wird bestimmt durch: die Summe der Risiken der einzelnen im Portfolio enthaltenen Wertpapiere und duch die Covarianz der Risiken der einzelnen Wertapapiere untereinander. Eine negative Covarianz zwischen den Einzelrisiken reduziert das Gesamtrisiko des Portfolios (diversifikationseffekt). <-> Wähle die Anteile der einzelnen Wertpapier im Portfolio so, dass die Diversifikation bestmöglich ausgenutzt wird. Illustration => siehe Skript

Erläuterung: Für alle möglichen Portfoliokombinationen werden Portfoliorendite und Standardabweichung berechnet. Jeder Punkt auf der Geraden/ den Kurven entspricht einem möglichen Portfolio mit einem bestimmten Ertrag und einem bestimmten Risiko.   => siehe Skript

Zeil: Handlungsanweisungen für die bestmögliche Kombination von Anlagealternativen zur Bildung eines optimalen Portfolios unter Berücksichtigung der Präferenzen des Anlegers bezüglich Risiko und Ertrag/ Rendite (individuelle Nutzenfunktion)   Ergebnis: Kurve Effizienter Portfolios

Ausgangspunkt: Portfoliotheorie Ziel: Ermittlung von risikoadäquaten Gleichgewichtskurven auf dem Kapitalmarkt, die sich einstellen, wenn alle Marktteilnehmer entsprechend der Portfoliotheorie effiziente Portfolois zusammenstellen Ergebnis: Gleichgewichtsmodell in Form der Kapitalmarktlinie (Capital Market Line)