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Statistik Fiedler (Fach) / Grundbegriffe Statistik (Lektion)
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- U-Test Mann-Whitney nicht-parametrisch = keine NV, sondern Rangdaten unabhängige Stichproben Aufdeckung Medianunterschiede H0= Mediane nur zufällig verschieden, anstatt artihmetrisches Mittel Prüfgröße = U Ungeeignet: - Bimodale Verteilung Geeignet: - kleine Stichproben mit Ausreißern
- Wilcoxon-Test nicht-parametrisch; Keine NV Stichproben abhängig/verbunden Mehrmalsmessungen selbes Individum; vorher/nacher bzw. rechts/links Median Prüfgröße R Rangordnung nach Differenzen vorher nachher Rangordnung positiv negativ
- Kontigenztafeln Chi- Quadrat kategorial - Häufigkeiten KEINE NV Nullhypothese: Zeilen proportional zu Randsummen Vergleich Beobachtung u. Erwartung Prüfgröße. x² (x=gewellt) Erwartung durch Nullmodelle (z.B. Poisson, Mendel, Hardy-Weinberg) Freiheitsgrade NICHT beobachtender Wert, sondern Klassen: k-1
- Nullmodelle Muss nicht unbedingt Zufallsmodell oder Gleichverteilung sein Kann auch deterministisch wie z.B. Mendel, Hardy-Weinberg
- Vierfeldertafel Einfachste Kontigenztafel - 2 Merkmale auf 2 Stichproben - 1 FG - nur beobachtete Häufigkeiten - Erwartungswert berechnet - Signifikant = überzufällige Abweichung von Erwartungshäufigkeiten
- Probleme Kontigenztafeln - Klasseneinteilung = objektiv adäquat - Erwartungswert nicht unter 5 - Stichprobenumfang über 40 - stochastische Unabhängigkeit - absolute Häufigkeiten; keine Prozente - keine Tafeln zusammenlegen!
- Yates/Pearson Sonderform Chi-Quatrat bei kleinen Stichprobenumfängen historisch; heute: Fisher-Test
- Fisher-Test/ Exakter-Test Alternativ zu Kontigenztafeln Bei sehr kleiner Besetztung Vierfeldertafel NUR bei Vierfeldertafeln Vorgehen: Vierfeldertafel mit beobachteten Werten Man Pi berechnet, wie groß Wahrscheinlichkeit ist, das diese beobachteten Werte eintreten Desweiteren Wahrscheinlichkeit berechnen für extreme Werte (= kleine Werte bis 0 um eins verkleinern; große Werte um eins vergrößern)BEACHTEN Zeilensummen konstant; innerhalb Zeile ein Wert größer, muss anderer verkleinert) Pi extremer Beobachtungen berechnen Summe aller Pi s = p-Wert (Fishers exaktes p)
- Vorzeichentest McNemar verbundene Stichproben Kategoriewechsel interessant Werte die Kartegoriewechsel anzeigen , b u. c Differenz berechnen n zwischen 8-30 zieht man manchmal 1 ab
- Mehrfeldertafel mehr Reihen r und c Spalten FG = (r-1) x (c-1) Erwartungswert nicht unter 1
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- Kolmogorov-Smirnov Zwei unabhängige Stichproben scharfer Test auf Inhomogenität Vergleich beobachtender Wert mit erwartendem Wert od. Vergleich zweier beobachtender Werte aus Relative Summenhäufigkeit ergibt sich kummulative Häufigkeit Differenz k. Häufigkeiten = Di Größte Differenz = D (mit Dach) = Prüfgröße Verteilungsform egal
- Cramér & von Mises Test Weiterentwicklung KS-Test nicht nur größte Differenz berücksichtigt, sondern ALLE Differenzen Prüfgröße = C (mit Dach) Vorteil: - kleines n - maximale Power - häßliche Verteilung sehr selten
- Konservative Teststrategie Alpha wird minimiert, ß dafür umso größer folglich geringere Power (1-ß)