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Algebra (Fach) / Kapitel 1 Aussagenlogik (Lektion)
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- Aussage Ein sprachlicher Ausdruck, dem objektiv die Wahrheitswerte "wahr" oder "falsch" zugeordnet werden können. - unabhängig davon, ob wirklich ein Wahrheitswert vorliegt - können in unterschiedlichen Formen auftreten (verbal, bildlich, schriftlich)
- Junktor Eine logische Verknüpfung zwischen zwei elementaren Aussagen.
- Elementare / Atomare Aussage Aussagen, die keine aussagelogischen Operatoren enthalten.
- Aussageform Eine Aussage mit mindestens einer Variable. - wird zu einer Aussage, wenn man für die Variablen Werte einsetzt
- Korollar Eine (meist) triviale Schlussfolgerung.
- Konjunktion "A und B" oder A^B
- Disjunktion "A oder B"
- Antivalenz/Kontravalenz "entweder A oder B"
- Implikation/Subjunktion "wenn A dann B"
- Äquivalenz/Bijunktion "A genau dann wenn B"
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- Grundmenge Zusammenfassung aller Elemente, die für Variablen eingesetzt werden können.
- Formel Ein wohldefinierter Ausdruck, der aus einer endlichen Zahl aus zuvor festgelegten Zeichen besteht und mindestens einer Regel zur Konstruktion folgt.
- Aussagenlogische Formel 1. Aussagenvariablen und Wahrheitswerte sind aussagenlogische Formeln. 2. Wenn p=Formel, dann !p=Formel 3.p^q=Formel: und, oder, wenn dann auch Formel
- Belegung Eine Zuordnung, die jeder Aussagenvariable einen Wahrheitswert zuteilt.
- n-stellige logische Formel Eine Formel mit n verschiedenen Aussagevariablen besitzt 2n mögliche Belegungen.
- Erfüllungsmenge Menge aller Belegungen, die zu einer wahren Aussage führen.
- Tautologie Aussage, die aus logischen Gründen immer wahr ist.
- Erfüllbarkeit Eine Belegung der Variablen, die die Aussage wahr werden lässt. -> mindestens eine Lösung muss zu wahr führen.
- Widerspruch Eine Aussage, die aus logischen Gründen immer falsch ist.