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Netzwerktheorie (Fach) / 4. Einheit (Lektion)
- Was versteht man unter dem Begriff Spieltheorie? - Gegenstand der Spieltheorie ist die Analyse strategischer Entscheidungssituationen, das heißt Situationen, in denen 1. das Ergebnis von den Entscheidungen mehrerer Entscheidungstr¨ager abh¨angt, so dass ein einzelner das Ergebnis nicht unabh¨angig von der Wahl der anderen bestimmen kann 2. jeder Entscheidungstr¨ager sich dieser Interdependenz bewußt ist 3. jeder Entscheidungstr¨ager davon ausgeht, dass alle anderen sich ebenfalls der Interdependenz bewusst sind 4. jeder bei seinen Entscheidungen (1.), (2.) und (3.) berücksichtigt. - Aufgrund dieser Situationsmerkmale stellen Interessenkonflikte und Koordinationsprobleme typische strategische Entscheidungssituationen dar.
- Kernelemente eines Spiels - Spieler - Handlungen - Ereignisse - Auszahlungen - Gleichgewichte
- Spieler - Die Spieler sind die Akteure des Spiels, das heißt diejenigen, die in einem Spiel Entscheidungen treffen. - Die Menge der Spieler wird im folgenden mit N = {1, . . . , n} bezeichnet
- Handlungen - Die Spieler entscheiden sich für die Ausführung bestimmter Handlungen bzw. Aktionen - Die Menge der möglichen Aktionen für jeden Spieler: Ai , i ∈ N - Handlungen aller n Spieler: Aktionenkombination a = (a1, . . . , an) --> wobei ai ∈ Ai eine Aktion des Spielers i bezeichnet und --> a Element des kartesischen Produkts aller Ai ist
- Strategie - Wenn ein Spieler eine bestimmte Handlung wählt, so fällt er die Entscheidung für diese Aktion nicht willkürlich, sondern folgt dabei bestimmten Regeln. - Eine solche Regel bezeichnet man als Strategie. - Eine Strategie si ist in diesem Sinne eine komplette Handlungsanweisung für jede denkbare Situation innerhalb des Spiels. - Menge der Strategien, die einem Spieler zur Verfügung stehen: --> Si ist die Strategiemenge des Spielers i --> si ist eine Strategie des Spielers i --> s = (s1, . . . ,sn) ist eine Strategiekombination der n Spieler --> s ein Element des kartesischen Produkts S = S1 × S2 × . . . × Sn.
- Handlung vs. Strategie - Unterschied zwischen Handlung und Strategie oft nicht deutlich - Strategie besteht daraus Anweisungen eine bestimmte Aktion durchzuführen --> mit Benennung der der Aktion wird auch Strategie beschrieben Bei komplizierten Spielen --> Strenge Trennung der Begriffen notwendig - Strategie: vollständige Beschreibung dessen, was der Spieler in jeder denkbaren Spielsituation tut, bezeichnet als gewissermaßen den Plan, den der Spieler im Kopf hat - Handlung: Ausführung des Plans, also die konkrete Aktion, die der Spieler in einer gegebenen Situation durchführt --> Strategie im Gegensatz zu Aktionen nicht beobachtbar
- Ereignisse (Auszahlungen) - Ereignisse (outcomes) sind das Resultat der möglichen Handlungskombinationen in einem Spiel. - Für die Analyse eines Spiels ist es wichtig, Informationen darüber zu erlangen, wie die Spieler verschiedene Ereignisse bewerten. - Dies ist notwendig, um Hypothesen darüber formulieren zu können, welche Strategien die Spieler wählen werden. - Entsprechend müssen die Ereignisse mittels einer Transformation in Nutzeneinheiten ausgedrückt werden. - Die Bewertungen der einzelnen Ereignisse werden als Auszahlungen des Spiels (payoffs) bezeichnet.
- Auszahlungsfunktion - Auszahlungsfunktion (oder auch Nutzenfunktion) des Spielers i (πi(s1, . . . ,sn)) ordnet jeder möglichen Strategiekombination eine Auszahlung zu, die i enthält, wenn genau diese Kombination von den n Spielern gespielt wird - Spiel ist dann formal vollständig beschrieben mit: Γ = hN,(Ai , πi)i∈Ni
- Wie verhalten sich Akteure in strategischen Entscheidungssituationen? Vorläufige Annahmen: - in den Auszahlungen spiegelt sich die individuelle Gesamtbewertung der Situation wider --> Altruismus, Risiko) - jeder Spieler hat vollständige Informationen über die Struktur des Spiels (vs. Spiele mit unvollständigen Informationen) - jeder Spiele verhält sich rational: --> er wählt die Strategie, die ihm die höchste Auszahlung verspricht --> er ist in der Lage die optimale Strateie zu identifizieren
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