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Marktforschung (Fach) / Logit Regression (Lektion)
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Diese Lektion wurde von Niiklas1997 erstellt.
Diese Lektion ist leider nicht zum lernen freigegeben.
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- Grundidee der Logitregression p(yk=1) = 1/1+e-zk mit zk = ß0 + ∑ßj * xjk + uk -> Annahme einer logistischen Verteilung für den Fehlerterm führt zu diesem Funktionsverlauf (Normalverteilung würde zur Probit Regression führen) -> S-förmiger Verlauf
- Interpretation der Koeff. bei der Logit Regression 1. Richtung des Einflusses-> pos. (neg.) Koeff: je höher (geringer) der Wert der unabhängigen Variablen, desto höher die W´keit, dass die abhängige Variable den Wert 1 annimmt 2. Stärke des Einflusses-> Deutung der Koeff. für die Stärke von Effekten nicht unmittelbar möglich -> Geeignetes Maß für die Effektstärke = Elastizitäten: εj = ßj*xj*(1-p)
- Logit Regression: Überprüfen der Modellgüte 1. Likelihood-Ratio-Test: Möglichst hoher x2 Wert, Signifikanzniveau nahe 0 2. Klassifikation: -> Anteil der richtig klassifizierten Objekte in der Gruppe (sollte >50% sein) -> MCC, Größe der größeren Gruppe in % (sollte < erzielte Klassifikationsgüte sein) -> PCC, mit α2 + (1-α)2 (α = relative Größe der größeren Gruppe), (sollte < erzielte Klassifikationsgüte sein)
- Logit Regression: Was gilt es bei der Interpretation der Koeff. zu berücksichtigen? Wichtig ist, nur signifikante Koeff. (i.d.R. p<0,5 (Signifikanzspalte)) zu berücksichtigen Weiterhin ist es wichtig zu schauen, in welche Richtung der Effekt wirkt (Regressionkoeff.spalte), ABER: reverse coding beachten!
- Vorgehensweise Logit Regression 1. Formulierung des Modells 2. Überprüfen der Annahmen der Logit Regression -> keine Multikollinearität -> keine Autokorrelation 3. Identifikation von Ausreißern -> Cook´s Distance 4. Schätzen des Modells (durch Maximum-Likelihood-Methode) 5. Überprüfen der Modellgüte 6. Interpretation der Koeffizienten
- Wie ist die abhängige Var. bei einer Logit Regression skaliert? Binär
- Definition Logit Regression Die binäre logistische Regression untersucht den Zusammenhang zwischen einer binär skalierten abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen.
- Logit Modell und Vorteile ln(P(yk=1)/1-P(yk=1)) = ß0 + ∑(oben "J", unten "j=1")(ßj+xjk) + uk => Umformung: P(yk=1) = 1/1+e-zk mit zk = ß0 + ∑... Legende: P(y=1) = Wahrscheinlichkeit, dass die zu erklärende Variable = 1 istxjk = Ausprägung der j-ten unabhängigen Variable bei der k-ten Beobachtungß0, ßj = Koeff.uk = Fehlerterm bei der k-ten BeobachtungJ = Anz. unabhäng. Var. => einfach zu schätzen, plausibel, Form: S-Kurve
- Logit Regression: Schätzen des Modells Ziel: Regressionskoeff. ßj so schätzen, dass eine optimale Trennung der Ausprägungen der abhängigen Var. erreicht wird. -> Maximum-Likelihood-Verfahren L = Π (1/1+e-zk)yk * (1- 1/1+e-zk)1-yk L = Likelihood yk = Abhäng. Var. für die k-te Beob. -> Π (oben K, unten K=1) K = Anzahl Beobachtungen -> Wahl der Parameter so, dass L maximiert wird-> Anforderungen an das Datenmaterial: Mind. 100 Beobachtungen, mögl. gleich große Gruppen bei den abhängigen Variablen
- Logit Regression: Identifikation von Ausreißern Ausreißer können Regressionsergebnisse verzerren -> Identifikation von Ausreißern über Cook´s Distance, untersucht, wie stark sich die Regressionsgrade verändert, wenn man eine Beobachtung weglässt. Kritischer Wert >1 (dann wurden Ausreißer identifiziert)
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- Logit Regression: Test auf Multikollinearität - Bivariate Korrelationskoeff. => Hohe Korrelation = Zeichen für Multikollinearität - Toleranzen-> Regression einer unabhängigen Var. auf alle anderen unabhängigen Var. -> Toleranz dieser Var. = 1-R2 dieser Regression-> Kleine Toleranzwerte = Zeichen für Multikollinearität (<0,5) - Verändern sich Korr.koeff. und/oder ihre Standardfehler, wenn man unabhängige Var. aus dem Modell entfernt?-> aussagekräftigster Test, durchführen, wenn Alarmsignale gegeben (Korrelation, VIF)-> Falls ja, problematisch, ggf eine Var. weglassen und gucken, was passiert (alternativ zusammenfassen von Var.) -> Bei Exp. keine Multikollinearität, da unabhängige Var. variiert werden.
- Logit Regression: Vorgehen bei der Interpretation der Regressionskoeff. 1. Kollinearitätsstatistik angucken (kleine Toleranzwerte sind kritisch, VIF-Werte < 2 sind gut, falls > 2, dann Multikollinearitätsproblem) 2. Signifikanz anschauen, < Signifikanzniveau (5%)?, falls ja, dann signifikant 3. Bei signifikantem Ergebnis Regressionskoeff. anschauen (immer Messniveaus beachten, bspw. Schulnoten)