Multivariate Verfahren (Fach) / Mehrebenen Regression Teil 1 (Lektion)

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• Welche Probleme können bei der Auswertung hierarchischer Daten mit einer gewöhnlichen Regressionsanalyse auftreten? Problem 1: Gefahr einer unangemessenen Interpretation Problem 2: Verletzung der Unabhängigkeitsannahme
• Nenne ein Beispiel für eine Mehrebenen-Datenstruktur. Wie heißen die einzelnen Ebenen dann? Zum Beispiel Schüler verschiedener Schulklassen: Level 1 - Individualebene: Schüler Level 2 - Strukturebene: Klassen
• Auf welchen Ebenen können Prädiktoren angenommen werden und auf welchem Level wird das Kriterium erfasst und nenne jeweils ein Beispiel? Das Kriterium wird immer auf Ebene 1 erfasst. Prädiktoren können auf Ebene 1 und 2 angenommen werden.  Beispiel: Ebene 1: Intelligenz Ebene 2: Klassenklima Das Level-2 Strukturierungsmerkmal selbst, ist jedoch kein Prädiktor.
• Wann kann es im Zuge der einfachen Regression mit Daten die auf mehreren Ebenen vorliegen zu unangemessenen Schlüssen kommen? -Durch eine Konfundierung mit einer systematischen Drittvariablen auf Level-2 Ebene -Durch einen ökologischen Fehlschluss (Ergebnis wird fälschlicherweise auf Individualebene zurückgeführt, obwohl Effekt auf Strukturebene zurückzuführen ist.
• Welche Konsequenz erfolgt aus der Verletzung der Unabhängigkeitsannahme der Residuen? Der Standardfehler der der Slopes wird unterschäzt. Der Test wird damit zu liberal. t= b / SE (b)
• Was impliziert die Voraussetzung "Unabhängigkeit der Residuen" bei einer Mehrebenen Datenstruktur? Impliziert, das die Kriteriumswerte innerhalb der Level 2 Einheiten nicht ähnlicher als die Kriteriumswerte zwischen den Level 2 Einheiten sein dürfen. Dies ist aber meistens nicht der Fall.
• Was ist der Grundgedanke bei der Konstruktion eines hierarchisch linearen Modells? Für jede Einheit auf Strukturebene wird eine Regressionsgleichung aufgestellt. Es gibt also gruppenspezifische Slopes, Intercepts und personenspezifische Residuen. Für die mehrebenen Regression gibt es zwei feste Effekte: 1. Fixed Slopes (Mittelwert der Slope der Strukturebene) (c10) 2. Fixed Intercept (Mittelwert der Intercepts auf Strukturebene) (c00) und drei Klassen zufälliger Effekte: 1. Random intercepts: u10=b-c10 2. Random slopes: u00=b-00 3. Level 1 Residuen: e=y-y'
• Wie lautet das Gesamtmodell des hierarchisch linearen Modells? y= c00 + c10x + u00 + u10x + e
• Was bedeuten die fixed slopes und fixed intercepts inhaltlich? Fixed Slopes - c10 = durchschnittliche Veränderung von Y' wenn x um eine Einheit steigt Fixed Intercept - c00 = durchschnittliche Veränderung von Y' wenn X=0
• Wie sind random intercept und random Slopes inhaltlich zu interpretieren? random intercept= gruppenspezifische Abweichung von c00 random slope= gruppenspezifische Abweichung von c10
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• Was sagt die Varianz der Random intercepts aus? Zeigt an, in welchem Ausmaß sich die intercepts der Level 2 Einheiten unerklärt voneinander unterscheiden.
• Was sagt die Varianz der random slopes inhaltlich aus? Zeigt an, in welchem Ausmaß sich die Slopes der Level 2 Einheiten unerklärt unterscheiden.
• Was wird bei der mehrebenen Regression als vierter zufälliger Parameter bestimmt. Was sagt ein positive, bzw. negativer Wert aus? Die Kovarianz zwischen u10 und u00. Positiv: Je größer der intercept einer Level 2 Einheit, desto größer der Slope (und umgekehrt) Negativ: Je kleiner der intercept einer Level 2 Einheit, desto größer der Slope (und umgekehrt)
• Was kann eine Erklärung für unangemessene Schlüsse bei der Regression ohne Berücksichtigung der Mehrebenenstruktur der Daten sein? Der Zusammenhang zweier Variablen ist auf Ebene 1 eigentlich positiv, eine Regression liefert jedoch auf Gesamtebene einen negativen Zusammenhang. Die kann durch eine konfundierende Drittvariable auf Ebene 2 zustande kommen

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