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Marktforschung (Fach) / Regressionsanalysen (Lektion)

Diese Lektion wurde von Niiklas1997 erstellt.

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• Wenn Pearsons Korrelationskoeff. = 0 ist, dann... ...besteht kein linearer Zusammenhang, aber vielleicht ein quadratischer Zusammenhang
• Wann sind nicht parametrische Tests sinnvoll? Vor allem bei kleinen Stichproben
• Wozu dient die Regressionsanalyse? Eine Regressionsanalyse untersucht den Zusammenhang zwischen einer metrisch skalierten und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (metrisch oder nominal). Sie findet Anwendung bei der Ursachenanalyse, der Wirkungsprognose und der Zeitreihenanalyse.
• Definition Residualgrößen yk = b0 + b1*x1k + b2*x2k...+ek ek = yk - y^k  yk = beobachteter Wert der abhäng. Var. für die k-te Beobachtungek = Residuum für die k-te Beobachtungy^k = Schätzwert der abhängigen Variable für die k-te Beobachtung Zielfunktion:  ∑ek2 = ∑[yk-y^k]2 = ∑[yk - (b0+b1*xk...)]2 -> durch OLS minimieren
• Bestimmheitsmaß R^2 Streuung der beobachteten Werte um den Mittelwert: -> ∑(yk - Ȳ(klein))2 = ∑(y^k - Ȳ(klein))2 + ∑(yk - y^k)2 -> Gesamtstreuung = erklärte Streuung + nicht erklärte Streuung => R2 = erklärte Streuung/Gesamtstreuung => Adj. R2 = R2 - J*(1-R2)/K-J-1 (Das Ergebnis ist das korrigierte R2)J = Anzahl unabhängige Var.K = Anzahl Beobachtungen => korrigiertes R2 = R2 unter Berücksichtigung der Menge der unabhängigen Var. (Keine % Angaben)
• Wird das R^2 bei einer größeren Stichprobe auch größer? Nein!
• Wird das korrigierte R^2 größer oder kleiner, wenn mehr Freiheitsgrade vorhanden sind? Größer!
• Dummy Kodierung Bei der Regressionsanalyse müssen nominalskalierte unabhängige Var. in Binärvariablen transformiert werden. -> Anzahl Dummy-Var. = Anzahl Var.ausprägungen - 1 -> Indicator Coding: Unterschied zur Referenzkategorie -> Effects-Coding: Unterschied zum Mittelwert der Stichprobe
• Annahmen der Regressionsanalyse 1. Linearität -> Diagnose von Nicht-Linearität durch Plot jeder unabhängigen Var. mit der abhängigen Var.-> ggf. Transformation von Var. 2. Normalverteilung der Residuen-> Bei großen Stichproben (>30) aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes unkritisch 3. Keine Multikollinearität (unabhäng. Var sind unkorreliert) 4. Keine Autokorrelation (Residuen sind unkorreliert)-> v.a. bei Zeitreihen problematisch 5. Keine Heteroskedastizität, sondern Homoskedastizität (konstante Streuung der Residuen)
• Vorgehensweise Regressionsanalyse 1. Formulierung des Modells 2. Überprüfung der Annahmen der Regressionsanalyse 3. Identifikation von Ausreißern 4. Schätzung des Modells 5. Überprüfung der Modellgüte 6. Interpretation der Regressionskoeff.
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• Umgang mit Missing Values 1. Daten eliminieren -> Vorteil: schnell und einfach-> Nachteil: Informationsverlust 2. Imputation (Ersetzen durch Schätzwerte) -> Vorteil: Informationen bleiben erhalten-> Nachteil: Verzerrungen möglich 3. Daten nacherheben -> Vorteil: Informationen bleiben ohne Verzerrungen erhalten-> Nachteil: nicht immer möglich (gerade bei anonymen Umfragen)
• 3 Lageparameter für die Einordnung von Daten 1. Modus (häufigster Wert in einer Datensammlung), nominales Skalenniveau reicht 2. Median (Wert, der in einer Datensammlung genau in der Mitte liegt), mind. ordinales Skalenniveau 3. Mittelwert (statistischer Durchschnittswert, Summe aller Werte/Anzahl aller Werte), metrisches Skalenniveau erforfderlich
• Lage- und Streuungsparameter in Abhängigkeit vom Skalenniveau Nominal: Modus Ordinal: Modus, Median Intervall/Ratio: Modus, Median, Mittelwert, Standardabweichung, Varianz
• Was misst Pearsons Korr.koeff.? Stärke und Richtung linearer Zusammenhänge, nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.
• Gütemaße für Regressionsmodelle - Bestimmheitsmaß - F-Test: Prüft, ob ein Zusammenhang zwischen den anhängigen und den unabhängigen Var. besteht -> Femp = R2/J / 1-R2/K-J-1 => Vergleich mit dem theoret. Wert aus der F-Tabelle -> Femp ≤ Ftab => H0 nicht verwerfen -> Femp > Ftab => H0 verwerfen
• Woraus ergeben sich die Gesamtfreiheitsgrade? Aus der Anzahl der Beobachtungen +1
• Interpretation der Regressionskoeff. -> Signifikanz des Einflusses durch t-Test (überprüft, ob der Regressionskoeff. sich von 0 unterscheidet) temp = bj/sbj (b = Regressionskoeff., sbj = Standardfehler des Regressionskoeff. für die j-te unabhängige Variable) -> Stärke des Einflusses Standardisierter Regressionskoeff.: ßj = bj * Standardabweichung Xj/Standardabweichung Y
• F-Test wird größer, wenn die Anzahl der unabhängigen Var. kleiner wird
• Warum ist die Regressionsanalyse bei binär skalierten abhängigen Variablen nicht anwendbar? Weil die Annahme der normalverteilten Residuen verletzt ist -> Somit sind keine inferentstatistischen Aussagen möglich

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