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Methoden empirischer Forschung (Fach) / Beurteilung von Regressionen II (Lektion)

Diese Lektion wurde von Niiklas1997 erstellt.

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• IV-Regressionsmodell Bisher: IV-Regression mit einem endogenen Regressor (X) und einem Instrument (Z). -> Erweiterung des Konzepts (mehrere endogene Regressoren, mehrere exogene Variablen, mehrere Instrumentalvariablen)  
• Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell (Vor- und Nachteile) Vorteile: - einfach zu schätzen und zu interpretieren Nachteile: - Wahrscheinlichkeiten können Werte von <0 oder >1 annehmen, was keinen Sinn ergibt - Modell sagt aus, dass bei einer gegebenen Änderung von X die Änderung der Wahrscheinlichkeit für alle Werte von X gleich ist, auch das macht keinen Sinn. -> Lösung: Aufstellen nicht-linearer Wahrscheinlichkeitsmodelle (Probit- oder Logit Regressionsmodelle)
• Logit-Regression Modelliert die Wahrscheinlichkeit von Y=1 als kumulative logistische Verteilungsfunktion. -> Pr(Y=1lX) = F (ß0 + ß1X) => Logit-Modell schneller durchführbar, als Probit-Modell, Ergebnisse sind jedoch sehr ähnlich => Da verschiedene Wahrscheinlichkeitsfunktionen genutzt werden, unterscheiden sich die Koeff. (ß).
• Maximum Likelihood Schätzer (MLE) Likelihood-Funktion = gemeinsame Dichtefunktion von Y1,...,Yn bei gegebenen X1,...,Xn, wird als Funktion der unbekannten Parameter ß0 und ß1 behandelt MLE = Wert von ß0 und ß1 mit dem die Likelihood Funktion maximiert wird. Er ist auch der Wert, der die gesamte Verteilung der Daten am besten beschreibt In großen Stichproben ist der MLE: - konsistent - normalverteilt - effizient (hat von allen Schätzern die kleinste Varianz)
• Measurment Error Bias Messfehler bei einem Regressor -> Measurement Error Bias Lösungen: 1. Bessere Daten sammeln 2. Instrumentalvariablen-Regression 3. Entwickeln eines speziellen Modells für den Prozess des Messfehlers (benötigt eine Menge Informationen über den Prozess des Messfehlers)
• Nicht-lineare Funktion einer einzigen unabhängigen Variable 2 Ansätze: 1. Polynome von X: Regressionsfunktion der Population wird angenähert durch ein quadratisches oder ein Polynom höheren Grades. 2. Logarithmische Transformationen: Y und/oder X werden mithilfe logarith. Funktionen transformiert, um Daten zu erhalten, die als Prozente interpretiert werden können.
• OLS-Schätzer - auch Kleinstquadratmethode genannt - dient der Schätzung von Parametern von linearen Einzelgleichungsmodellen (Modelle, bei denen eine abhängige Variable durch eine oder mehrere unabhängige Variablen erklärt wird) - Parameter werden so bestimmt, dass die Summe der quadrierten Residuen minimal wird lineares Regressionsmodell: Yi = ß0 + ß1*Xi + ui OLS-Schätzer: ß^1 = ∑ xi*yi / ∑ xi2                       ß^0 = Y¯ - ß^1*X¯
• Omitted Variable Bias Liegen vor, wenn eine ausgelassene (omitted) Variable 2 Bedingungen erfüllt: 1. Sie determiniert "Y" 2. Sie korreliert mit mind. einem berücksichtigten Regressor Lösungsansätze: 1. Wenn die ausgelassene Var. gemessen werden kann -> Aufnahme als weiterer Regressor 2. Bei Zugriff auf eine o. mehrere Kontrollvar. -> Aufnahme der Kontrollvar. 3. Aufnahme von Panel-Daten 4. Falls ausgelassene Var. nicht gemessen werden kann -> Regression mit Instrumentalvar. 
• Panel Daten - enthalten Beobachtungen von mehreren Einheiten, wobei jede Einheit zu zwei oder mehr Zeitpunkten beobachtet wird. - ermöglichen die Kontrolle von Faktoren, die 1. zwischen Einheiten unterschiedlich sind, sich über die Zeit aber nicht verändern. (oder umgekehrt) 2. zu einer omitted variable bias führen, würden sie ausgelassen werden 3. unbeobachtet oder nicht messbar sind
• Probit Regression Modelliert die Wahrscheinlichkeit Y=1 mithilfe der kumulativen Verteilungsfunktion der Normalverteilung. Probit Regressionsmodell: Pr(Y=1lX) = Φ (ß0 + ß1*X) -> Ergebnis ist eine S-förmige Funktion -> Folgende Eigenschaften werden somit erreicht: 1. Pr(Y=1lX) steigt für X für ß1>0 an 2. 0 ≤ Pr(Y=1lX) ≤ 1 für alle X (Kurve verläuft nur zwischen den Y-Werten 0 und 1)
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• Regressionsmodell Defintion Modell zur Untersuchung der Art der Beziehung zwischen einer abhängigen Variable und einer oder mehreren unabhängigen Variablen. Weiterhin wird ein Störterm (ui) integriert.

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