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Testtheorie (Fach) / Rasch-Modell (Lektion)
Fragen zum Rasch Modell (Definitionen, Tests,...)
Diese Lektion wurde von Alicia98 erstellt.
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- Grundprinzip des Raschmodells: was wird womit erfasst? Was ist die Grundannahme? erfasst wird: eine kontinuierliche latente Variable n (= Konstrukt) mit: p beobachtbaren Items Grundannahme: dichotome Antwortvariablen und kontinuierliche Konstruktunterschiede
- wie heißt die Funktion, die die bedingte Lösungswahrscheinlichkeit beschreibt? Itemcharakteristik Funktion > S-förmige logistische Funktion mit Wendepunkt bei n=a > alle Kurven (Itemcharakteristiken) sind parallel zueinander > nur Unterschiede in der Lage bzw Itemschwierigkeit: je weiter links, desto einfacher (oder schwerer? nochmal nachschauen)
- Antwort WSK einer Person wird erklärt durch... latenter Wert der Person & Itemparameter (Itemschwierigkeit) sind nicht eindeutig bestimmt!
- Spezifische Objektivität > Der Vergleich zweier Personen ist vom Item unabhängig > Der Vergleich zweier Items ist von der Person unabhängig
- je größer der Wert des Itemparameters (Itemschwierigkeit), desto … die bedingte Lösungswahrscheinlichkeit desto geringer die bedingte Lösungswahrscheinlichkeit
- was ist die 2. Modellannahme des Rasch Modells? bedingte stochastische Unabhängigkeit > Zusammenhänge zwischen den beobachtbaren Variablen Yi sind allein durch die latente Variable erklärbar (wenn man diese rauspartialisiert, sind die verbleibenden Korrelationen = 0 -> lokale stochastische Unabhängigkeit) > für jede Ausprägung der latenten Variablen sind die beobachtbaren Variablen stochastisch unabhängig
- Methoden der Schätzung der Itemparamter und Personenwerte Maximum Likelihood Schätzung (Bayesianische Verfahren)
- Was ist Personenhomogenität? Und wie kann sie überprüft werden? Itemparameter müssen in allen Subpopulationen (zB Männer und Frauen) den selben Wert aufweisen Bedingung: dieselbe Normierung Zur Überprüfung: > Bekannte Subpopulationen: bei graphischer Modelltest schauen ob sich Itemparameter signifikant unterscheiden // Likelihood Quotienten Test // Wald Test > unbekannte Subpopulationen: Mischverteilungs-Rasch-Analyse -> Akaike Information Criterion // Bayes Information Criterion
- was sind die 4 ML-Schätzungen? UML (unbedingte) BML (bedingte) MML (marginale) WML (gewichtete)
- Maximum Likelihood Schätzung & Funktion Ereignis ist bereits eingetreten, Konstruktausprägung wird gesucht -> welcher Parameter ist am plausibelsten? Funktion: Wert, an dem Kurve maximalen Wert annimt = ML Schätzer
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- wofür ist die maximum likelihood schätzung? zur Schätzung der Itemparameter un Personenwerte (Rasch Modell)
- welche Tests für Gleichheit der Itemparameter in BEKANNTEN Subpopulationen? Graphischer Modelltest Likelhihood Quotienten Test Wald-Test
- bedingter likelihood Quotienten test vergleich zweier bedingter Likelihoods miteinander L0= Wert der Likelihood der Daten der Gesamtstichprobe Ls= bedingte Likelihood innerhalb der Gruppe von Personen L1= bedingte Likelihood der Daten, wenn in jeder Gruppe von Personen Itemparameter getrennt voneinander geschätzt werden Ziel: Parameter sollen gleich bleiben! wir wollen keine signifikante Abweichung -> p-Wert sollte größer als alpha sein
- Itemspezifischer Wald Test Für Überprüfung der Gleichheit der Parameter in bekannten Subpopulationen Überprüfung der Hypothese, dass sich die Itemparameter nicht zwischen Subpopulationen unterscheiden > Vergleich von geschätztem Itemparameter aus 1. Stichpobe mit geschätztem Itemparameter aus 2. Substichprobe
- Mischverteilungsrasch Analyse (konfirmatorisch vs. exploratorisch) für Überprüfung der Gleichheit der Parameter in UNBEKANNTEN Subpopulationen Annahme: Population besteht aus Subpopulationen, innerhalb derer das Rasch-Modell gilt > Itemparameter können sich aber zwischen Subpopulationen unterscheiden > Subpopulationen = latentente Klassen (dieses sind disjunkt & exhaustiv -> jede Person gehört genau einer Klasse an) Konfirmatorische Heransgehenweise: Anzahl der Klassen ist a-priori festgelegt // Überprüfung, ob Modell gültig ist Exploratorisch: Anzahl der Klassen ist unbekannt & soll herausgefunden werden // Testung, Modellanpassungsgüte verbessert wird durch hinzunahme weiterer Klassen
- Mischverteilungs-Rasch-Analyse: was ist Akaike & Bayes Information Criterion? Ziel? Informationstheoretische Maße zur Auswahl des besten Modells Ziel: gut passendes aber sparsames Modell > je kleiner die Werte ausfallen, desto besser die Modellpassung > also Modell mit geringstem Wert auswählen!
- Pearson Chi-Quadrat-Test was zeigt er und wie funktioniert er? Der Pearson Chi-Quadrat-Test ergibt die Häufigkeiten der Antwortmuster, die man aufgrund des Modells erwarten würde (Vergleich der beobachteten Häufigkeiten mit den erwarteten) 1) aus Population werden wiederholt Stichproben gezogen 2) Parameter des Rasch-Modells werden geschätzt 3) x2 Wert bestimmen wenn Unterschied signifikant: Modell verwerfen wenn nicht signifikant: Modell behalten
- Globaler Likelihood Quotienten Test wozu und was zeigt er? Wahrschienlichkeitsverteilung der Antwortmuster Vergleich zweier bedingter Likelihoods // Vergleich des Raschmodells mit einem Modell ohne Restriktionen wenn signifikant: allgemeines Modell besser wenn nicht signifikant: restringiertes Modell besser (weil sparsamer & weniger Parameter zu schätzen) -> wenn Stichprobe zu klein dann Bootstrap verfahren
- Martin Löf Test was überprüft er? Wie ist sein Ablauf? Gleichheit der Personenwerte in reduzierten Rasch-Modellen --> Itemhomogenität 1) Items des Gesamttests in 2 Gruppen aufteilen (zB durch Mediansplit) 2) Schätzung der Personenparameter 3) Vergleich der Personenparameter des Gesamtmodells mit der Likelihood des reduzierten Modells 4) wenn gleich: gleiche Eigenschaft wird gemessen und Annahme der Itemhomogenität muss nicht verworfen werden
- was sind 2 Möglichkeiten, abweichende Items aufzudecken? 1) Itemspezfischer Waldtest (Überprüfung der Hypothese, dass sich die Itemparameter nicht zwischen Subpopulationen unterscheiden) 2) Residualmaße (Standardisiertes Residuum & Itemfit Prüfgröße)
- Welche Tests zur Identifikation von abweichenden Personen? Vlt liegt es an einzelnen Personen, dass das Raschmodell nicht passt Personenfit Prüfgröße = Summe der quadrierten standardisierten Residuen für eine Person über alle Items
- Fehlerquellen bei Bewertung der Modellgüte Teststärke: Stichprobe evtl zu klein um Effekt aufzudecken (ß-Fehler) Benötigte Stichprobengröße (bei vielen Items weniger Personen notwendig als bei wenigen Items) Praktisch bedeutsame Modellabweichungen
- was sind die 2 Erweiterungen des Raschmodells von Alan Birnbaum 2 PL Modell: Erweiterung des Rasch-Modells um Unterschiede in den Trennschärfen 3 PL Modell: um Unterschiede in den Trennschärfen UND Berücksichtigung der Ratewahrscheinlichkeit --> keine Spezifische Objektivität mehr! Kurven sind nicht mehr parallel und schneiden sich
- 2 PL-Modell erweiterung des Raschmodells um Unterschiede in den Trennschärfen hat Schwierigkeitsparameter & Diskriminationsparameter ß -> bessere Trennschärfe (je größer ß, desto steiler Itemcharkteristikfunktion am Wendepunkt) spezifische Objektivität nicht mehr gegeben: Kurven schneiden sich und sind nicht mehr parallel zueinander bei signifikantem Ergebnis: Verzicht auf Items, um das RM zu fitten und spezifische Objektivität zu erhalten vs. Items beibehalten, um möglichst den Konstruktbereich abzudecken
- 3 PL-Modell + Probleme wenn Annahme verletzt (von Rasch und 2 PL Modell), dass Lösungswahrscheinlichkeit gegen 0 strebt, wenn die Personenfähigkeit gegen -∞ strebt Einführung eines Rateparameters -> ICCs nähern sich ihm asymptotisch an Probleme: keine Suffizienten Statistiken für Personenwerte und Itemparameter + instabile Schätzungen, da Schätzungen der Itemparameter nicht unabhängig voneinander > & große Stichproben sind notwendig (ca. 1000 Personen)