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Intelligente Systeme (Fach) / Wahrscheinlichkeitstheorie (Lektion)
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- Warum brauchen wir Wahrscheinlichkeit für KI? Menschliches Denken basiert nicht nur auf Logik, sondern auch auf Unsicherheit. Logik kann dies zB. nicht, ebenso keine Betrachtung von Widersprüchen möglich.Wahrscheinlichkeitstheorie modelliert Unsicherheit (Uncertainty) der Realen Welt.
- Was ist eine Zufallsgröße X? Eine Zufallsgröße nimmt einfach Werte mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit an. Bsp: X = Wetter Mögliche Werte = {sonnig, regnerisch, bewölkt} Wetter = sonnig
- Was ist die a-priori-Wahrscheinlichkeit? Die Wahrscheinlichkeit, bevor neue Evidenz/Informationen hinzukommen. P(Wetter = sonnig) Diese ist stochastisch unabhängig.
- Wann sind zwei Wahrscheinlichkeiten unabhängig? Wenn gilt: P (A|B) ergibt P (A) und P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
- Was ist die posterior probability? Wahrscheinlichkeit, nachdem neue Information dazugekommen ist, bzw. wenn ein Event eingetreten ist. (Bedingte Wahrscheinlichkeit) Formel: P(A|B) = P (A ∪ B) / P(B) oder P (A ∪ B) = P(A|B) * P(B)
- Wie sind joint probabilites aufgebaut? Tabellen mit zwei oder mehr zu vergleichenden Zufallsgrößen, zB. Geschlecht und Auto ∩ = und (Auto,Geschlecht) Männlich Weiblich Mercedes M ∩ M M ∩ W Summe der Wahrscheinlichkeiten (P = hat Mercedes) VW VW ∩ M VW ∩ W Summe der Wahrscheinlichkeiten (P = hat VW) [...] 1 < Summe der n Summen muss eins ergeben Nachteil : In echten Szenarios viel Variablen -> Zu große Tabellen
- Was bedeutet P(X,Y | Z)? X und Y sind unabhängig, aber beide abhängig von Z.
- Wie lautet Bayes Theorem? P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)
- Wie berechnet man, dass in einer Gruppe Menschen k mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben? P(A) = 1 - (365! / (365-k)! * 365k)
- Wie berechnet man, dass eine Person von n Personen an einem bestimmten Tag Geburtstag hat? P(A) = 1 - ((365 - 1)/365)n
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- Wie berechnet man, dass genau zwei Personen an einem bestimmten Tag Geburtstag haben? P(A) = (n 2) * 356!/(366-n)! * 365n
- Wie berechnet man, dass mindestens A oder B eintritt? A v B = 1- (¬A ∧ ¬B)
- Wie geht man bei der Klassifizierung anhand eines Datensatzes nach Naive Bayes vor? C = gesuchte Klasse (zB. schwul) Was ist gesucht? Attribute des gesuchten betrachten (zB. Klassifizierung dicker dummer Mann) Wahrscheinlichkeit dass Mann dick und schwul berechnen p(dick|schwul) Wahrscheinlichkeit dass Mann nicht dick und schwul berechnen (1-p) Wahrscheinlichkeit dass Mann dumm und schwul berechnen Wahrscheinlichkeit dass Mann nicht dumm und schwul berechnen (1-p) Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann schwul ist berechnen p(C) p(C) * Wahrscheinlichkeiten 1 und p(C) * Wahrscheinlichkeiten 2 größerer gewinnt.