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2. Versuch Statistik 1 (Fach) / alles (Lektion)

Diese Lektion wurde von ivakuljaca erstellt.

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• Merkmale Inferenzstatistik -Vielseitig einsetzbar -Mit Hilfe der Inferenzstat. können wir herausfinden, wie wahrscheilich ein Ergebnis ist -Ermöglicht das Testen von Hypothesen
• Was macht deskriptive Statistik? Beschreibt beobachtete Ereignisse und Zusammenhängee
• Regression? dient, um Unterschiede zu erklären -Bestimmung von Effekten und deren Stärke, Herausrechnen von Alternativerklärungen, Analyse von den Mechanismen hinter Zusammenhänge
• Was ist Population? Gesamtheit der Fällte, über die eine Aussage getroffen werden soll
• Was ist ein Sample> Teil einer Population-Stichprobe
• Was ist ein Fall? einzelne Einheit der Stichprobe/der Population
• Was sind Parameter? wahrer Wert einer Charakteristik auf Basis der Stichproben
• Was ist univariante Statistik? betrachtung einer Variable
• Bivariante Statistik? Betrachtung d. Zusammenhangs zw. zwei Variablen
• Multivariante Statistik? simultane Betrachtung mehrer Variablen (und ihre Zusammenhange)
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• Was ist ein Merkmal? Eigenschaft von Untersuchungsobjekte
• Was ist ei Ausprägung? Beobachtete Eigenschaft eines Untersuchungsobjektes
• Wertebereich? alle möglichen Ausprägungen eines Merkmals
• Was ist Operationalisierung? Verknüpfung von theoretischen Begriffen mit empirisch beobachtbaren Sachverhalte durch Korrespondenzregeln
• Messung? Datengewinnung
• Was ist ein Datensatz? Sammlung von Untersuchungsobjekten und Variablen
• Was sind Variablen? Umsetzung von empirischen Ausprägungen in numerische Relative (Korrespondenzregeln und Codierung) Ausprägungen sollten sich wechselseiting ausschließen und exhaustiv sein
• Typen von Variablen und Skalen und ihre Eigenschaften Kategoriale Variablen: endlich viele Ausprägungen: 1. Nominalskalenniveau: gleiche oder ungleich Ausprägungen, keine Ordnungn (Ost/West, Famillienstand, Parte, Geschlecht) 2. Ordnialskalaniveu: Merkmalsausprägungen stehen in geordneter Relation (Intensität einer Einstellung, Schulabschluss, subj. Schichteinstufung) Kontinuerliche Variablen: unendlich viele Ausprägungen, teilbar in beliebig kleine Einheiten  3. Intervallskala: Differenzen über konstante Abstände zw. Skalenweren definiert, kein Nullpunkt (T in Grad, Kalenderzeit, Geburtsjahr) 4. Ratioskala: definiert Verhältnise, es bestehr ein absoluten Nullpunkt (Einkommen, Alter, Fernsehdauer) je höher das Skalenniveau, desto höher das Info.gehalt
• Transformation von Skalenniveaus Bsp: Geburtsjahr: -Durch Klassifizierung in Geburtskohorten übersetzt: vor 1945, 1945- 1968, 1968-1990→Informationsgehalt reduziert (jetzt ordinalskaliert) -Durch Subtraktion vom aktuellen Kalenderjahr lässt es das Alter errechnen→Informationsgehalt erhöht (jetzt ratioskaliert)
• Verteilungen von kategorialen Variablen ->mögliche Ausprägungen: K ->Population: N →relative Häufigkeit des Auftretens einer Kategorie: ??=??/n (mal 100→prozentuale Anteile)
• Häufigkeit bei kontinuerlichen Variablen - Angabe von Häufigkeiten ungünstig, weil theoretisch unendlich viele Ausprägungen - Möglichkeit der Klassierung: ?? = ?(??−1 ≤ ? < ??)
• Was ist Dichte? Berücksichtigung der Klassenbreite:(Δ?? = ?? − ??−1)  
• Höhe, Fläche und Gesamtfläche eines Histogramms, Prinzipder Flächentreue Höhe-Dichte, Fläche-relativen Häufigkeit, Gesamtfläche=1 (100%) bleibt Konstant(Prinzip der Flächentreue)
• Was ist Wahrscheinlichkeitsdichte? Was ist die Wahrscheinlichkeit für eine exakte Ausprägung? es ist für jeden Bereich sinnvoll definiert beschreibt wie oft Ausprägungen xzu erwerten sind (nicht beobachtete Ausprägungen) Wahrscheinlichkeit für eine exakte Ausprägung=0
• Kern-Dichte-Schätzung? Wahrscheinlichkeit einer Ausprägung ist abhängig davon, wie oft darumliegende Ausprägungen beobachtet werden (Annaäherung zur Funktion)
• Erklärung der Idee der Funktion Beobachtete Ausprägungen->Realisation einer allgemeinen Vertelung des Merkmals Dichtefunktion: f(x) Verteilungsfunktion: Aufsummierte Werte der Dichtefunktion
• Was sind Lageparameter? Modus, Median, Ar. Mittel, geom. Mittel, harm. Mittel, Mid-Range Kennzahlen zur Beschreibung einer zentralen Tendenz (Wo ist das Zentrum der SP? Welcher Datenpunkt charakterisiert die SP am besten?)
• Modus? häufigster Wert einer Verteilung (Ausprägung mit den meisten Beobachtungen) für jedes Skalenniveu und Variable geeigner, aber nur bei Nominalskala sinnvoll
• Median? Zentrum der Verteilung (teilt Daten in zwei Hälften) Anordnung der Beobachtungen nach der Rangfolge der Ausprägung bei ungerader Anzahl: ?????????? = (?+1) bei gerader Anzahl: Mittelwert v ?????????? = (?/2) u ?????????? = (? + 1) Eigenschaften: minimiert den Gesamtabstand, robust gegen Ausreißer
• Arithmetisches Mittel? Schwerpunkt der Verteilung (Durchschnitt) Variable muss mindestens kontinuierlich sein Eingenschaften: minimiert die Summe der quadrierten Abweichungen                         bei einer 0/1 Variable entspricht relative Häufigkeit                         NICHT robust gegen Ausreißer (dafür: gestustzes/ getrimmtes ar. Mittel)
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• Was ist Streuung? Erklärt wie stark unterscheiden sich Datenpunkte einer Verteilung? Wie gut charakterisiert ein Lageparameter die Verteilung? Varianz, St.abweichung, Variationskoeefizient, Interquartilabstände
• Was ist Varianz? ?2 ??? ?2: durchschnittliche quadratische Abweichung von arith. Mittel s^2=summe von (xi-x-)^2/n für Rückschlüsse auf Population: empirisch beobachtete Varianz (s^2) mit Freiheitsgrade (df=n-1) korrigiert: ?2=summe von (xi-x-)^2/n-1    = s^2 x n/n-1
• Warum quadrieren? a)negative Zahlen zu vermeiden b)gröse Abweichungen werden deutlicher
• Standardabweichung? s und ? Varianzunhadlich->durch Quadrierung Maßeneinheit verändert Entsprechend: geschätzte St.abw. s=√s^2 ?=√?^2
• Variationskoeffizient? V: Maß der Streuung in Relation zur Skala (Vergleich v. Stabw über unterschiedliche Skalenniveaus/Verteilungen/Merkmale) V=s/x- (in % ausgeruckt)
• Interquartilabstände? Perzentile-geben Werte an, innerhalb deren Grenzen bestimmte Anteile der Fälle liegen
• Quartile? teilen die Verteilung in Viertel 1. Quartil-> 25% Perzentil (xp25) 2. Quartil-> 50% Perzentil (xp50)-Median 3. Quartil->75% Perzentil (xp75) Interwuartilabstand: Abstand zw. den 50% der Vereilungen liegen: Bsp: ??75 = ??? (?·0,75)=... ??25 = ???(?·0,25) =... IQR= ??75 − ??25
• Box-Plots: Darstellung der Perzentile einer Verteilung
• Weitere Streuungsmassen Range (Abstand zw. Minimum und Maximum) Dezil-Ratios (xp90/xp10) Gini-Koeffizient
• Was mach die Form der Verteilung und welche Typen gibt es? beschreibt die graphische Form Modalität, Schiefe, Wölbung
• Modalität ein Modus->unimodal zwei Modi-> bimodal
• Schiefe ist die Verteilung symmetrisch oder schief? dritten Momentkoeffizient: Positiv-rechtschief/linkssteil: Modus<Median<Mittelwert                                        Negativ- linksschief/rechtssteil: Modus>Median>Mittelwert
• Wölbung sind bei gleicher Varianz die Datenpunkte dicht oder breit um den Mittelwert? Wie spitz ist die Verteilung? (Kurtosis) je höher der Wert, desto spitzer der Verteilung
• Was ist die Normalverteilung und deren Merkmale beschreibt Merkmale, bei denen Zufallsabweichungen vom Mittelwert auftreten -symmertisch Standardnormalverteilung: (N(0,1)): ?̅ = 0 s=1, Schiefe= 0, Wölbung= 3
• z-Transformation dient zum Vergleich von Werten verschidener Verteilungen ->Zentrierung und Standardisierung zi=xi-x-/sx jede Normalverteilung wird zu einer Standardnormalverteilung
• Assoziationsmaße von kategorialen Variablen Kreuztabellen, Cramér's V, Goodman und Kruskall's Gamma, Kendall's Tau-B
• Kreuztabellen Randvert. entspricht der Verteilung der einzelnen Variablen -Zellenprozente: Häufigkeiten ausgedrückt in Relation zu allen Beobachtungen -Reihenprozente: Häufigkeiten ausgedrückt in Relation zur Randverteilung der Reihen (horizontal→100%) -Spaltenprozente: Häufigkeiten ausgedrückt in Relation zur Randverteilung der Spalten (vertikal→100%) ->bedingte Aussagen
• Cramér's V jedes Skalenniveau; gibt Stärke an zwischen 0 und 1->0 = vollkommener Unäbhängigkeit; kein Zusammenhang                         ->1= vollkommener Abhängigkeit; perfekter Zshg                  
• Goodman's und Kruskall's Gamma -ab ordinalem Niveau (Rangordnung als Voraussetzung) Richtung+Stärke -Logik des Paarvergleichs: jede Beobachung mit allen anderen Beobachtungen vergliechen -Konkordante Paare (C): gröβe Werte in x entspr gröβe Werte in y (bei kleine Werte auch so) -Diskordante Paare (D): gröβe Werte in x entspr kleine Werte in y (und umgekehrt) -zwischen -1 und 1→?= -1 ; je höher x, desto niedriger y → ?= 0 ; kein Zusammenhang →?= 1; je höher x, desto höher y
• Kendall's Tau-B -Erweiterung von Gamma, kleinere Werte->ordinalskaliert  -Richtung +Stärke  -Berücksichtigung von Ties im Nenner (x/y im Paarvergleich gleich) zw. -1 und 1 Für Tau-B, V: r ≤ 0,05→kein Zusammenhangr ≤ 0,2→schwaches Zusammenhang r ≤ 0,5→mittleres Zshg r > 0,5→starkes Zshg

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