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Höhere Statistik (Fach) / Was GM will (Lektion)
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- Prüfen sie über multivariate paarweise Mittelwertevergleiche, welche Grades sich signifikant voneinander unterscheiden. Nehmen Sie hierfür homogene Covarianzmatrizen an (gepoolte Covarianzmatrix verwenden). -> Hotelling’s T² paarweise für die verschiedenen Gruppen machen -> Gepoolte Covarianzmatrix darf man nur verwenden, wenn die Varianzen homogen sind!
- Berechnen Sie die B-Matrix und die W-Matrix, und bestimmen Sie hierüber das allgemeine Wilks' Lambda sowie die aufgeklärte Varianz einer MANOVA für die Gruppierungsvariable "Grade", die zugleich die aufgeklärte Trennleistung einer vollständigen Diskriminanzanalyse ist. 1. W-Matrix berechnen2. B-Matrix berechnen3. Wilk’s Lambda berechnen 4. R² berechnen Die Diskr.analyse ist eine Art mAnova
- Berechnen Sie eine vollständige Diskriminanzanalyse und geben Sie die Ergebnisse der Signifikanztestung des Wilks' Lambda an. Er möchte nur eine Zeile aus dem Output von Statistica (Standard – Zusammenf. Variablen im Modell – die obere Zeile) & falls der p-Wert sign. ist, den Satz „alle Diskriminanzfunktionen mit allen Variablen ergeben eine signifikante Trennleistung“
- Bestimmen Sie die Variablen, die nicht aufgenommen werden sollten, nach einem Signifikanzkriterium von alpha = 0.1. Welche Variable(n) fallen nach diesem Kriterium weg? Alpha-Niveau von 10% Relevante Tabelle: Standard – Zusammenf. Variablen im Modell Interpretation der Tabelle: - P-Werte der einzelnen Variablen betrachten: geringer als das Alpha-Niveau von 10%? -> diese Variable raus - Toleranz (=Uniqueness) 1-Toleranz (=Intervariablenkorrelation)
- Um wieviel Prozent verschlechtert sich die Trennleistung (aufgeklärter Varianzanteil), wenn Sie die zur Nichtaufnahme vorgesehenen Variablen nicht aufnehmen? Change-Tabelle berechnen (siehe Formelsammlung JD)! (= Change würde übrig bleiben, wenn wir nur die jeweilige Variable aufklären lassen)
- Angesichts des unter 4.0 erzielten Ergebnisses, wie würden Sie sich entscheiden unter Abwägung von Signifikanzkriterium und Trennleistungseinbuße, sollte man eher eine oder zwei Variablen weglassen? Welche Variablen nehmen Sie endgültig in die Diskriminanzanalyse auf? Von jeder Variable anschauen: - P-Wert (10%-Niveau? Grundsätzlich eher nicht so krass?) - Change-Wert - Intervariablenkorrelation? Welche nehme ich nun raus? Welche nehme ich nun auf?
- Berechnen Sie nun für Ihre Auswahl von Variablen die Diskriminanzlösung. A. Wie lauten die Eigenwerte für jede Diskriminanzfunktion? B. Sind beide Roots signifikant? C. Wie hoch ist die Trennleistung (aufgeklärte Varianz) der Root1, wie hoch die der Root2? Diskr.analyse nur noch für die aufgenommenen Variablen berechnen - Relevante Tabelle: Standard – Zusammenf. Variablen im Modell Eigenwerte: - Relevante Tabelle: Details – kanonische Analyse – Zusammenf. Chi²-Test für sukzessive Roots – 1. Spalte (oben: Eigenwert Root 1, unten: Eigenwert Root 2) Roots signifikant?:- P-Wert ablesen Aufgeklärte Varianz (Trennleistung) der beiden Roots?Jeweilige kanon.Korrelation der Roots ^2 rechnen = R² der Root
- Wie stark würde sich die Trennleistung verschlechtern, wenn Sie nur die erste Diskriminanzfunktion (Root1) verwenden würden, und die zweite (Root2) weglassen? Erläutern Sie das Ergebnis anhand der Graphik (Scatterplot) des Diskriminanzraumes, der von Root1 und Root2 aufgespannt wird. - Gesamtes R² der Variablen (=1 minus Wilks Lambda, das oben in Statistica (ist nun neu!) steht) minus R² der Root 1 - Wenn der berechnete Wert sehr gering ist, kann man das auch im Scatterplot erkennen, denn dann ist dort die Trennung der Gruppen auf der Y-Achse (Root 2) nicht so prickelnd eindeutig
- Klassifizieren Sie die Fälle mit einer QCR, wobei Sie nur die unter 5.0 ausgewählten Variablen aufnehmen. Wie groß ist der %-Anteil richtiger Klassifikationen? Gepoolte Covarianzmatrix verwenden QCR-Klassifikation nur mit den aufgenommenen Variablen rechnen - Neue Tabelle machen: 1. Spalte: Fall, 2. Spalte Group, dann M-Distanzen (so viele Spalten wie Gruppen), dann QCR (so viele Spalten wie Gruppen), dann Classify (so viele Spalten wie Gruppen) - Neue Covarianz-Matrizen berechnen: nur noch mit den betrachteten Variablen - Deren Determinante berechnen - M-Distanzen in Statistica berechnen - QCR-Klassifikation machen %-Anteil richtiger Klassifikationen berechnen ->nach proportion correct gefragt
- Bestimmen Sie die Varianzaufklärung durch die Gruppenaufteilung (QS_zwischen/QS_innen) für den Variablenverbund über Bestimmung des Wilks Lambda Es ist nach Overall R² gefragt - W-Matrizen (je Gruppe eine) berechnen - Gesamt-W-Matrix und deren Determinante berechnen - Gepoolte Varianz-Kovarianz-Matrix und deren Determinante berechnen - B-Matrix mit Hilfsmatrix berechnen - W+B-Matrix und deren Determinante berechnen - Overall Wilk’s Lambda berechnen - R² berechnen
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- Führen Sie eine Diskriminanzanalyse der Daten durch, und bestimmen Sie alle Diskriminanzfunktionen Er möchte die standardisierten Koeffizienten (=Regressionsgewichte) der Diskr.fkten (Statistica)Details – kanonische Analyse – Koeffizienten für kanonische Variablen
- Tragen alle Diskriminanzfunktionen signifikant zur Klassifikation bei? Er möchte die Chi²-Test-Tabelle (Statistica)- Details – kanonische Analyse – Zusammenf. Chi²- P-Werte anschauenLiegt p-Wert auch nach Root1-Entfernung unter .05, trägt die 2. Root noch sign. zur Klassifikation bei.
- Wie viel Diskriminationsvarianz wird anteilig durch die einzelnen Funktionen erklärt? Man soll anteilige Varianzaufklärung der beiden Roots (ABHÄNGIG VONEINANDER) berechnen -> Tabelle erstellen (Spalten: Root 1+2)- 1. Zeile: Eigenwerte gamma (Statistica-Ausgabe) der jeweilige Roots - 2. Zeile: anteilige Varianzaufklärung = Eigenwert der Root / Summe Eigenwerte alle Roots - 3. Zeile: Anteil, den die Diskr.fkt. am gesamten R² hat = Wert aus der 2. Zeile * Overall R²Kann man auch für den hypothetischen Fall berechnen, dass die Roots unabhängig voneinander sind
- Bestimmen Sie mit geeigneten Methoden die Relevanz der einzelnen Variablen für die erste Diskriminanzfunktion: Welche Variablen sollten aufgenommen werden, welche kann man weglassen? Erläutern Sie Ihre Ergebnisse und begründen Sie den Verfahrensweg! Statistica-Ausgabe: abbrechen – Zusammenf. Variablen im Modell Alpha-Niveau von 10% Relevante Tabelle: Standard – Zusammenf. Variablen im Modell Interpretation der Tabelle: - P-Werte der einzelnen Variablen betrachten: geringer als das Alpha-Niveau von 10%? -> diese Variable raus - Toleranz (=Uniqueness) 1-Toleranz (=Intervariablenkorrelation)
- Was "bedeuten" die signifikanten Diskriminanzfunktionen inhaltlich, d.h. welche Diskriminanzfunktion wird von welchen Variablen bestimmt? (Interpretieren Sie die Faktorenstruktur-Matrix) Statistica-Ausgabe: Details – kanonische Analyse – Details – Faktorenstruktur - Zeigt Korrelation der Variablen mit den Roots - Korrelation hoch/ gering? Hier auch die standardisierten Koeffizienten (oben berechnet) im Blick behalten
- Bestimmen Sie die kanonischen Werte (Werte auf den Diskriminanzfunktionen) der Personen und stellen Sie diese in einem Plot dar Es ist nach den individuellen Werte der VP auf den Diskr.fkten gefragt - Kanonische Werte ausgeben lassen: Abbrechen – Details – kanonische Analyse – kanonische Werte – kanonische Werte für jeden Fall - ! ihr MW ist immer =0Scatterplot ausgeben lassen: Abbrechen – Details – kanonische Analyse – kanonische Werte – Scatterplot
- Prüfen Sie, ob die Diskriminanzfunktionen wechselseitig orthogonal sind! Diagonalmatrix erstellen =MMULT(MTRANS(<Tabelle der kanonischen Werte>);<Tabelle der kanonischen Werte>)