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Umweltsystemmodellierung (Fach) / Termin 7 Hausaufgaben (Lektion)
- 1. Stadienmodell der Kanadischen Orangenwurzel Die Kanadische Orangenwurzel (Hydrastis canadensis) ist eine in Nordamerika heimische Pflanze aus der Familie der Hahnenfußgewächse, deren Rhizome wegen ihrer medizinischen Bedeutung im großen Stil gesammelt und und verarbeitet werden. In einer Studie wurden sechs Lebensstadien dieser Pflanzenart unterschieden: Samen, Keimlinge, kleine einblättrige Pflanzen, mittelgroße einblättrige Pflanzen, große einblättrige Pflanzen und fertile Pflanzen (mit zwei Blättern und Blüten). Die Datei „Orangenwurzel_matrix.txt“ enthält die Übergangsmatrix der Orangenwurzel-Population. a) Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der Individuenzahlen aller sechs Stadien über zehn Jahre grafisch dar. Beginnen sie mit N0 = (0 10 10 10 10 10). b) Bestimmen Sie die finite Wachstumsrate und die stabile Stadienverteilung der Population. Was sagt Ihnen diese finite Wachstumsrate # Kanadische Orangenwurzel wurzel <- as.matrix(read.table("Orangenwurzel_matrix.txt")) # Grafik der Populationsdynamik über zehn Jahre:N0_vec <- c(0, 10, 10, 10, 10, 10) Jahre <- 10popmatrix <- matrix(0, nrow=Jahre+1, ncol=length(N0_vec))popmatrix[1, ] <- N0_vecfor (i in 1:Jahre) popmatrix[i+1, ] <- wurzel %*% popmatrix[i, ]plot(0:Jahre, popmatrix[, 1], xlab="Jahr", ylab="Individuen", type="b", ylim=c(0, max(popmatrix)))for (i in 2:ncol(popmatrix)) points(0:Jahre, popmatrix[, i], col=i, type="b")legend("topright", legend=1:6, title="Stadium:", col=1:6, pch=1) # Finite Wachstumsrate und stabile Stadienverteilungeigen.wurzel <- eigen(wurzel)lambda <- Re(eigen.wurzel$value[1]) # Finite Wachstumsrate# Die Population nimmt langfristig zu!stable <- Re(eigen.wurzel$vector[, 1])/sum(Re(eigen.wurzel$vector[, 1])) # stabile Stadienverteilung