2
Umweltsystemmodellierung (Fach) / Termin 5 Hausaufgabe (Lektion)
- 1. Vervielfachung der Populationsgröße Schreiben Sie eine Funktion, die für eine zeitdiskret exponentiell wachsende Population bei gegebenem λ und m die Zeit berechnet, in der die Population auf das m-fache wächst (also z. B. mit m=2 Verdopplung der Population). Testen Sie die Funktion mit λ=1.05 und m=3. # Funktion zur Berechnung der Zeit, in der eine Population auf das m-fache anwächst# Zeitdiskretes exponentielles Wachstum mfun <- function(lambda, m){time <- log(m)/log(lambda)return(time)} # Test der Funktion:growth <- 1.05multiple <- 3mfun(growth, multiple)
- 2. Wachstum der Weltbevölkerung In der Zeit von 1700 bis 2003 ist die Weltbevölkerung von 630 Millionen auf 6.3 Milliarden Menschen angewachsen. Nehmen Sie kontinuierliches exponentielles Wachstum an. a) Wie groß war die spezifische Zuwachsrate in dieser Zeit? b) Stellen Sie die Dynamik der Weltbevölkerung von 1700 bis 2003 grafisch dar. c) Berechnen Sie die Verdopplungszeit. Wie oft hat sich die Weltbevölkerung in diesem Zeitraum verdoppelt? d) Markieren Sie die Verdopplungen der Population in der Grafik aus Teilaufgabe b) als Punkte. # Wachstum der Weltbevölkerung Jahre <- 2003 - 1700N_0 <- 6.3e8 # 630 Millionen in wissenschaftlicher SchreibweiseN_t <- 6.3e9 # 6.3 Milliarden r <- log(N_t/N_0)/Jahre # Gleichung für kontinuierliches exponentielles Wachstum nach r aufgelöst# r=0.007599291 # Grafik:curve(N_0*exp(r*(x-1700)), xlim=c(1700,2003), xlab="Jahr", ylab="Weltbevoelkerung") double <- log(2)/r # Verdopplungszeit# 91.21209# Wie oft hat sich die Bevölkerung im Zeitraum von 1700 bis 2003 verdoppelt?reps <- floor(Jahre/double) # Dreimal.points(1700+(1:reps)*double, N_0*exp(r*((1:reps)*double))) # Verdopplungspunkte hinzufügen