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Umweltsystemmodellierung (Fach) / Termin 5 Tutoratsaufgabe (Lektion)
- 1. Exponentielles Wachstum mit konstanter Wachstumsrate Die Datei „blaumeisen.csv“ enthält die jährlich beobachteten Individuenzahlen einer Blaumeisenpopulation in einem Wald in der Nähe von Wytham, England, im Zeitraum von 1947 bis 1983 (die Daten stammen aus der Global Population Dynamics Database: http://www3.imperial.ac.uk/cpb/databases/gpdd). a) Lesen Sie die Daten ein. Erzeugen Sie eine Grafik des zeitlichen Verlaufs der Populationsgröße. Berechnen Sie die beobachtete Nettoreproduktionsrate (λt) für jedes Jahr. Plotten Sie auch den zeitlichen Verlauf der Nettoreproduktionsrate, und fügen Sie der Grafik eine horizontale Linie bei λ=1 hinzu. Berechnen Sie das arithmetische und das geometrische Mittel der Nettoreproduktionsraten. b) Produzieren Sie eine Grafik mit der erwarteten Populationsdynamik für den Zeitraum 1947-1983 unter der Annahme, dass die Population zeitdiskretes exponentielles Wachstum mit einer Schrittweite von einem Jahr zeigt. Benutzen Sie als Anfangswert (N0) der Populationsgröße die beobachtete Individuenzahl im Jahr 1947, und als Nettoreproduktionsrate (λ) das arithmetische Mittel der beobachteten Nettoreproduktionsraten. Fügen Sie der Grafik eine weitere Kurve mit der erwarteten Populationsdynamik basierend auf dem geometrischen Mittel der beobachteten Nettoreproduktionsraten hinzu. Fügen Sie schließlich die beobachteten Individuenzahlen als Punkte hinzu. Welcher der beiden Mittelwerte ist für die Beschreibung der Populationsdynamik besser geeignet? Hinweis: die Funktion curve kann hier sehr sinnvoll eingesetzt werden, insbesondere mit der Option add=T um Kurven zu einem vorhandenen Plot hinzuzufügen. # Aufgabe 1 # a)# Blaumeisen-Daten meisen <- read.csv("blaumeisen.csv") plot(Population~Time, type="b", xlab="Jahr", ylab="Individuen", data=meisen) # Berechne die Nettoreproduktionsraten:obs.lambda <- meisen$Population[-1]/meisen$Population[-length(meisen$Population)]plot(obs.lambda~meisen$Time[-length(meisen$Time)], xlab="Jahr", ylab="Wachstumsrate")abline(h=1, lty=2) # Horizontale Linie bei lambda=1 # Arithmetisches Mittel der Nettoreproduktionsraten:mean(obs.lambda) # Geometrisches Mittel:prod(obs.lambda)^(1/length(obs.lambda)) # b)# Modellierung der Populationsdynamik (zeitdiskretes exponentielles Wachstum):# Vergleich der Modelle mit arithmetischem und geometrischem Mittelarit_mean <- mean(obs.lambda)geom_mean <- prod(obs.lambda)^(1/length(obs.lambda))N0 <- meisen$Population[1]curve(N0*arit_mean^(x-min(meisen$Time)), xlim=c(min(meisen$Time),max(meisen$Time)), col="red", xlab="Jahr", ylab="Individuen")curve(N0*geom_mean^(x-min(meisen$Time)), add=T)points(meisen$Time, meisen$Population) # füge beobachtete Werte hinzulegend("topleft", legend=c("arithmetisches M.", "geometrisches M."), col=c("red", "black"), lty=1)# Das geometrische Mittel beschreibt die Daten eindeutig besser.