Testtheorie und Testkonstruktion (Fach) / Faktorenanalyse (Lektion)
In dieser Lektion befinden sich 6 Karteikarten
Grundlagen Ablauf (Kommunalitäten-, Rotations- und Extraktionsproblem) Interpretation
Diese Lektion wurde von malinpaschen erstellt.
- Faktorenanalyse Definition Faktorenanalyse (FA) bezeichnen eine Gruppe von Verfahren zur Analyse der Zusammenhangs-struktur einer Menge von Variablen Man versucht, die Zusammenhänge zwischen den Variablen (empirisch quantifiziert durch deren Korrelationen untereinander) auf eine möglichst geringe Zahl an Dimensionen (Faktoren) zurückzuführen.Variablen, die hoch untereinander korrelieren, aber gering mit anderen korrelieren, werden zu Faktoren zusammengefasst Hier gibt es die EFA (Explorative Faktorenanalyse) und die KFA (Konfirmatorische Faktorenanalyse)
- Explorative Faktorenanalyse immer anwendbarVerfahrensgruppe erfordert als Input nur die Korrelationsmatrix der Daten erlaubt zu analysieren, wie viele Faktoren man extrahieren sollte und welche Items welchen Beitrag zu den einzelnen Faktoren leisten. Aufgeteilt in HKA (Hauptkomponenten Analyse) und CFA (Common Factor Analysis)
- Hauptunterschiede zwischen der HKA und der CFA Bei der HKA geht die Gesamtvarianz aller m beobachteten Variablen (Items) vollständig in die Analyse ein (wird durch die Hauptkomponenten vollständig reproduziert) In der CFA wird nur ein Teil der Varianz analysiert, den die Variablen gemeinsam haben (analysierte Varianz = Kommunalität) --> Fehler geschätzt und nicht miteinberechnet In der CFA wird bei der Suche der latenten Faktoren damit im Gegensatz zur HKA dem Fehler in den Variablen explizit im Modell Berücksichtigung geschenkt Der mathematische Hintergrund ist bei der HKA (relativ) einfach; bestimmte Probleme treten dort nicht auf (z.B. Unbestimmtheit der Faktorwerte) —> Gemeinsamkeiten beider Verfahren: Es wird eine geringe Zahl von Faktoren gesucht, mit der sich die Korrelationsstruktur zwischen den Variablen beschreiben lässt.
- Kommunalitätenproblem Frage wie viel der Varianz (<1) jeder Variable durch die Faktoren aufgeklärt werden soll In der HKA werden alle Kommunalitäten 1 gesetzt. Von jeder Variable wird die Gesamtvarianz analysiert —> so dass das Kommunalitätenproblem gelöst In der CFA können die initialen Kommunalitäten eines Items j z.B. dadurch geschätzt werden, dass das Item j aus allen anderen Items vorhergesagt wird. —> Multiple RegressionDas Maß, das angibt, wie gut die Vorhersage möglich ist, R^2 wird dann als Schätzung für die Kommunalität verwendet (das Quadrat des multiplen Korrelationskoeffizienten) Während der Berechnung der CFA werden die Kommunalitäten dann iterativ optimiert. —> Beginnend mit den initialen Kommunalitäten (Startwerte) wird eine bestimmte Zahl an Faktoren extrahiert, die Kommunalitäten auf der Basis der resultierenden Faktorladungen erneut berechnet, —> diese wieder als Startwerte für die Bestimmung der Faktoren verwendet usw., bis sich die Kommunalitätsschätzungen zweier aufeinanderfolgender Iterationen kaum noch verändern. —> Am Ende resultieren die finalen Kommunalitäten Wenn die Zahl der Variablen nicht zu klein ist (>30) und die Kommunalitäten nicht zu niedrig sind (>0.40), ergeben sich häufig nur geringe Unterschiede in den Ergebnissen der HKA und CFA
- Rotationsproblem: Varimax Rotation Das Varimax-Kriterium ist eine mathematische Realisierung des einfach-Struktur-Kriteriums von Thurstone. Dort wird das Koordinatensystem so gedreht, dass die Varianz der quadrierten Ladungen auf jedem Faktor maximal wird. (Die Varianz wird dann groß, wenn die Variablen möglichst auf jedem Faktor entweder sehr niedrig oder sehr hoch laden.) —> Faktoren korrelieren somit zu 0
- Rotationsproblem: Oblique Rotation Schiefwinklige (=oblique) Rotationen —> Hier wird das Kriterium der Orthogonalität der Faktoren aufgegeben wird Durch diese Transformationen wird einerseits die Interpretierbarkeit der Faktoren manchmal erleichtert; andererseits beinhalten die Faktoren jetzt aber untereinander wieder redundante Information.Einige Eigenschaften gelten dann nicht mehr: u.a. entspricht eine Ladung nicht mehr der Korrelation zwischen der Variablen und dem Faktor—> Je höher die Korrelation unter den Faktoren, desto redundanter sind sie Hier werden zwei Matritzen getrennt ausgegeben 1. Mustermatrix enthält die LAdungen der Variablen auf den Faktoren. (Einzige Erklärung) 2. Strukturmatrix enthält die Korrelationen der Items mit den Faktoren (überlappend)