Statistik 2 (Fach) / Multiple Mittelwegsvergleiche (Lektion)

Diese Lektion wurde von malinpaschen erstellt.

Lektion lernen

zurück  |  weiter 1 / 1

• Grundproblem: Alpha Fehler Kumulierung bei mehreren paarweisen Tests ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine H0 fälschlicherweise zurückzuweisen höher als das gesetzte a. Wir bezeichnen diesen Fehler auch als Irrtumswahrscheinlichkeit für eine Familie von Vergleichen aF >a (engl.:experiment‐oder family‐wise-error-rate)  —> Die Wahrscheinlichkeit, sich in zwei Tests richtig zu entscheiden, wenn sie unabhängig voneinander sind, beträgt (1–a)·(1-a) = 0,95 * 0,95 = 0,9025 Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, nicht beide Male richtig zu entscheiden, also mindestens einen Fehler zu machen, gleich 1 – 0.9025 = 0.0975. Alpha(f) entspricht dann 1-(1-a^q)
• Bonferroni Korrektur Man kann sich nun die obige Beziehung zu Nutze machen und das aV so festlegen, dass man ein bestimmtes aF erreicht (Bonferroni‐Korrektur) . Dazu lösen wir nach aV auf: Werden in einem Beispiel q=5*3 = 15 Korrelationen r berechnet, so entsteht ein Risiko, mindestens einen a-Fehler zu machen mit q*a = 15*0,05 = 0,75 so resultiert: aV = aF /q —> Um aF auf 0.05 zu halten, müssten entsprechend alle Korrelationen auf einem Signifikanzniveau von a/q=0.05/15=0.003 getestet werden.
• A posteriori Tests Tukey-Test: werden alle Mittelwerte paarweise mit dem gewünschten familienweisen a auf Signifikanz geprüft. Zur Überprüfung der H0 : µ(k) = µ(l) lautet die Prüfgröße für zwei Gruppen k und l bei gleichem Stichprobenumfang in beiden Gruppen n(o) Bei ungleichen Stichprobenumfängen: Tukey Cramer Test Ansonsten: Dunette - Test: nicht alle Mittelwerte paarweise verglichen werden sollen, sondern nur eine Kontrollbedingung mit allen anderen Gruppen vergleichen werden soll Scheffe- Test: komplexere Vergleiche betrachtet werden, z.B. ob sich die beiden Lehrbuch‐Methoden von den beiden computergestützten Methoden unterscheiden Bei Varianzheterogenität: Games-Howell test
• A priori Tests Geplante Vergleiche (Kontraste) durchführen, benötigen keine Varianzanalyse—> größere Power, es können vielleicht aber auch Unterschiede übersehen werden  Testen von komplexen Vergleichen (Obergruppen, Paare von zusammengefassten Gruppen)  Jeder Vergleich zwischen Populationsmitteln lässt sich als linearer Kontrast A („lambda“) in Form einer gewichteten Summe (Linearkombination) der Mittelwerte darstellen:  Die Gewichte (Koeffizienten) wählt man so, dass sie den gewünschten Vergleich ausdrücken: Regel: Weise beiden zu vergleichenden Obergruppen Gewichte mit unterschiedlichem Vorzeichen zu und setze den Betrag des Gewichts jeweils gleich 1 dividiert durch die Zahl der Gruppen in der Obergruppe. Setze die Gewichte bei allen nicht beteiligten Gruppen 0 (Standardform). Im Prinzip ist es aber nicht erforderlich, dass sich die positiven und negativen Einzelsummen zu 1 addieren (nur, dass die Summe aller c gleich 0 ist) Meist soll getestet werden, ob ein Kontrast signifikant von 0 verschieden ist
• Orthogonale Kontraste Will man mehrere Kontraste untersuchen, so muss beachtet werden ob die Vergleiche untereinander abhängig oder unabhängig (=orthogonal) sind. Wenn alle betrachteten Kontraste unabhängig sind, so spricht man von einem Satz unabhängiger (orthogonaler) Vergleiche (oder wechselseitiger Unabhängigkeit) Vergleiche sind dann orthogonal, wenn sie keine redundante, überlappende Informationen beinhalten. Anders ausgedrückt: Weiß ich bei orthogonalen Kontrasten etwas darüber, dass der eine ungleich 0 ist,  so kann ich daraus nichts für den anderen Kontrast folgern.Will ich z.B. A1 = µ1 - (µ2 + µ3)/2 = 0 und A2 = µ1 - µ2 = 0 testen, so sind diese beiden Kontraste nicht unabhängig. Der Kontrast A3 = µ2 - µ3 = 0 ist hingegen zu A1 und der Kontrast A4 = µ3 - µ4 = 0 zu A2 orthogonal. Formal sind zwei Kontraste mit den Gewichten cj und dj (bei gleichem n. in allen Gruppen) orthogonal, wenn die Summe der Produkte korrespondierender Gewichte 0 ist

zurück  |  weiter 1 / 1