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Klassen und Cluster - Verfahren zur Modellierung heterogener Personengruppen (Fach) / 02 Latent Class Analysis - LCA (Lektion)
Analyse latenter Klassen
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- Klassifizierende Testmodelle: Was ist das Ziel von Testanalysen mit qualitativer (kategorialer) Personenvariable? 1. Personengruppen unterscheiden, die unterschiedliches Antwortverhalten zeigen --> Klassen (disjunktive (=getrennt, ohne Gemeinsamkeit) und exhaustive (=erschöpfend) Teilmengen) 2. Klassifikation/Typisierung (statt Quantifizierung): Klassen-/Typeneinteilung der Personen finden, die den Testdaten möglichst gerecht wird 3. Itemprofile (statt Itemfunktion) --> Profile der Lösungswahrscheinlichkeiten der Items in den Personenklassen
- Klassifizierende Testmodelle: Welche Itemprofile und Itemfunktionen werden unterschieden? - Überschneidungsfreie Profile: alle Items einer Klasse haben entweder höhere oder geringere Antwortwahrscheinlichkeiten als alle Items jeder beliebigen anderen Klassen. - Alle Items haben eine monoton ansteigende, diskrete Itemfunktion (können sich jedoch überschneiden) - Wenn dieselbe Ordnung der Items in allen Klassen: diskrete Itemfunktionen überschneidungsfrei (aber nicht unbedingt monoton steigend/fallend) - Sowohl Items als auch Klassen geordnet: Diskrete Itemfunktionen überschneidungsfrei und monoton steigend
- Klassifizierende Testmodelle: Welche Monotoniebedingungen gibt es beim Quantitativen Modell? 1. Latente Klassen geordnet (Itemcharakteristiken monoton steigend) 2. Items in allen Klassen geordnet (Itemcharakteristiken überschneidungsfrei)
- Deterministische Klassen: verbotene Antwortmuster Deterministische Modelle: nur Unterscheidung von Wahrscheinlichkeiten 0 und 1 --> bestimmte Antwortmuster werden erwartet, andere treten nicht auf Jedes erlaubte Antwortmuster definiert eine Klasse von Personen
- Analyse latenter Klassen: Was sind die Annahmen für die Modellgleichung eines allgemeinen kategorialen Testmodells? 1. Die Lösungswahrscheinlichkeit eines Items ist für alle Personen einer Klasse konstant. 2. Jede Person kann nur einer Klasse angehören, d.h. die Klassen sind disjunkt und exhaustiv. 3. Itemhomogenität: Alle Items messen dieselbe Personenvariable. 4. Lokale stochastische Unabhängigkeit der Itemantworten.
- Welche Eigenschaften hat die LCA? Latente Variable und manifeste Itemantworten: - Gibt einen "Spielraum" für Messfehler - Selbst bei perfekter Modellpassung: nie 100%ige Person-Klassen-Zuordnung - Sondern: nur Wahrscheinlichkeiten für jede Klasse pro Person - Im Idealfall: nur eine Klasse mit hoher Wahrscheinlichkeit, alle anderen mit niedriger Wahrscheinlichkeit für jede Person Gegensatz zu Clusteranalyse: - Keine manifeste "gänzliche" Zuordnung der Personen in Klassen - Keine nachträgliche Fehlertheorie notwendig - Sondern: Messfehler durch Zuordnungswahrscheinlichkeit abgedeckt - Aber: eine manifeste (=eindeutige) Zuordnung ist möglich
- Warum ist eine Modellpassung erforderlich? Klassenanzahl ist manuell eingestellt --> deshalb Passung prüfen notwendig: - hohe (gute) vs. niedrige (schlechte) Werte der Likelihoodfunktion - Wert gibt an, wie wahrscheinlich die Daten unter der Annahme eines Modells sind --> Passung - Aber: je mehr Klassen, desto mehr Parameter werden geschätzt und desto "leichter" ist es, einen höheren Wert zu erhalten - Je höher der Wert, desto besser die Passung
- Wie ermittelt man die Klassenzugehörigkeit einer Person? Jede Person gehört jeder Klasse nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an. [--> Wahrscheinlichkeit g berechnen] Jede Person kann der Klasse mit der größten Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden. Eine manifeste (!) Zuordnung erfolgt nach der Regel: - Jede Person wird derjenigen Klasse zugeordnet, der sie am wahrscheinlichsten angehört - Klassenzugehörigkeit = Maximum der Zuordnungswahrscheinlichkeit [--> Treffsicherheit T (mit der die wahre Klassenzugehörigkeit der getesteten Person tatsächlich ermittelt wird; = ein Maß für die Testgenauigkeit) berechnen]
- Erklären Sie den AIC-Index! verrechnet den Likelihoodwert so mit der Anzahl der Modellparameter, dass man mit ihm 2 Modelle mit unterschiedlicher Parameteranzahl vergleichen kann. (--> Vergleiche zwischen verschiedenen Modellen möglich) Es gilt: je kleiner der AIC, desto besser passt das Modell
- Wieso heißen die Klassen "latent"? "Latent" heißen die Klassen deswegen, weil die kategoriale Personenvariable nicht beobachtbar oder "manifest" ist (wie z.B. das Geschlecht oder die Haarfarbe). Die kategoriale Personenvariable ist ebenso unbekannt, wie die (latente) Dimension, die man mit einem quantitativen Test messen will. Die latente Variable wird erst anhand der Testdaten "konstruiert", sie wird nicht erhoben oder aus einem Angebot möglicher Variablen ausgesucht.
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- Was versteht man unter "Parameterrestriktionen" und welche verschiedenen Arten davon unterscheidet man? Mithilfe von sogenannten Parameterrestriktionen kann man spezielle präexperimentelle Annahmen in die Datenauswertung eingehen lassen. Parameterrestriktion = eine Maßnahme, die bewirkt, dass ein Parameter gar nicht mehr zu schätzen ist bzw. in seinem Wertebereich wesentlich eingeschränkt ist. Man unterscheidet verschiedene Arten von Parameterrestriktionen: 1. Fixieren (von Parametern auf einen bestimmten Wert, d.h. das Einsetzen eines konkreten Zahlenwertes an die Stelle des Modellparameters) 2. Gleichsetzen (von mind. 2 Parametern, d.h. die Bedingung, dass die Parameterschätzungen für 2 oder mehr vorher bestimmte Parameter identisch sein sollen) 3. Ordnungsrestriktionen (d.h. die Vorschrift, dass ein Parameter größer (oder kleiner) zu sein hat als ein bestimmter anderer)
- Was bezeichnet man als "Item-Schwierigkeit"? Am Beispiel einer 0-1-Matrix: Die Spaltensummen einer solchen Matrix werden als Itemscores bezeichnet und drücken die "Leichtigkeit" bzw. "Schwierigkeit" eines Items aus. Der Itemscore gibt die Anzahl der Personen an, die das Item "gelöst" haben, mit "ja" geantwortet haben, eine positive Reaktion gezeigt haben usw. Es stellt eine Konvention dar, dass die Kodierung 1 immer für die richtige Lösung bzw. eine zustimmende oder positive Reaktion gewählt wird, und die Kodierung 0 für das Gegenteil, d.h. falsche Antwort, Ablehnung, negative oder fehlende Reaktion. Die "Schwierigkeit" eines Items drückt sich demgegenüber in der Anzahl der Nullen aus.
- Was versteht man unter "Summenscore"? Am Bsp. einer 0-1-Matrix: Die Zeilensumme der Datenmatrix wird als "Personenscore" oder "Summenscore" bezeichnet. In vielen quantitativen Testmodellen drückt der Summenscore die "Personenfähigkeit" aus. Für den Terminus "Personenfähigkeit" gilt jedoch Analoges wie für "Itemschwierigkeit" (=Itemscore), d.h. er bezeichnet generell die Tendenz der Person, eine 1-Antwort im Test zu geben (auch wenn dies nichts über die tatsächlichen Fähigkeiten einer Person aussagt). Die Häufigkeitsverteilung der Personenscores ist die Scoreverteilung. (gibt an, wie viele Personen eine, zwei, usw. "richtige" Antworten gegeben haben.) An der Scoreverteilung kann man z.B. ablesen, - ob sich die Personenfähigkeiten gleichmäßig verteilen oder einer anderen Verteilungsform folgen - ob der Test "zu leicht" oder "zu schwer" war, d.h. ob er einen Decken- oder Bodeneffekt (Ceiling- oder Flooreffekt) aufweist.